1、第十二章 半導(dǎo)體磁效應(yīng),霍爾效應(yīng) 磁阻效應(yīng) 磁光效應(yīng) 量子霍爾效應(yīng),Content,一種載流子的霍爾效應(yīng) 載流子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 兩種載流子的霍爾效應(yīng) 霍爾效應(yīng)的應(yīng)用,霍爾效應(yīng),1879年，霍爾(E.H.Hall)在研究通有電流的導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受力的情況時(shí)，發(fā)現(xiàn)在垂直于磁場(chǎng)和電流的方向上產(chǎn)生了電動(dòng)勢(shì)，這個(gè)電磁效應(yīng)稱(chēng)為“霍爾效應(yīng)” 1980年，德國(guó)物理學(xué)家馮克利青發(fā)現(xiàn)整數(shù)量子霍爾效應(yīng)。他因此獲得1985年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。 1982年，崔琦、施特默和赫薩德(A.C. Gossard)發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)，前兩者因此與勞赫林(Robert Betts Laughlin)分享了1998年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)

2、。,一種載流子的霍爾效應(yīng),n型半導(dǎo)體及p型半導(dǎo)體的霍爾效應(yīng),霍爾電場(chǎng)Ey與電流密度Jx電和磁感應(yīng)強(qiáng)度By成正比，即： 比例系數(shù)RH為霍爾系數(shù)，即： 霍爾系數(shù)的單位為：m3C-1,霍爾系數(shù),以p型半導(dǎo)體為例，當(dāng)橫向電場(chǎng)對(duì)空穴的作用和洛倫茲力平衡時(shí)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，橫向霍爾電場(chǎng)滿(mǎn)足: 因此霍爾電場(chǎng)Ey ： 霍爾系數(shù)RH為： 對(duì)于n型半導(dǎo)體，類(lèi)似的，得到,n型半導(dǎo)體,p型半導(dǎo)體,橫向霍爾電場(chǎng)的存在說(shuō)明，在有垂直磁場(chǎng)時(shí)，電場(chǎng)和電流不在同一方向，兩者之間的夾角稱(chēng)為霍爾角。 霍爾角滿(mǎn)足： 對(duì)于p型和n型的半導(dǎo)體，霍爾角的符號(hào)也不同，p型為正，n型為負(fù)。,霍爾角,實(shí)驗(yàn)中通常通過(guò)測(cè)量VH 以求得RH, 采用厚度

3、和寬度比長(zhǎng)度小得多的樣品，如下圖所示，得到 所以 注意：霍爾電壓還和樣品形狀有關(guān)，表現(xiàn)為 其中 當(dāng)l/b=4時(shí)， 趨近于1。,經(jīng)典霍爾效應(yīng),長(zhǎng)條形導(dǎo)體: 電流密度: 橫向電場(chǎng): 霍爾電阻率:,電阻率與磁場(chǎng)成正比,外加電磁場(chǎng)下的載流子運(yùn)動(dòng) 根據(jù)德魯特電導(dǎo)理論, 金屬中的電子在被雜質(zhì)散射前的一段時(shí)間t內(nèi)在電場(chǎng)下加速, 散射后速度為零. 稱(chēng)為弛豫時(shí)間. 電子的平均遷移速度為 電流密度為 若存在外加靜磁場(chǎng), 則電導(dǎo)率和電阻率都變?yōu)閺埩?此處 , 仍然成立.,設(shè)電子在電場(chǎng)強(qiáng)度為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，電子的運(yùn)動(dòng)方程為： 電子的運(yùn)動(dòng)由兩部分組成，一是初速度為v0的只在B的作用下運(yùn)動(dòng)，二是在E、B

4、共同作用下但初速度為零的運(yùn)動(dòng)。第一部分的運(yùn)動(dòng)在電子受到多次散射后平均速度應(yīng)為零，因此只需分析第二種運(yùn)動(dòng)，即認(rèn)為每?jī)纱紊⑸渲g，初速度都為零。 設(shè)E=(Ex , Ey , 0)，B=(0 , 0 , Bz )，則電子的運(yùn)動(dòng)方程為 ：,載流子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),當(dāng)t=0時(shí)，v=0，可解得 它的運(yùn)動(dòng)軌跡表示的是下圖以 為軸的旋輪線(xiàn)(Cycloid),通過(guò)計(jì)算得到多次散射后的平均速度為 式中， N0為t=0時(shí)未收到散射的電子數(shù)， 為平均自由時(shí)間，假定其為常數(shù)。 這樣，在E、B的作用下，電流密度為,霍爾電導(dǎo)率,引入霍爾電導(dǎo)率和霍爾電導(dǎo)的概念， 上式可以改寫(xiě)為 式中 有時(shí)分別稱(chēng) 為霍爾電導(dǎo)率和霍爾電阻率。其

