1、第二節(jié) 不等式的證明,主干知識梳理 一、比較法 1求差比較法： 知道abab0，abab0，因此要證明ab，只要證明 即可，這種方法稱為求差比較法,ab0,二、分析法 從所要證明的 出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至所需條件為已知條件或一個明顯成立的事實，從而得出要證的命題成立，這種證明方法稱為分析法，即“執(zhí)果索因”的證明方法,結(jié)論,三、綜合法 從已知條件出發(fā)，利用定義、公理、定理、性質(zhì)等，經(jīng)過一系列的推理，論證而得出命題成立，這種證明方法稱為綜合法即“由因?qū)す钡姆椒?四、放縮法 在證明不等式時，有時我們要把所證不等式中的某些部分的值放大或縮小，簡化不等式，從而達到證明的目的這種方法稱為

2、放縮法,五、反證法的步驟 1作出否定 的假設； 2進行推理，導出 ； 3否定 ，肯定 ,結(jié)論,矛盾,假設,結(jié)論,(a1b1a2b2)2,關鍵要點點撥 1綜合法與分析法的內(nèi)在聯(lián)系 綜合法往往是分析法的相反過程，其表述簡單、條理清楚當問題比較復雜時，通常把分析法和綜合法結(jié)合起來使用，用分析法尋找證明的思路，而用綜合法敘述、表達整個證明過程,2放縮法證明不等式的主要理論依據(jù) (1)不等式的傳遞性； (2)等量加不等量為不等量； (3)同分子(分母)異分母(分子)的兩個分式大小的比較 注意放縮要適度，“放”和“縮”的方向與“放”和“縮”的量的大小是由題目分析，多次嘗試得出,3柯西不等式的形式特點 從形

3、式結(jié)構上看，柯西不等式大的一邊是兩個向量的模平方之積的形式，小的一邊是向量數(shù)量積的坐標運算的平方形式，可簡記為“方和積不小于積和方”.,比較法證明不等式,規(guī)律方法 比較法證明不等式最常用的是作差法，其基本步驟是：作差；變形；判斷差的符號；下結(jié)論其中“變形”是關鍵，通常將差變形成因式乘積的形式或平方和的形式，再結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷正負,綜合法、分析法證明不等式,a2b2c2(當且僅當abc時等號成立)成立 原不等式成立,規(guī)律方法 分析法是證明不等式的重要方法，當所證不等式不能使用比較法且與重要不等式、基本不等式?jīng)]有直接聯(lián)系，較難發(fā)現(xiàn)條件和結(jié)論之間的關系時，可用分析法來尋找證明途徑，使用分析法證明

4、的關鍵是推理的每一步必須可逆,放縮法證明不等式,2在用放縮法證明不等式時，“放”和“縮”均需把握一個度,柯西不等式及應用,【思路導析】(1)運用重要不等式進行轉(zhuǎn)化求解；(2)運用均值不等式求解，還要注意“1”的整體代換,【高手支招】 證明不等式的基本方法 (1)證明不等式的傳統(tǒng)方法有：比較法、綜合法、分析法 比較法常用作差比較法和作商比較法兩種用綜合法證明不等式時，主要是運用平均值不等式證明，一方面要注意平均值不等式成立的條件，另一方面要善于對式子進行恰當?shù)霓D(zhuǎn)化、變形如果已知條件與待證明的結(jié)論直接聯(lián)系不明顯，可考慮用分析法綜合法往往是分析法的相反過程，其表述簡單，條理清楚，當問題比較復雜時，通

5、常把分析法和綜合法結(jié)合起來使用，以分析法尋找證明的思路，而用綜合法敘述、表達整個證明過程,(2)不等式證明還有一些常用方法：拆項法、添項法、逆代法、換元法、放縮法、反證法、函數(shù)的單調(diào)性法、判別式法、數(shù)形結(jié)合法換元法主要有三角代換、均值代換兩種，在應用換元法時，要注意代換的等價性放縮法是不等式證明中最重要的變形方法之一，放縮要有的放矢，目標可以從要證的結(jié)論中考察有些不等式，從正面證如果不易說清楚，可以考慮反證法存在性、唯一性等問題或題目中帶有“至少有一個”“至多有一個”“不能都”等字樣的問題，都可以用反證法,體驗高考 1(2013湖南高考)已知a，b，cR，a2b3c6，則a24b29c2的最小值為_ 解