1、1.不等式的基本性質(zhì),1.兩個實數(shù)大小的比較 (1)aba-b0;(2)a=ba-b=0;(3)ab,那么bb.即abbb,bc,那么ac.即ab,bcac. (3)如果ab,那么a+cb+c. (4)如果ab,c0,那么acbc;如果ab,cb0,那么anbn(nN,n2).,名師點撥不等式的其他性質(zhì): (1)同向不等式的可加性,若ab,cd,則a+cb+d. (2)非負同向不等式的可乘性,若ab0,cd0,則acbd. (3)不等式的倒數(shù)性質(zhì),做一做1若ab,則下列結(jié)論中一定成立的是() C.2-a1-bD.(a-b)c20 解析：因為ab,所以a-b0. 又c20,所以(a-b)c20.

2、 答案：D,做一做2已知-2a-1,-2b4,則a-b的取值范圍是. 解析：因為-2b4,所以-4-b2. 又-2a-1,所以-6a-b1. 答案：(-6,1),思考辨析 判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)畫“”,錯誤的畫“”. (1)在一個不等式的兩邊同時乘一個非零實數(shù),不等式仍然成立. () (2)同向不等式具有可加性和可乘性. () (3)若兩個數(shù)的比值大于1,則分子上的數(shù)就大于分母上的數(shù). () (4)在某一范圍內(nèi),一個數(shù)越大,它的倒數(shù)不一定就越小. () (5)當(dāng)x-3時,一定有 . (),探究一,探究二,探究三,思維辨析,不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用,【例1】 (1)(2017江

3、西模擬)對于任意實數(shù)a,b,c,d,以下四個說法: 若ac2bc2,則ab; 若ab,cd,則a+cb+d; 若ab,cd,則acbd;,其中正確的有() A.1個B.2個 C.3個D.4個,探究一,探究二,探究三,思維辨析,(2)已知a,b,c,d為實數(shù),且cd,則“ab”是“a-cb-d”的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 分析：利用不等式的基本性質(zhì),并注意列舉反例進行推理判斷.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,(2)因為cd,所以-d-c,因此當(dāng)ab時能夠推出a-db-c,但不一定有a-cb-d,例如:a=3,b=2,c=4,d=1.

4、 但當(dāng)cd,且a-cb-d時,必有ab,所以“ab”是“a-cb-d”的必要不充分條件. 答案：(1)B(2)B,解析：(1)若ac2bc2,則ab正確,由不等式的性質(zhì)可得. 若ab,cd,則a+cb+d正確,由不等式的可加性可得. 若ab,cd,則acbd錯誤,如當(dāng)a=-1,b=0,c=2,d=1時,acbd.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,反思感悟判斷與不等式有關(guān)的命題真假的基本方法 1.直接運用不等式的基本性質(zhì),把要判斷的命題和不等式的性質(zhì)聯(lián)系起來考慮,先找到與命題相近的性質(zhì),再進行推理判斷. 2.利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性.當(dāng)直接利用不等式性質(zhì)不能比較大小時,可以結(jié)合利

5、用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性等進行判斷. 3.取特殊值,即根據(jù)要比較的幾個式子中涉及的變量,取一些特殊值進行比較、判斷. 注意:說明一個命題為假時,可以舉反例說明.而說明一個命題為真時,只能用所學(xué)知識進行嚴(yán)格證明,不能取特殊值判斷.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練1下列命題為真命題的是.(填序號),答案：,探究一,探究二,探究三,思維辨析,利用作差法比較大小 【例2】 若實數(shù)a1,試比較a+2與 的大小. 分析：首先對兩式作差,然后變形進行比較,但要注意對參數(shù)a的取值范圍進行分類討論.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,反思感悟作差法比較大小的基本步驟 1.作差,有的可以直

6、接作差,有的需轉(zhuǎn)化后才可以作差. 2.變形,目的是判斷差的符號,通常進行通分、分解因式、配方、分子(分母)有理化等變形,有時還要根據(jù)字母的取值范圍進行分類討論來判斷差的符號. 3.判斷,若a-b0,則ab;若a-b0,則ab等. 4.獲得結(jié)論.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練2比較a3+b3與a2b+ab2的大小關(guān)系,其中a,b均為負數(shù). 解：a3+b3-(a2b+ab2)=(a3-a2b)+(b3-ab2) =a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)2(a+b). 因為a,b均為負數(shù),所以a+b0,(a-b)20, 所以(a-b)2(a+b)0. 故a3+b3a2b+ab2.,

7、探究一,探究二,探究三,思維辨析,利用不等式的性質(zhì)證明不等式 【例3】 已知ad0,m-b0. 又cd0,所以c-ad-b0.,反思感悟利用不等式的性質(zhì)證明不等式的注意點: (1)注意觀察欲證結(jié)論與已知條件之間的聯(lián)系,選擇相應(yīng)的不等式的性質(zhì)進行證明. (2)注意不等式的性質(zhì)的成立條件,在進行變形時,要做到等價變形.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練3設(shè)ab,cd,m0,求證d-amb,m0,所以ambm,所以-amd,所以d-amc-bm.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,誤用不等式的性質(zhì)而致錯,探究一,探究二,探究三,思維辨析,糾錯心得利用不等式的性質(zhì)求代數(shù)式的取值范圍時,應(yīng)嚴(yán)格

8、依據(jù)不等式的性質(zhì)和運算法則進行運算.如果是由兩個變量的范圍求其差的范圍,那么一定不能直接作差,而要轉(zhuǎn)化為同向不等式后求和.此外,還要注意范圍中“等號”能否取到.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練若1a3b5,則2a-3b的取值范圍是. 解析：因為1a3,所以22a6. 又3b5,所以-15-3b-9, 所以-132a-3b-3. 答案：(-13,-3),1 2 3 4 5,1.若x1y,則下列不等式不成立的是() A.x-11-yB.x-1y-1 C.x-y1-yD.1-xy-x 解析：利用不等式的性質(zhì)易得選項B,C,D均成立,只有選項A不成立. 答案：A,1 2 3 4 5,2.使x+y2D.x2 解析：由不等式的性質(zhì)知,當(dāng)x2,且y2時,必有x+y4;但當(dāng)x+y4時,不一定有x2,且y2. 答案：B,1 2 3 4 5,3.若-11,則下列各式中恒成立的是() A.-2-0B.-2-1 C.-1-0D.-1-1 解析：因為-11,所以-1-1. 又,所以-2-0. 答案：A,1 2 3 4 5,4.已知-2a-1,-3b-2,則a-b的取值范圍是,a2+b2的取值范圍是. 解析：因為-3b-2,所以2-b3. 又-2a-1,所以0a-