1、第一章,三角函數(shù),1.1任意角和弧度制,1.1.2弧度制,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,炎炎夏日，用紙扇驅(qū)走悶熱，無疑是一種好辦法扇子在美觀設(shè)計上，可考慮用料、圖案和形狀若從數(shù)學(xué)角度看，我們能否用黃金比例(0.618)去設(shè)計一把富有美感的紙扇？要探索這個問題首先要認識一種新的角度單位弧度,弧度,半徑長,知識點撥一定大小的圓心角的弧度數(shù)是所對弧長與半徑的比值，是唯一確定的，與半徑大小無關(guān) (3)記法：弧度單位用符號_表示，或用“弧度”兩個字表示在用弧度制表示角時，單位通常省略不寫,rad,正,負,0,玉,2,知識點撥角度制與弧度制是兩種不同的度量單位，在表示角時，二者不可混用.,(3)角的概念推廣后，在弧度制下

2、，角的集合與實數(shù)集R之間建立起_關(guān)系：每一個角都有唯一的一個_(即這個角的弧度數(shù))與它對應(yīng)；反過來，任一個實數(shù)也都有唯一的一個_(即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角)與它對應(yīng),一一對應(yīng),實數(shù),角,|r,點撥：弧長公式與扇形的面積公式在角度制與弧度制下形式不同，解題時要看清角的度量制，選用相應(yīng)的公式，切不可混淆,1下列表述中正確的是() A一弧度是一度的圓心角所對的弧 B一弧度是長度為半徑的弧 C一弧度是一度的弧與一度的角之和 D一弧度是長度等于半徑長的弧所對的圓心角的大小，它是角的一種度量單位,D,B,4,42 rad，則的終邊在() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析1 rad57.

3、30，2 rad114.60.故的終邊在第三象限,C,互動探究學(xué)案,命題方向1有關(guān)“角度”與“弧度”概念的理解,思路分析從兩種度量制的定義上，把握解題角度，從弧度制和角度制的定義出發(fā)解題,典例 1,規(guī)律總結(jié)弧度與角度的概念的區(qū)別與聯(lián)系,D,命題方向2角度制與弧度制的轉(zhuǎn)化,典例 2,命題方向3用弧度制表示區(qū)域角,用弧度表示頂點在原點，始邊重合于x軸的非負半軸，終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合(不包括邊界，如下圖) 思路分析1.觀察陰影部分圖形 2確定角的始邊和終邊 3寫出角的集合,典例 3,規(guī)律總結(jié)(1)根據(jù)已知圖形寫出區(qū)域角的集合的步驟： 仔細觀察圖形 寫出區(qū)域邊界作為終邊時角的表示 用不等式表示

4、區(qū)域范圍的角 (2)注意事項：用不等式表示區(qū)域角的范圍時，要注意角的集合形式是否能夠合并，這一點容易出錯,跟蹤練習(xí)3用弧度制表示頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在陰影部分的角的集合 (不包括邊界)，如圖所示,求扇形面積最值的函數(shù)思想,當(dāng)扇形周長一定時，其面積有最大值，最大值的求法是把面積S轉(zhuǎn)化為r的函數(shù)，函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化為方程的思想是解決數(shù)學(xué)問題的常用思想,已知一扇形的周長為40 cm，當(dāng)它的半徑和圓心角取什么值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？ 思路分析正確使用扇形弧長公式及面積公式,典例 4,規(guī)律總結(jié)本題主要借助于弧長和面積公式，構(gòu)造出二次函數(shù)，然后求解二次函數(shù)的最值及相

5、關(guān)的量，并將數(shù)學(xué)問題的解還原為實際問題的解，這是解應(yīng)用類問題時的一般思路同時，我們還應(yīng)該注意所構(gòu)造出函數(shù)的定義域除使解析式有意義外，還要考慮它的實際意義,跟蹤練習(xí)4(1)已知扇形的周長為20 cm，面積為9 cm2，求扇形圓心角的弧度數(shù)； (2)一個扇形的周長為20 cm，當(dāng)扇形的圓心角等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？并求出這個扇形的最大面積,角度和弧度混用致錯,求終邊在如圖所示陰影部分(不包括邊界)內(nèi)的角的集合 錯解一|k360330k36060，kZ 錯解二|2k302k60，kZ,典例 5,錯因分析錯解一中，若給k賦一個值，集合中不等式右邊的角反而小于左邊的角錯解二中，同一不等式中混用了角度制與弧度制,誤區(qū)警示同一個問題(或題目)中使用的度量單位要統(tǒng)一，要么用角度制單位，要么用弧度制單位，不能將兩者混用,D,D,1在不等圓中1 rad的圓心角所對的是() A弦長相等 B弧長相等 C弦長等于所在圓的