1、應(yīng)用時間序列分析 何書元 編著 北京大學出版社,概率統(tǒng)計學科中應(yīng)用性較強的一個分支 廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域： 金融經(jīng)濟 氣象水文 信號處理 機械振動 ,Wolfer記錄的300年的太陽黑子數(shù),太陽黑子對地球的影響,會出現(xiàn)磁暴現(xiàn)象 會引起地球上氣候的變化 會影響地球上的地震 會影響樹木生長 會影響到我們的身體 ,杭州近三年房價走勢,房地產(chǎn)業(yè)、房價,關(guān)乎國計民生的支柱產(chǎn)業(yè) 影響著城鎮(zhèn)居民的住房消費 影響著水泥，鋼鐵，建材，冶金等相關(guān)行業(yè)的發(fā)展 影響著地方政府財政收入 .,股市是經(jīng)濟的晴雨表 從股市本身看，我國股市的確有自己的特點 股票是一種高風險的資本投資 ,1985至2000年廣州月平均氣溫,國際航空公

2、司月旅客數(shù),化學反應(yīng)過程中溶液濃度數(shù)據(jù),目的：描述、解釋、預(yù)測、控制 本書主要介紹時間序列的基本知識、常用的建模和預(yù)測方法,參考書： 1. 時間序列的理論與方法 田錚 譯 高等教育出版社 2. Nonlinear Time Series: Nonparametric and Parametric Methods Jianqing Fan Qiwei Yao 3.應(yīng)用時間序列分析 王燕 中國人民大學出版社 4.時間序列分析 易丹輝 中國人民大學出版社 5. 時間序列分析的小波方法 機械工業(yè)出版社,目 錄,第一章 時間序列 第二章 自回歸模型 第三章 滑動平均模型與自回歸滑動平均模型 第四章 均值

3、和自協(xié)方差函數(shù)的估計 第五章 時間序列的預(yù)報 第六章 ARMA模型的參數(shù)估計,應(yīng)用時間序列分析,第一章,時間序列,時間序列、平穩(wěn)序列 線性平穩(wěn)序列、平穩(wěn)序列的譜函數(shù), 1.1 時間序列的分解,按照時間的順序把隨機事件變化發(fā)展的過程記錄下來就構(gòu)成了一個時間序列。對時間序列進行觀察、研究，找尋它變化發(fā)展的規(guī)律，預(yù)測它將來的走勢就是時間序列分析。,一、時間序列的定義,時間序列:按時間次序排列的隨機變量序列 個觀測樣本:隨機序列的 個有序觀測值 稱序列 是時間序列(1.1)的一次實現(xiàn)或一條軌道,二、時間序列的分解,趨勢項 、季節(jié)項 、隨機項,模型的描述、解釋,自然規(guī)律：一年四季變化 (降雨量、氣溫等等

4、) 生活規(guī)律：周六、周日休息日 每天的上下班 (用水量、用電量 旅游人數(shù)、乘客人數(shù)),經(jīng)濟發(fā)展規(guī)律：螺旋型上升 (國民生產(chǎn)總值、股市價 格、外率等等) 社會的發(fā)展規(guī)律: (道路是曲折的、前途是光明的) ,注：1. 單周期s季節(jié)項，則 此時在模型中可要求,2. 隨機項，可設(shè) 3.,三、分解方法,例一. 某城市居民季度用煤消耗量,例圖,分解一般步驟,1. 趨勢項估計 分段趨勢(年平均) 線性回歸擬合直線 二次曲線回歸 滑動平均估計,2. 估計趨勢項后,所得數(shù)據(jù) 由季節(jié)項和隨機項組成, 季節(jié)項估計 可由該數(shù)據(jù)的每個季節(jié)平均而得. 3. 隨機項估計即為,方法一：分段趨勢法,1、趨勢項(年平均),減去趨

