1、基本平面圖形 一、知識點總結(jié)1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個端點。2、射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線有一個端點。3、直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。一條直線上有n個點，則在這條直線上一共有條線段，一共有2n條射線。平面內(nèi)的n條直線相交，最多也只有個交點。4、點、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示。一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示。一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面）。一條線段可以用一個小寫字母表示或用它

2、的端點的兩個大寫字母來表示。5、點和直線的位置關(guān)系有兩種：點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。6、直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。（或者說兩點確定一條直線。）（2）過一點的直線有無數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個點。（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。7、線段的性質(zhì)（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。（3）線段的中點到兩端點的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。8、線段的中點

3、：點m把線段ab分成相等的兩條相等的線段am與bm，點m叫做線段ab的中點。9、角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。11、角的表示角的表示方法有以下四種：用數(shù)字表示單獨的角，如1，2，3等。用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如，等。用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如b，c等。用三個大寫英文字母表示任一個角，

4、如bad，bae，cae等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。12、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“”表示，1度記作“1”，n度記作“n”。把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1”。把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1”。1=60，1=60”13、角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運算。14、角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線

5、。二、練習(xí)：1、 經(jīng)過兩點有且只有_直線?！揪毩?xí)】（1）下面四種敘述中正確的是( ) a 直線有端點；b 射線有長度；c 任何兩直線必有交點； d 線段有長度。（2）下列圖形能比較長短的是( )a.直線與線段 b、直線與射線 c、兩條線段 d、射線與線段（3）鋸木料的師傅一般先在木板上先畫出兩點,然后過這兩點彈出一條墨線,這是利用了_原理2、(1)兩點之間，_最短。(2)_叫做兩點之間的距離。(3)比較兩段線段的方法有：_(4)_叫做線段的中點。如圖：則am=bm=_ab(或ab=_am=_bm)【練習(xí)】（1）把一段彎曲的公路改為直道,可以縮短路程,其理由是( )a、兩點確定一條直線 b、線段

6、有兩個端點c、兩點之間線段最短 d、垂線段最短(2)已知線段ab=4cm，c是ab的中點，延長cb至d，使cd=5cm，e是ad的中點，則ae的長度為( ) a 3cm; b 3.5cm; c 4cm; d 4.5cm（3）已知線段ab,延長ab到c，使bc=ab，d為ac的中點，若ab9cm，則dc的長為 。(4)已知：p是線段ab的中點，pa=3cm ,則ab=_cm.(5)如圖已知點c為ab上一點，ac12cm, cbac，d、e分別為ac、ab的中點求de的長。 3、（1）_是角，或者角也可以看成是由_.（2）_是角的頂點(3)_是平角_是周角（4）1=_ 1=_【練習(xí)】（1）如圖（3

7、）所示，射線的方向是北偏_度。(2) 7200=_= 1.25=_=_;(3) 時鐘表面3點30分時，時針與分針?biāo)鶌A角的度數(shù)是 。(4)如圖，o是直線ab上的一點，od平分aoc，oe平分boc,則doe=_.（5）如圖,已知aoc直角,請你寫出三個銳角_,_,_;然后再寫出兩個鈍角_,_.oeadcb(5) (4)4、(1)比較兩個角的方法有：_(2)_叫做這個角的平分線。如圖：射線oc是aob的平分線，這時，aoc=_=_aob(或aob=_aoc=2_【練習(xí)】（1）如圖，已知aocbod=78，boc=30則aod的度數(shù)是 。 （2）如果oc是aob的角平分線,且aob=800,則aoc

8、的度數(shù)是( )a. 350 b. 400 c. 550 d. 600（3）如圖，1=360,2=540。則doc=_.5、(1)_是多邊形。(2)n邊形有_個頂點，_個內(nèi)角，_條邊，從一個頂點出發(fā)有_條對角線，將多邊形分成_個三角形。（3）_叫做正多邊形（4）_叫做圓（5）_叫做圓弧（6）_叫做扇形（7）_叫做圓心角【練習(xí)】（1）如圖，分別求出四個扇形的圓心角度數(shù)，其中圓的半徑為4，分別求出四個扇形的面積。相交線與平行線專題總結(jié)一、知識點填空1. 兩直線相交所成的四個角中，有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為_.2. 對頂角的性質(zhì)可概括為： 3. 兩直線相交所成

9、的四個角中，如果有一個角是直角，那么就稱這兩條直線相互_.4. 垂線的性質(zhì)：過一點_一條直線與已知直線垂直連接直線外一點與直線上各點的所在線段中， 5. 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做 6. 兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成八個角，在那些沒有公共頂點的角中:如果兩個角分別在兩條直線的同一方，并且都在第三條直線的同側(cè)，具有這種關(guān)系的一對角叫做_ ；如果兩個角都在兩直線之間，并且分別在第三條直線的兩側(cè)，具有這種關(guān)系的一對角叫做_ ；如果兩個角都在兩直線之間，但它們在第三條直線的同一旁，具有這種關(guān)系的一對角叫做_.7. 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相_.同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系只有

10、_與_兩種.8. 平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線_.推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么_.9. 平行線的判定：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：_.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：_. 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：_.10. 在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線_ .11. 平行線的性質(zhì)：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成： 兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：_.兩條平行直線被第三條直