5、關(guān)系為,穩(wěn)態(tài)時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡為下圖中的藍(lán)色弧線(xiàn)軌跡，此時(shí) Jy =0，由上式求解得Jx 的表達(dá)式為,電子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡,前面的分析都沒(méi)有考慮載流子的速度統(tǒng)計(jì)分布，如果計(jì)及載流子速度分布，就要考慮玻爾茲曼方程。 對(duì)于p型半導(dǎo)體，考慮載流子的速度統(tǒng)計(jì)分布，得到： 因此有 同理對(duì)于n型半導(dǎo)體,回顧載流子遷移率的表達(dá)式 我們把霍爾系數(shù)乘上電導(dǎo)率并取絕對(duì)值，得到 該表達(dá)式與載流子遷移率有相同的量綱，只是統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法不同，因此我們定義該表達(dá)式為霍爾遷移率，用 表示。,霍爾遷移率,霍爾遷移率與遷移率的比值為 對(duì)于簡(jiǎn)單能帶結(jié)構(gòu)的半導(dǎo)體， 沒(méi)什么區(qū)別， 的值同不同的散射過(guò)程有關(guān)，對(duì)于球形等能面非簡(jiǎn)并半導(dǎo)

6、體來(lái)說(shuō)，長(zhǎng)聲學(xué)波散射時(shí)， ，電離雜質(zhì)散射時(shí)， 。對(duì)于高度簡(jiǎn)并的半導(dǎo)體，則有 。 引進(jìn) 后，霍爾系數(shù)和霍爾角分別為,當(dāng)半導(dǎo)體中同時(shí)純?cè)趦煞N載流子時(shí)，有四種橫向電流分量分別由空穴電流密度和電子電流密度組成。假設(shè)穩(wěn)定時(shí)，橫向電場(chǎng)Ey 沿+y方向。 空穴電流密度 由洛倫茲力引起的空穴電流密度沿-y方向，其值為 由霍爾電場(chǎng)引起的空穴電流密度沿+y方向，其值為 總空穴電流密度 電子電流密度 由洛倫茲力引起的電子電流密度沿+y方向，其值為 由霍爾電場(chǎng)引起的電子電流密度沿+y方向，其值為 總電子電流密度,兩種載流子的霍爾效應(yīng),穩(wěn)定后橫向電流為零 注意：雖 橫向電流為零，但電子和 空穴在 y 方向各自的電流并不

7、為零 則 因?yàn)?代入得,所以 令 ，則 計(jì)及載流子速度統(tǒng)計(jì)分布，則 當(dāng)磁場(chǎng)很強(qiáng)時(shí),對(duì)大多數(shù)半導(dǎo)體來(lái)說(shuō)，電子的遷移率大于空穴的遷移率，所以有b1。下面的討論都假設(shè)b1。 在低溫時(shí)，半導(dǎo)體的載流子濃度主要由雜質(zhì)提供，隨著T的升高，半導(dǎo)體中載流子的來(lái)源則經(jīng)歷從飽和區(qū)、過(guò)渡區(qū)，到最后的主要來(lái)源于本征激發(fā)區(qū)。不同的溫度階段， RH 變化不同。 本征半導(dǎo)體（n=p= ni） 隨著T的升高，n和p都變大，即ni變大，所以RH 變小， 并且總有RH 0。,RH 與T的關(guān)系,p型半導(dǎo)體 飽和區(qū)：載流子主要由雜質(zhì)電離貢獻(xiàn)，即 此時(shí)有 過(guò)渡區(qū)：隨著T的升高，又分為三段 本征區(qū)：,n型半導(dǎo)體 飽和區(qū)：載流子主要由雜質(zhì)

8、電離貢獻(xiàn)，即 此時(shí)有 本征區(qū)：隨著T的升高， 逐漸變大， 且 逐漸變小。,測(cè)定載流子的濃度和遷移率 n型和p型半導(dǎo)體的霍爾電場(chǎng)方向相反，故霍爾系數(shù)的符號(hào)是相反的，由此可以來(lái)判斷半導(dǎo)體的類(lèi)型；通過(guò)測(cè)得的RH 與可以求得載流子的濃度；在測(cè)出電導(dǎo)，可以得到霍爾遷移率。 根據(jù)電導(dǎo)和載流子濃度的測(cè)量結(jié)果，與理論計(jì)算的結(jié)果比較，可以會(huì)的帶隙寬度、雜質(zhì)電離能和雜質(zhì)濃度等信息。,霍爾效應(yīng)的應(yīng)用,制作霍爾器件 選用遷移率高的半導(dǎo)體材料，在同樣電場(chǎng)作用下，漂移速度大，加磁場(chǎng)后載流子受到的洛倫磁力大，霍耳效應(yīng)明顯。 常選用銻化銦 、砷化銦 、鍺 作霍爾器件。 霍爾廣泛用于電磁測(cè)量、壓力、加速度、振動(dòng)等方面的測(cè)量，頻