5、勢項后,所得數(shù)據(jù),2、季節(jié)項,3.隨機項的估計,方法二：回歸直線法,一、趨勢項估計 一元線性回歸模型 最小二乘估計為 可得到,1. 直線趨勢項,消去趨勢項后,所得數(shù)據(jù),2、季節(jié)項估計 為,3. 隨機項估計為,方法三： 二次曲線法,1. 二次項估計（趨勢項）,數(shù)據(jù)和二次趨勢項估計,2. 季節(jié)項、隨機項,例二、美國罷工數(shù)（51-80年） （滑動平均法）,1. 趨勢項（5項平均）,2.季節(jié)項和隨機項,例三、化學溶液濃度變化數(shù)據(jù),例四、Canadian lynx data（猞猁）,例五、滬深1209（股指期貨）,例六、國際航空公司的月客數(shù),y2=log(y1); plot(y2);,y3=diff(y

6、2); y=y3(13:143)-y3(1:131);,1.2 平穩(wěn)序列,時間序列的分解中趨勢項和季節(jié)項通?？梢杂梅请S機函數(shù)來描述。 隨機項通常呈現(xiàn)出沿一水平波動的性質(zhì)，且前后數(shù)據(jù)具有一定的相關(guān)性，與獨立序列有所不同。,一、平穩(wěn)序列,例2.1 平穩(wěn)序列的線性變換,例2.2 調(diào)和平穩(wěn)序列,自協(xié)方差函數(shù)的性質(zhì),性質(zhì)(2)的證明,證 任取一個 維實向量 有,性質(zhì)(3)、Schwarz不等式,非負定性、隨機變量的線性相關(guān),自相關(guān)系數(shù),白噪聲、白噪聲模擬,例2.3 Poisson過程,Poisson白噪聲,Poisson白噪聲的60樣本的產(chǎn)生,1. 隨機產(chǎn)生服從(0,1)上均勻的200個樣本: 2. 給

7、出服從參數(shù)為1的指數(shù)分布的200個獨立樣本; 3. 給出參數(shù)為1的Poisson過程一條樣本軌道在i=1,61上的取值；,參數(shù)為1的Poisson白噪聲的60個樣本I,樣本II,例：布朗運動,標準正態(tài)白噪聲的60個樣本: A=randn(1,60)；plot(A),隨機相位,隨機相位獨立白噪聲的60個樣本,獨立白噪聲的60個樣本，其中 獨立同分布且都在上服從 均勻分布,二、正交和不相關(guān)性,定理2.2,1.3 線性平穩(wěn)序列和線性濾波,有限運動平均 線性平穩(wěn)序列 時間序列的線性濾波,有限運動平均,MA的平穩(wěn)性,概率極限定理,線性平穩(wěn)序列,1. 線性序列的a.s.收斂性,2. 線性序列的平穩(wěn)性,注:

8、絕對可和下的線性序列,注:均方意義下的線性序列,證 當 時,單邊線性序列,線性濾波,矩形窗濾波器,例3.1 余弦波信號的濾波,注:,余弦波信號的濾波,1.4 正態(tài)時間序列和隨機變量的收斂性,隨機向量的數(shù)學期望和方差 正態(tài)平穩(wěn)序列,隨機向量的數(shù)學期望和方差,隨機向量線性變換,多維正態(tài)分布,多維正態(tài)分布的充要條件,正態(tài)平穩(wěn)序列,概率極限,正態(tài)序列收斂定理,正態(tài)線性序列,證明 平穩(wěn)序列已證。下證為正態(tài)序列 先證對任何 ,有 其中 .,對任何 , 定義 則有當 時, 有,由定理4.2, 得到 依分布收斂到 ， 且,則 從而由 和定理4.1得到(4.9).,用同樣方法可以證明: 對任何 有 其中 . 定理4.4成立. 注:當 時結(jié)論仍成立.,1.5 嚴平穩(wěn)序列及其遍歷性,嚴平穩(wěn)與寬平穩(wěn)關(guān)系,遍歷性,寬平穩(wěn)遍歷性例子,嚴平穩(wěn)遍歷定理,例 5.1,線性平穩(wěn)列的遍歷定理,（1）正態(tài)白噪聲 （2）Poisson白噪聲 （3）獨立同分布的白噪聲,Hilbert 空間中的平穩(wěn)序列,Hilbert 空間 內(nèi)積的連續(xù)性 復(fù)值隨機變量