1、第三章,一、剛體模型, 剛體和質(zhì)點(diǎn)一樣是一種理想的力學(xué)模型 剛體可以看成是由無(wú)數(shù)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)組 剛體無(wú)論在多大的外力作用下或剛體無(wú)論作何運(yùn)動(dòng)，剛體內(nèi)任意兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離保持不變,剛體：在外力的作用下，大小和形狀都不變的物體,1 剛體運(yùn)動(dòng)的基本概念,二、 剛體的平動(dòng),剛體質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)代表了剛體平動(dòng)中每一質(zhì)元的運(yùn)動(dòng),特點(diǎn)：各點(diǎn)位移、速度、加速度均相同-可視為質(zhì)點(diǎn) 各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡相同,平動(dòng)：剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其內(nèi)部任何一條直線，在運(yùn)動(dòng)中方向始終不變,剛體的平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律完全按符合質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律,轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)都繞同一直線(轉(zhuǎn)動(dòng)軸)作圓周運(yùn)動(dòng),定軸轉(zhuǎn)動(dòng): 轉(zhuǎn)軸固定不動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)軸：剛體轉(zhuǎn)動(dòng)圍繞的那條直

2、線,三、 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)軸可以是固定的或變化的,進(jìn)動(dòng),滾動(dòng),定軸轉(zhuǎn)動(dòng),剛體的一般運(yùn)動(dòng) = 平動(dòng) + 轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)平面：垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)軸所作的平面,（1）描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量是：角位移、角速度、角加速度等。,（2）運(yùn)動(dòng)學(xué)中講過(guò)的角位移、角速度、角加速度等概念，以及有關(guān)公式都可適用于剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。,四、描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量,任選剛體上的任意點(diǎn)P點(diǎn)為參考點(diǎn),參考方向,轉(zhuǎn)動(dòng)平面,(1) 角坐標(biāo)，角位移,剛體沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)， 和為正值；剛體沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)， 和為負(fù)值。,角坐標(biāo)、角位移有正負(fù)之分，規(guī)定：,剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的(瞬時(shí))角速度,(2) 角速度 ,剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角速度可看成是只有正、負(fù)的代數(shù)量。其

3、正負(fù)可由右手螺旋法則決定。,右手螺旋法則：拇指向上，若四指彎曲方向與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致（即剛體沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)）時(shí)，則角速度為正，反之為負(fù)。,剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是矢量,方向： 右手螺旋法則，即四指彎曲方向與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致，拇指所指的方向即是。,剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的(瞬時(shí))角加速度,(3) 角加速度,0，角加速度方向與角坐標(biāo)正方向相同，剛體會(huì)加快轉(zhuǎn)動(dòng)； 0，角加速度方向與角坐標(biāo)正方向相反，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)減慢。,剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角加速度可看成是只有正、負(fù)的代數(shù)量。,當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)加快時(shí)，角加速度方向與角速度方向相同；當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)減慢時(shí)，二者方向相反。,剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度是矢量,四、角量與線量的關(guān)系,剛體內(nèi)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的角

4、位移、角速度、角加速度相同，但由于各個(gè)質(zhì)點(diǎn)離轉(zhuǎn)軸的距離和方向各不相同，所以剛體內(nèi)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移、速度、加速度 (線量)各不相同。,在剛體上取一質(zhì)元Pi,一、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,則質(zhì)點(diǎn)Pi的動(dòng)能為：,對(duì)剛體上所有質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能求和：,-對(duì) z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,2 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,則剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,定義：,-對(duì) z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,質(zhì)點(diǎn),剛體,J是描述剛體在轉(zhuǎn)動(dòng)中慣性大小量度的物理量,二、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J,對(duì)剛體：,對(duì)分立的質(zhì)點(diǎn)系：,線分布，為線密度,面分布，為面密度,體分布，為體密度,質(zhì)量是連續(xù)分布,（2）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J的大小決定于,剛體的質(zhì)量：同形狀的剛體，(,)越大，J 就越大 質(zhì)量的分布：質(zhì)量相同，dm 分

5、布在 r 越大的地方，則J越大 剛體的轉(zhuǎn)軸位置：同一剛體依不同的轉(zhuǎn)軸而有不同的J,（1）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物理意義：J表示剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的大小,（3）轉(zhuǎn)軸相同的剛體系統(tǒng)的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于各剛體轉(zhuǎn)動(dòng) 慣量的代數(shù)和,討論,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算：, 例1 求質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為 L 的均質(zhì)細(xì)棒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 （轉(zhuǎn)軸oo通過(guò)棒的一端并與棒垂直）,解：,以轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)原點(diǎn)，在距轉(zhuǎn)軸x處，任取一質(zhì)量元dm，其長(zhǎng)度為dx,解：,以轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)原點(diǎn)，在距轉(zhuǎn)軸x處，任取一質(zhì)量元dm，其長(zhǎng)度為dx, 例2 求質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為 L 的均質(zhì)細(xì)棒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 （轉(zhuǎn)軸oo/通過(guò)棒的中心并與棒垂直）,均質(zhì)細(xì)棒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,平行軸定理,剛體對(duì)任一軸的轉(zhuǎn)