9、率響應(yīng)寬，壽命長(zhǎng)，可靠性高。,物理磁阻效應(yīng) 幾何磁阻效應(yīng) 磁阻效應(yīng)的應(yīng)用,磁阻效應(yīng),由于磁場(chǎng)的存在引起電阻的增加，稱(chēng)這種效應(yīng)為磁阻效應(yīng)。 以下我們只討論橫向磁阻效應(yīng),磁阻效應(yīng)的類(lèi)型,如圖，若不計(jì)及載流子的速度分布，則穩(wěn)定時(shí)全部載流子以Vx的速度沿電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)，則沒(méi)有表現(xiàn)出橫向磁阻效應(yīng)。 若計(jì)及載流子的速度分布，則當(dāng)載流子速度V大于或者小于Vx時(shí)，速度會(huì)橫向分量，因此受到受到散射的概率變大，導(dǎo)致垂直方向的電流變小，因此產(chǎn)生了橫向磁阻效應(yīng)。,物理磁阻效應(yīng),空穴在磁場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng),類(lèi)比：質(zhì)譜儀,B,通常用電阻率的相對(duì)改變來(lái)形容磁阻，則磁阻的大小為： 當(dāng)磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，即 時(shí)，對(duì)于等能面為球面的非簡(jiǎn)并半

10、導(dǎo)體，一種載流子導(dǎo)電時(shí)，可以得到: 其中 為橫向磁阻系數(shù)，同載流子平均自由程的分布情況有關(guān)其值為 對(duì)于長(zhǎng)聲學(xué)波散射， ，對(duì)于電離雜質(zhì)散射，則 ， 時(shí)，不顯示橫向磁阻效應(yīng)。,若同時(shí)考慮兩種載流子的運(yùn)動(dòng)，即使不計(jì)及載流子速度的統(tǒng)計(jì)分布，也顯示出橫向磁阻效應(yīng)。 其中,幾何磁阻效應(yīng),b,b,霍爾效應(yīng)明顯的樣品，磁阻效應(yīng)就小，反之，霍爾電壓較小的樣品，磁阻就大。 科比諾圓盤(pán)在磁場(chǎng)強(qiáng)度為B時(shí)，電阻為：,利用磁阻效應(yīng)可以制作半導(dǎo)體磁敏電阻 磁阻大小同霍爾角有關(guān)，霍爾角越大則磁阻效應(yīng)越明顯。 遷移率越大，霍爾角越大，所以常選用InSb（ ），InAs等高遷移率的材料制造磁敏電阻。,磁阻效應(yīng)的應(yīng)用,朗道能級(jí) 帶

11、間磁光吸收,磁光效應(yīng),載流子在強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，將繞磁場(chǎng)做回旋的螺旋運(yùn)動(dòng)，回旋頻率為 哈頓量為 當(dāng)磁場(chǎng)很強(qiáng)且溫度很低時(shí)，載流子的運(yùn)動(dòng)將出現(xiàn)量子化效應(yīng)，在垂直于磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)是量子化的，與磁場(chǎng)垂直的方向運(yùn)動(dòng)則還是連續(xù)的。因此能帶中的電子狀態(tài)重新分布形成若干個(gè)子帶，這些子帶稱(chēng)為朗道能級(jí)。,朗道能級(jí),量子化的電子的能量為（忽略了自旋項(xiàng)） 能級(jí)的間距為 ，只有當(dāng) 時(shí)量子化效應(yīng)才明顯，即當(dāng)B滿(mǎn)足下式時(shí)，量子化效應(yīng)才明顯。 設(shè) ，T=4.2K,則B3.5T。所以即使在 T=4.2K時(shí)也需要好幾個(gè)T的強(qiáng)磁場(chǎng)才能觀察到朗道能級(jí)分裂。,在磁場(chǎng)下形成朗道子帶后，材料將對(duì)光吸收產(chǎn)生影響。 如圖，入射光子的能量