11、線所截，同旁內(nèi)角互補.簡單說成：_ .數(shù)據(jù)的收集整理與描述 基礎(chǔ)知識梳理一、統(tǒng)計調(diào)查(一)全面調(diào)查1.數(shù)據(jù)處理的基本過程收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論2、統(tǒng)計調(diào)查的方式及其優(yōu)點 （1）全面調(diào)查：我們把對全體對象的調(diào)查稱為全面調(diào)查.（2）百分比：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值。 注意：調(diào)查方式有兩種：一種是全面調(diào)查，另一種是抽樣調(diào)查。 百分比之和為1。 全面調(diào)查的優(yōu)點是可靠，、真實，抽樣調(diào)查的優(yōu)點是省時、省力，減少破壞性。 3.表示數(shù)據(jù)的兩種基本方法一是統(tǒng)計表，通過表格可以找出數(shù)據(jù)分布的規(guī)律；二是統(tǒng)計圖，利用統(tǒng)計圖表示經(jīng)過整理的數(shù)據(jù)，能更直觀地反映數(shù)據(jù)的規(guī)律.4.常見統(tǒng)計圖1

12、）條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目；2）扇形統(tǒng)計圖: 能清楚地表示出各部分與總量間的比重；3）折線統(tǒng)計圖: 能反映事物變化的規(guī)律.5.扇形統(tǒng)計圖（1）扇形統(tǒng)計圖：用圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫扇形統(tǒng)計圖。（2）制作扇形統(tǒng)計圖的三個步驟：1計算各部分在總體中所占的百分比；2計算各個扇形的圓心角的度數(shù)360該部分占總體的百分比；3在圓中依次作出上面的扇形，并標(biāo)出百分比。（3）扇形的面積與對應(yīng)的圓心角的關(guān)系：扇形的面積越大，圓心角的度數(shù)越大。扇形的面積越小，圓心角的度數(shù)越小。（二）抽樣調(diào)查1從總體中抽取部分對象

13、進行的調(diào)查叫抽樣調(diào)查.特點：抽樣調(diào)查只考察總體中的一部分個體，因此它的優(yōu)點是調(diào)查范圍小，節(jié)省人力、物力、財力，但結(jié)果往往不如全面調(diào)查得到的結(jié)果準(zhǔn)確，為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性。2在統(tǒng)計中，需要考察對象的全體叫做總體，其中從總體中抽取的部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。3.抽樣的必要性：總體中的個體數(shù)目較多,工作量較(太)大,無法一一考查;受客觀條件的限制,無法對個體一一考查;考查具有破壞性,不允許對個體一一考查.3、抽樣調(diào)查的要求 為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要注意樣本的廣泛性和代表性，即采取隨機抽查的方法。 如：請指出下列哪些調(diào)

14、查的樣本缺乏代表性。 （1）從具有不同層次文化的市民中，調(diào)查市民的法治意識； （2）在大學(xué)生中調(diào)查我國青年的上網(wǎng)情況； （3）抽查電信部門的家屬，了解市民對曜服務(wù)的滿意程度。 小結(jié)：只有選擇具有代表性的樣本進行抽樣調(diào)查，才能了解總體的面貌和特征。 4、總體和樣本 總體：要考察的對象的全體叫做總體。 個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。 樣本：從總體當(dāng)中抽出的所有實際被調(diào)查的對象組成一個樣本。 樣本容量：樣本中個體的數(shù)量叫樣本容量（不帶單位）。 思考：為了解東鐵營二中初中一年級學(xué)生的身高，有關(guān)部門從初一年級中抽200名學(xué)生測量他們的身高，然后根據(jù)這一部分學(xué)生的身高去估計東鐵營二中所有初一學(xué)生

15、的平均身高。說出總體、個體、樣本和樣本容量。 解：總體是：東鐵營二中初一年級學(xué)生每人身高的全體個體是：每名學(xué)生的身高從中抽取的200名學(xué)生的每人身高的集體是總體的一個樣本樣本容量是：200二、直方圖 1、數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表反映了一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，從而反映了在數(shù)據(jù)組中各數(shù)據(jù)的分布情況。 要全面地掌握一組數(shù)據(jù)，必須分析這組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)的分布情況。 思考：八年級某班20名男生一次投擲標(biāo)槍測試成績?nèi)缦拢▎挝唬簃）：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28。 （1）將這20名男生的測試成績按從小到大排列，統(tǒng)計出每

16、種成績的數(shù)值出現(xiàn)的頻數(shù)，并制成統(tǒng)計表； （2）根據(jù)統(tǒng)計表回答： 成績小于25米的同學(xué)有幾人？占總?cè)藬?shù)的百分之幾？ 成績大于28米的同學(xué)有幾人？占總?cè)藬?shù)的百分之幾？ 這些同學(xué)的成績大部分集中在哪個范圍內(nèi)，占總?cè)藬?shù)的百分比是多少？ 小結(jié)：利用頻數(shù)、頻率分布表，可以清楚地反映出一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)和頻率，從而反映這些數(shù)據(jù)的整體分布情況。 2、頻數(shù)分布直方圖 為了直觀地表示一組數(shù)據(jù)的分布情況，可以以頻數(shù)分布表為基礎(chǔ)，繪制分布直方圖。 ：畫頻數(shù)分布直方圖可按以下步驟：計算數(shù)差；確定組距與組數(shù)；確定組限；列頻數(shù)分布表；畫頻數(shù)分布直方圖。其中組距和組數(shù)的確定沒有固定標(biāo)準(zhǔn)，要憑借經(jīng)驗和研究的具體問題決定。一般來說，組數(shù)越多越好，但實際操作比較麻煩，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，根據(jù)數(shù)據(jù)的特征通常分成512組。規(guī)律總結(jié)：統(tǒng)計表問題要抓住