6、動(dòng)慣量J 等于對(duì)過(guò)質(zhì)心的平行軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jc與二軸間的垂直距離d的平方和剛體質(zhì)量m的乘積之和。, 例3 求均質(zhì)細(xì)圓環(huán)繞通過(guò)中心并與其圓面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。,解：,在園環(huán)上任取一質(zhì)量元dm，其長(zhǎng)度為dl, 例4 求質(zhì)量為m，半徑為R 的均質(zhì)圓盤繞通過(guò)中心并與其圓面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。,解：,在圓盤上任取一半徑為r、寬度為dr的圓環(huán)，則這一質(zhì)量元dm為,常見剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,使物體轉(zhuǎn)動(dòng)，必須給定一個(gè)作用力，另外考慮轉(zhuǎn)動(dòng)與力的作用點(diǎn)以及作用力的方向有關(guān)，因此在研究物體轉(zhuǎn)動(dòng)中引入力矩這一物理量。,一、 力矩,力F對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩: 力的大小F與力臂d的乘積,（1）若剛體所受力 在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi),3 剛體定軸轉(zhuǎn)

7、動(dòng)定律,在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中，只有 起作用,對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩,（2）若剛體所受力 不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi),平行于轉(zhuǎn)軸 分量不能使剛體發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)；,對(duì)于剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，力矩Mz也可看成是代數(shù)量。,即：從z軸正端向負(fù)端看，若力F使物體沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，則力矩Mz為正，反之為Mz為負(fù)。,方向：滿足右手螺旋法則,力矩,剛體同時(shí)受幾個(gè)外力作用時(shí)的合力矩：,對(duì)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，力矩的方向沿轉(zhuǎn)軸方向，但只有兩種可能，則可用正負(fù)表示,單位：牛頓米(Nm),即：力矩與坐標(biāo)軸同向時(shí)為正，反向時(shí)為負(fù),結(jié)論：合力矩的值等于這幾個(gè)力各自的力矩的代數(shù)和,二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律,對(duì)Pi：,兩邊同乘以ri,切向：,對(duì)整個(gè)剛體求和,和 的法向分力作用線通過(guò)

8、轉(zhuǎn)軸，其力矩為零,-剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律,可以證明：內(nèi)力中的每一對(duì)作用與反作用力的力矩相加為零，即內(nèi)力矩之和為零,合外力矩,剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律,結(jié)論：剛體所受到的對(duì)某一定軸的合外力矩等于剛體對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體在此合外力矩作用下所獲得的角加速度的乘積。,討論：,（2）剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律是力矩的瞬時(shí)作用規(guī)律，也可以寫成矢量關(guān)系式,力矩是使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生角加速度的原因。,（3）剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律是剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)的基本方程，如同質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中的,（1）公式中的M是作用在剛體的合外力矩；,三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用,（1）轉(zhuǎn)動(dòng)定律是力矩對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的瞬時(shí)作用定律，要注意其瞬時(shí)性；,（5）注意

9、利用線量與角量的關(guān)系。,（3）如題目中有轉(zhuǎn)動(dòng)的物體、有平動(dòng)的物體，則把轉(zhuǎn)動(dòng)的物體當(dāng)剛體處理，把平動(dòng)的物體當(dāng)質(zhì)點(diǎn)處理；,（4）除了受力分析，還要進(jìn)行力矩分析。在進(jìn)行受力、力矩分析時(shí)，對(duì)剛體要找準(zhǔn)力的作用點(diǎn)，以便求力矩；,（2）轉(zhuǎn)動(dòng)定律中的合外力矩M、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J和角加速度三個(gè)物理量都是對(duì)同一轉(zhuǎn)軸而言的；,例1 物體A、B的質(zhì)量分別為m1和m2，用一輕繩相連，繩子跨過(guò)質(zhì)量為m、半徑為R的定滑輪C（可視為均質(zhì)圓盤）。如A下降，B與水平桌面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，繩與滑輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，試求系統(tǒng)的加速度及繩中的張力FT1和FT2。,的力矩：,受力分析,力矩分析,的力矩：,解：建立如圖坐標(biāo)系,對(duì)質(zhì)點(diǎn)A和B列牛