12、必須滿(mǎn)足 才能發(fā)生本征吸收，所以直接躍遷的本征吸收向高能方向移動(dòng)。,帶間磁光吸收,3,考慮到躍遷時(shí)遵守選擇定則 因此只有能量滿(mǎn)足 光子才能發(fā)生本征吸收，所以在磁場(chǎng)作用下，光吸 收還會(huì)發(fā)生磁振蕩現(xiàn)象。,量子霍爾效應(yīng),二維電子氣系統(tǒng) 整數(shù)量子Hall效應(yīng)(IQHE) 分?jǐn)?shù)量子Hall效應(yīng)(FQHE),二維電子氣的電子沿垂直界面方向運(yùn)動(dòng)是量子化的，因此能級(jí)也是分立的，形成二維子帶。 二維電子氣在強(qiáng)磁場(chǎng)作用下，沿界面方向電子運(yùn)動(dòng)發(fā)生磁量子化，因此又分成一系列分立的朗道能級(jí)，這樣電子能量就完全量子化了。 各能級(jí)的能量為 單位面積內(nèi)每一個(gè)朗道能級(jí)的簡(jiǎn)并度為,二維電子氣系統(tǒng),態(tài)密度,二維電子氣體中，霍爾電導(dǎo)

13、率仍表示為 n是單位面積的電子數(shù)，用 ns 表示。 霍爾電導(dǎo) 由磁場(chǎng)作用引起，電導(dǎo) 由散射引起。 相應(yīng)的，電阻和霍爾電阻表示為,1980年，德國(guó)物理學(xué)家馮克利青通過(guò)測(cè)量低溫強(qiáng)磁場(chǎng)中的Si MOSFET反型層中的二維電子氣系統(tǒng)，在固定電流I和磁場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)，觀察霍爾電VH、電流方向電勢(shì)差VP和門(mén)電壓VG的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)整數(shù)量子霍爾效應(yīng)。,整數(shù)量子Hall效應(yīng)(IQHE),反型層中載流子密度 ，霍爾電壓 所以正?；魻栃?yīng) 但是實(shí)驗(yàn)中觀察到在VH曲線(xiàn)中出現(xiàn)平臺(tái)且臺(tái)階處縱向電阻 ，而霍爾電阻是量子化的，其值為： 因此 而每個(gè)朗道能級(jí)的態(tài)密度 為 ，意味著平臺(tái) 正好在第i個(gè)朗道能級(jí)被填 滿(mǎn)的情況。,實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的

14、VH、VP同VG的關(guān)系,物理起因,由于雜質(zhì)的作用，Landau能級(jí)的態(tài)密度將展寬，每個(gè)能級(jí)包含兩種狀態(tài): 擴(kuò)展態(tài) 和 局域態(tài)。 只有擴(kuò)展態(tài)可以傳導(dǎo)霍爾電流， 因此若擴(kuò)展態(tài)的占據(jù)數(shù)不變，則霍爾電流不變。 當(dāng)Fermi能級(jí)位于能隙中時(shí), 出現(xiàn)霍爾平臺(tái)。,態(tài)密度,霍爾電阻隨著磁場(chǎng)變化,朗道能級(jí)的指數(shù)從大到小,考慮了局域態(tài)后，擴(kuò)展態(tài)數(shù)目會(huì)減少，又為什么霍爾電導(dǎo)仍是量子化了的呢? Prange認(rèn)為局域態(tài)的存在并不影響霍爾電流。由散射理論所計(jì)算的結(jié)果顯示出：當(dāng)電子費(fèi)米能級(jí)位于局域態(tài)時(shí)，擴(kuò)展態(tài)的電子會(huì)補(bǔ)償應(yīng)由局域態(tài)貢獻(xiàn)的霍爾電流。 Laughlin提出了規(guī)范不變性的觀點(diǎn)，即電荷守恒。從這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)Laughlin的這一觀點(diǎn)是Prange觀點(diǎn)的另一種更實(shí)質(zhì)化、一般化的說(shuō)法。說(shuō)明量子霍爾效應(yīng)是由規(guī)范不變的普適原理所決定的，并不決定于系統(tǒng)的某些細(xì)節(jié)。,Laughlin的假想實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?1982年，崔琦、施特默和赫薩德(A.C. Gossard)發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)他們?cè)贕aAs-AlGaAs異質(zhì)結(jié)上觀察到，上述 的表示式中i為分?jǐn)?shù)，而不僅是整數(shù)。 實(shí)驗(yàn)是在高度凈化，溫度更低(1K)，磁場(chǎng)更強(qiáng)(約15T)的條件下進(jìn)行的。此后的大量實(shí)驗(yàn)卻發(fā)現(xiàn)i=p/q，p是奇數(shù)或偶數(shù)，而對(duì)最低朗道能級(jí)，