1、1.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第2課時,【知識再現(xiàn)】 二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖象是一條_, 當(dāng)a0時,拋物線y=ax2開口_;當(dāng)a0時, 拋物線y=ax2開口_.,拋物線,向上,向下,【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P10-12,學(xué)習(xí)y=a(x-h)2的圖象 與性質(zhì)并填空: 1.二次函數(shù)y=a(x-h)2與y=ax2的圖象之間的關(guān)系 (1)y=ax2與y=a(x-h)2的圖象都是_, 它們的形狀_,位置_.,拋物線,相同,不同,(2)拋物線y=a(x-h)2可由y=ax2平移得到. 當(dāng)h0時,拋物線y=ax2向_平移h個單位, 得到y(tǒng)=a(x-h)2; 當(dāng)h0時,拋物線y=ax2向_平移|h|個單位,

2、 得到y(tǒng)=a(x-h)2.,右,左,2.二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì) (1)函數(shù)y=a(x-h)2的圖象是_,對稱軸是 直線_,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(_,_).,拋物線,x=h,h,0,(2)當(dāng)a0時,拋物線開口_,在對稱軸左側(cè), y隨x的增大而_;在對稱軸右側(cè),y隨x的增大 而_;當(dāng)x=h時,函數(shù)值最小,最小值為_.,向上,減小,增大,0,當(dāng)a0時,拋物線開口_,在對稱軸左側(cè), y隨x的增大而_;在對稱軸右側(cè),y隨x的 增大而_. 當(dāng)x=h時,函數(shù)值最大,最大值為_.,向下,增大,減小,0,【基礎(chǔ)小練】 請自我檢測一下預(yù)習(xí)的效果吧! 1.拋物線y=-3(x+6)2的對稱軸是直線 ( ) A.y

3、=-6B.y=6 C.x=-6D.x=6,C,2.已知拋物線的表達(dá)式為y=5(x-2)2,則拋物線的 頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A.(-2,0)B.(2,0) C.(-2,5)D.(2,5),B,3.如果將拋物線y=x2向右平移1個單位,那么所得的拋 物線的表達(dá)式是( ) A.y=x2-1 B.y=x2+1 C.y=(x-1)2 D.y=(x+1)2,C,4.如果二次函數(shù)y=a(x+3)2有最大值,那么a_0, 當(dāng)x=_時,函數(shù)的最大值是_.,-3,0,知識點(diǎn)一 二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)(P12例3拓展) 【典例1】已知拋物線y=a(x-h)2(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,0),且圖象經(jīng)過

4、點(diǎn)(-4,2).,(1)求拋物線表達(dá)式. (2)若(-5,y1),(-3,y2)在該拋物線上,試判斷y1和y2的大小關(guān)系.,【規(guī)范解答】(1)拋物線y=a(x-h)2(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),已知 h=-2.y=a(x-h)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,0) 又拋物線y=a(x+2)2經(jīng)過點(diǎn)(-4,2),已知,a(-4+2)2=2.將點(diǎn)(-4,2)代入表達(dá)式 a= ,解一元一次方程 拋物線表達(dá)式為y= (x+2)2.得出表達(dá)式,(2)a= 0,已知 在對稱軸左側(cè),即當(dāng)xy2.y隨x的增大而減小,【學(xué)霸提醒】 利用二次函數(shù)性質(zhì)比較大小的技巧 1.拋物線y=a(x-h)2是軸對稱圖形,對稱軸是直線x

5、=h. 2.當(dāng)a0時,點(diǎn)到對稱軸的距離越近,y值越小;點(diǎn)到對稱 軸的距離越遠(yuǎn),y值越大. 3.當(dāng)a0時,點(diǎn)到對稱軸的距離越近,y值越大;點(diǎn)到對稱 軸的距離越遠(yuǎn),y值越小.,【題組訓(xùn)練】 1.(2019都江堰模擬)對于函數(shù)y=-2(x-3)2,下列 說法不正確的是( ) A.開口向下B.對稱軸是x=3 C.最大值為0D.與y軸不相交,D,2.求出下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、 頂點(diǎn)坐標(biāo),函數(shù)最小(大)值. (1)y= (2)y=2(x- )2.,解:(1) y=-（x+ ）2開口向下,對稱軸為直線 x=- ,頂點(diǎn)坐標(biāo)（- ,0）,函數(shù)最大值為0. (2)y=2(x- )2開口向上,對稱軸為直線

6、x= , 頂點(diǎn)坐標(biāo)( ,0),函數(shù)最小值為0.,3.已知函數(shù)y=(x-1)2,自己畫出草圖,根據(jù)圖象回答問題:世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 (1)求當(dāng)-2x-1時,y的取值范圍. (2)求當(dāng)0 x3時,y的取值范圍.,解:畫出函數(shù)y=(x-1)2的圖象如圖所示:,(1)由圖象可知,當(dāng)-2x-1時,y的取值范圍是4y9. (2)當(dāng)0 x3時,y的取值范圍是0y4.,知識點(diǎn)二 二次函數(shù)y=a(x-h)2與y=ax2之間的關(guān)系 (P10探究拓展) 【典例2】拋物線y=ax2向右平移2個單位后經(jīng)過點(diǎn) (-1,4),求a的值和平移后的函數(shù)表達(dá)式.,【規(guī)范解答】二次函數(shù)y=ax2的圖象向右平移2個單位 后的二次函數(shù)表達(dá)

7、式可表示為y=a(x-2)2, 函數(shù)圖象的平移 把x=-1,y=4代入,得4=a(-1-2)2, 將點(diǎn)(-1,4)代入函數(shù)表達(dá)式,解得a= ,解一元一次方程 平移后二次函數(shù)表達(dá)式為y= (x-2)2. 得出函數(shù)表達(dá)式,【學(xué)霸提醒】 二次函數(shù)左右平移“四字訣” 左負(fù)右正:由y=ax2平移到y(tǒng)=a(x-h)2時符合h左負(fù)右正(h0,向右平移,h0,向左平移).,【題組訓(xùn)練】 1.(2019廣安岳池模擬)把拋物線y=(x-2)2向左平移 2個單位長度,再向上平移2個單位長度,所得到的拋物 線是( ) A.y=x2+2B.y=x2-2 C.y=(x+2)2-2D.y=(x+2)2+2,A,2.二次函數(shù)

8、y=-3(x-4)2的圖象是由拋物線y=-3x2向 _平移_個單位得到的;開口_, 對稱軸是_,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_, 當(dāng)x=_時,y有最_值是_.,右,4,向下,直線x=4,(4,0),4,大,0,3.(易錯警示題)向左或向右平移函數(shù)y=- x2的 圖象,能使得到的新的圖象過點(diǎn)(-9,-8)嗎?若能,請求 出平移的方向和距離;若不能,請說明理由. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 略,【火眼金睛】 某拋物線和y=-3x2的圖象的形狀相同,對稱軸平行于y軸,并且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),求此拋物線的表達(dá)式.,正解:拋物線與y=-3x2的形狀相同, a=3或-3, 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),h=-1, 拋物線表達(dá)式為y=3(x+1)2或y=-3(x+1)2.,【一題多變】 已知二次函數(shù)y=-(x-h)2(h為常數(shù)),當(dāng)自變量x的值滿 足2x5時,與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1,則 h的值為(