10、頓第二定律方程,對(duì)A物體：,對(duì)B物體：,對(duì)剛體C列轉(zhuǎn)動(dòng)定律方程,均質(zhì)圓盤,解得,例2 在圖示的裝置中求 ：T1，T2， a ，（滑輪可視作均質(zhì)圓盤）。,一、力矩的功,剛體在合外力矩作用下繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生角位移時(shí)，則力矩對(duì)剛體作了功。,4 力矩的功 動(dòng)能定理,元功：力矩對(duì)質(zhì)點(diǎn)(或剛體)所作的元功等于力矩和角位移的乘積,當(dāng)力矩與角速度同號(hào)(或同方向)時(shí)，力矩的功為正值；當(dāng)力矩與角速度異號(hào)(或反方向)時(shí)，力矩的功為負(fù)值。,功的正負(fù)：,力矩的功率,力矩的功,二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理,轉(zhuǎn)動(dòng)定律,設(shè)在合外力矩M的作用下,作用在繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體上的合外力矩的元功等于該剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的微分。,-剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的

11、動(dòng)能定理的微分形式,當(dāng)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體在外力作用下，角速度從t1時(shí)刻1改變?yōu)閠2時(shí)刻的2時(shí)，合外力矩對(duì)剛體所作的功為,剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理：合外力矩對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。,動(dòng)能定理, 例1 一均質(zhì)細(xì)桿可繞一水平軸旋轉(zhuǎn)，開始時(shí)處于水平位置，然后讓它自由下落。,解：,L,mg,cos, 例 質(zhì)量為m1、半徑為r 的勻質(zhì)圓盤，可繞通過(guò)盤中心垂直于盤面的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，饒過(guò)盤的邊緣掛有質(zhì)量為m2 的物體（如圖所示），一切摩擦忽略不計(jì)，將m2靜止釋放，下降h米用了時(shí)間t秒。 、在已知的情況下，求m2下降h時(shí)的速度 、求m1的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。,解：、受力如圖所示。,、,三、含有剛體的

12、力學(xué)系統(tǒng)的機(jī)械能,剛體的機(jī)械能,（1）質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)動(dòng)能，質(zhì)點(diǎn)的重力勢(shì)能，彈性勢(shì)能；,力學(xué)系統(tǒng)的機(jī)械能,剛體的重力勢(shì)能,剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,（2）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，剛體的重力勢(shì)能。,對(duì)含有剛體的力學(xué)系統(tǒng)，若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有保守內(nèi)力做功，而外力和非保守內(nèi)力都不做功，或做功的代數(shù)和為零，則此系統(tǒng)的的機(jī)械能守恒。,-系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,當(dāng) A外 + A非保 = 0 時(shí)，有, 例3 如圖，一鐘擺由長(zhǎng)度為L(zhǎng)，質(zhì)量為m的均質(zhì)細(xì)桿和固定在其一端的質(zhì)量為m0的擺球（可以看作質(zhì)點(diǎn)）構(gòu)成。鐘擺可繞一水平軸旋轉(zhuǎn)，開始時(shí)把它放到水平位置，并處于靜止?fàn)顟B(tài)，然后讓它自由下落。問(wèn)放手后鐘擺擺到角位置時(shí)的角速度有多大？,解：,取細(xì)桿水

13、平時(shí)位置為重力勢(shì)能零點(diǎn),系統(tǒng)機(jī)械能守恒,初態(tài),末態(tài),細(xì)桿,擺球,則，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律有,細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,一、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量（動(dòng)量矩）,設(shè)t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位矢,質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量,運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)O的角動(dòng)量定義為：,角動(dòng)量大?。?角動(dòng)量的方向： 位矢 和動(dòng)量 的矢積方向,動(dòng)量矩,質(zhì)點(diǎn)繞圓心作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),5 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律,三、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理（動(dòng)量矩定理）,按角動(dòng)量的定義：,兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)：,又,角動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)所受的合力矩就等于角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。,四、角動(dòng)量守恒定律,條件：,角動(dòng)量守恒定律：如果對(duì)于某一定點(diǎn)O，質(zhì)點(diǎn)所受的合力矩為零，則此質(zhì)點(diǎn)對(duì)該定點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變。,角動(dòng)量定理：,6

14、 剛體的角動(dòng)量與角動(dòng)量守恒,一、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量,在剛體上任取第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)Pi，它相對(duì)于O的角動(dòng)量,因每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量方向相同，所以剛體的角動(dòng)量為每個(gè)質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的代數(shù)和,的方向在轉(zhuǎn)軸z上,即,剛體的角動(dòng)量： 剛體繞某一定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J與剛體的角速度的乘積，也稱動(dòng)量矩。,單位：千克米2秒-1(kgm2s-1),量綱：ML2T-1,角動(dòng)量（動(dòng)量矩）是描述剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的一個(gè)物理量,與質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量 相比可看出，角動(dòng)量 與之對(duì)應(yīng),動(dòng)量與角動(dòng)量是兩個(gè)單位不同的物理量，不可混用,此式不僅適用于繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J為恒量過(guò)程，也適用于在剛體轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程，J發(fā)生變化的過(guò)程，而 M=J 僅適用于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不

15、變的過(guò)程。,二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理,由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律,-剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理,作用在繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的合外力矩等于剛體對(duì)該軸的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。它是轉(zhuǎn)動(dòng)定律的另一表達(dá)方式。,-定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量定理的積分形式,沖量矩,元沖量矩,定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體在某段時(shí)間內(nèi)所受合外力矩的沖量矩等于剛體在同一時(shí)間內(nèi)角動(dòng)量的增量,J 可變化的質(zhì)點(diǎn)系或非剛體，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)有,角動(dòng)量守恒定律：剛體所受的合外力矩為零時(shí)，剛體的角動(dòng)量保持不變,1. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度均保持不變，剛體繞定軸作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng).,2. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度同時(shí)改變，但兩者乘積不變，當(dāng)J變大時(shí)，角速度變??；當(dāng)J變小時(shí)，角速度變大。,三、剛體定軸轉(zhuǎn)

16、動(dòng)角動(dòng)量守恒,角動(dòng)量守恒的兩種情況：,轉(zhuǎn)椅,角動(dòng)量?jī)x,直升飛機(jī),分析人和轉(zhuǎn)盤組成的系統(tǒng),當(dāng)雙臂由r1變?yōu)閞2后，系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和機(jī)械能的變化情況。,花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員通過(guò)改變身體姿態(tài) -改變轉(zhuǎn)動(dòng)慣量來(lái)改變轉(zhuǎn)速,跳舞演員身體旋轉(zhuǎn)，開始旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩臂伸開，然后迅速收回兩臂，這時(shí)旋轉(zhuǎn)的速度比開始更快，這是由于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變小。,例1 一質(zhì)量為m長(zhǎng)度為l的均質(zhì)細(xì)桿可繞一水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。開始時(shí)桿子處于鉛垂?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m0的橡皮泥以速度v0和桿子發(fā)生完全非彈性碰撞且和桿子粘在一起,試求：碰撞后系統(tǒng)的角速度； 碰撞后細(xì)桿能上擺的最大角度。,解：(1)碰撞過(guò)程系統(tǒng)的合外力矩為零，系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒,碰撞前

17、橡皮泥繞轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量為,碰撞后系統(tǒng)繞轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量為,(2)上擺過(guò)程機(jī)械能守恒，取細(xì)桿下端水平面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，得：,例1花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員繞過(guò)自身的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)兩臂伸開，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0，角速度為0，然后他將兩臂收回，使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少為,這時(shí)他的轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為：,解：,（C）,例2質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力可以改變 A系統(tǒng)的總質(zhì)量 B系統(tǒng)的總動(dòng)量 C系統(tǒng)的總動(dòng)能 D系統(tǒng)的總角動(dòng)量,（ C ）,例3一個(gè)物體正在繞固定光滑軸自由轉(zhuǎn)動(dòng) A它受熱膨脹或遇冷收縮時(shí)，角速度不變； B它受熱時(shí)角速度變大，遇冷時(shí)角速度變小； C它受熱或遇冷時(shí)，角速度均變大； D它受熱時(shí)角速度變小，遇冷時(shí)角速度變大。,（ D ）,例4如圖示，一勻質(zhì)細(xì)桿可繞通過(guò)上端與桿垂直的水平光滑固定軸O旋轉(zhuǎn)，初始狀態(tài)為靜止懸掛，現(xiàn)有一個(gè)小球自左方水平打擊細(xì)桿，設(shè)小球與細(xì)桿間為非彈性碰撞，則在碰撞過(guò)程中對(duì)細(xì)桿和小球這一系統(tǒng) ： A只有機(jī)械能守恒 B只有動(dòng)量守恒 C只有對(duì)轉(zhuǎn)軸O的角動(dòng)量守恒 D機(jī)械能、動(dòng)量和角動(dòng)量均守恒,（ C ）,例5質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以速率v沿一直線運(yùn)動(dòng)，則對(duì)直線上任一點(diǎn)的角動(dòng)量為 。,0,例6質(zhì)量為m