1、第三章圖象增強(qiáng)技術(shù),3.4 頻域?yàn)V波增強(qiáng), 3.4.1 概述,頻域?yàn)V波處理的一般方法：,G(u,v)=H(u,v)F(u,v),f(x,y),F(u,v),G(u,v),g(x,y),因此：頻域?yàn)V波處理的關(guān)鍵是選取合適的濾波器函數(shù) H(u,v) !, 3.4.2 低通濾波,理想低通濾波器的截面圖, 3.4.2 低通濾波, 3.4.2 低通濾波,理想低通濾波器的振鈴（ring）現(xiàn)象：,理想低通濾波器的截止頻率的設(shè)計(jì) 先求出總的信號(hào)能量PT： 其中：P(u,v) = |F(u,v)|2 = R2(u,v) + I2(u,v) 是能量模,如果將變換作中心平移，則一個(gè)以頻域中心為原點(diǎn)，r為半徑的圓就包

2、含了百分之的能量,求出相應(yīng)的D0 D0 = r = (u2 + v2)1/2,圖(a)為一幅包含不同細(xì)節(jié)的原始圖象 圖(b)為它的傅里葉頻譜，其上迭加半徑分別為5、11、45和68的圓周。這些圓周內(nèi)分別包含了原始圖象中90、95、99和99.5的能量。 圖(c)到圖(f)分別為用截止頻率由各圓周半徑確定的理想低通濾波器進(jìn)行處理得到的結(jié)果。 由圖(c)可見(jiàn)盡管只有10的(高頻)能量被濾除，但圖象中絕大多敵細(xì)節(jié)信息都丟失了，事實(shí)上這幅圖已無(wú)多少實(shí)際用途。,由圖(d)可見(jiàn)當(dāng)僅有5的(高頻)能量被濾除后，圖象中仍有明顯的振鈴效應(yīng)。 由圖(e)可見(jiàn)，如果只濾除1的(高頻)能量，圖象雖有一定程度的模糊但視

3、覺(jué)效果尚可。 由圖(f)可見(jiàn)，濾除05的(高頻)能量后所得到的濾波結(jié)果與原圖象幾乎無(wú)差別。,理想低通濾波器的分析 整個(gè)能量的90%被一個(gè)半徑為8的小圓周包含,大部分尖銳的細(xì)節(jié)信息都存在于被去掉的10%的能量中 小的邊界和其它尖銳細(xì)節(jié)信息被包含在頻譜的至多0.5%的能量中 被鈍化的圖像被一種非常嚴(yán)重的振鈴效果所影響,理想低通濾波器的處理效果：,理想低通濾波器的處理效果：,二、巴特沃斯低通濾波器,盡管理想低通濾波器在數(shù)學(xué)上定義得很清楚，在計(jì)算機(jī)模擬中也可實(shí)現(xiàn)，但在截止頻率處直上直下的理想低通濾波器是不能用實(shí)際的電子器件實(shí)現(xiàn)的。,二、巴特沃斯低通濾波器,Butterworth低通濾波器的截面圖,0,

4、2,D(u,v)/D0,H(u,v),1,H(u,v)作為D(u,v)/D0的函數(shù)的截面圖,1,3,0.5,低通巴特沃斯濾波器在高低頻率間的過(guò)渡比較光滑，所以用巴特沃斯濾波器得到的輸出圖象振鈴效應(yīng)不明顯。,二、巴特沃斯低通濾波器,Butterworth濾波器截止頻率的設(shè)計(jì) 變換函數(shù)中不存在一個(gè)不連續(xù)點(diǎn)作為一個(gè)通過(guò)的和被濾波掉的截止頻率的明顯劃分 通常把H(u,v)開(kāi)始小于其最大值的一定比例的點(diǎn)當(dāng)作其截止頻率點(diǎn) 有兩種選擇： 選擇1：H(u,v) = 0.5 當(dāng) D0 = D(u,v)時(shí) 選擇2：H(u,v) = 當(dāng) D0 = D(u,v)時(shí),二、巴特沃斯低通濾波器,Butterworth低通濾

5、波器的分析 在任何經(jīng)BLPF處理過(guò)的圖像中都沒(méi)有明顯的振鈴效果，這是濾波器在低頻和高頻之間的平滑過(guò)渡的結(jié)果 低通濾波是一個(gè)以犧牲圖像清晰度為代價(jià)來(lái)減少干擾效果的修飾過(guò)程,當(dāng)圖象由于量化不足產(chǎn)生虛假輪廓時(shí)?？捎玫屯V波進(jìn)行平滑以改進(jìn)圖象質(zhì)量。 圖(a)為一幅由256級(jí)灰度量化為12個(gè)灰度級(jí)的圖象，帽子和肩膀等處均有不同程度的虛假輪廓存在。 圖(b)和圖(c)分別為用理想低通濾波器和用階數(shù)為1的巴特沃斯低通濾波器進(jìn)行平滑處理所得到的結(jié)果。所用兩個(gè)濾波器的截止頻率所對(duì)應(yīng)的半徑均為30。 比較兩幅濾波結(jié)果圖象，理想低通濾波器的結(jié)果圖象中有較明顯的振鈴現(xiàn)象，而巴特沃斯濾波器的效果較好。,例：頻域低通濾波

6、消除虛假輪廓,巴特沃斯低通濾波器的處理效果, 3.4.3 高通濾波,頻域高通濾波器的基本思想 G(u,v)=F(u,v)H(u,v) F(u,v)是需要銳化圖像的傅立葉變換形式。 目標(biāo)是選取一個(gè)濾波器變換函數(shù)H(u,v)，通過(guò)它減少F(u,v)的低頻部分來(lái)得到G(u,v)。 運(yùn)用傅立葉逆變換得到銳化后的圖像。,一、理想高通濾波器,定義:一個(gè)二維的理想高通濾波器（ILPF）的轉(zhuǎn)換函數(shù)滿足（是一個(gè)分段函數(shù)） 其中：D0 為截止頻率，D(u,v)為距離函數(shù) D(u,v)=(u2+v2)1/2, 3.4.3 高通濾波,理想低通濾波器的截面圖,0,D0,D(u,v),H(u,v),1,H(u,v)作為距

7、離函數(shù)D(u,v)的函數(shù)的截面圖, 3.4.3 高通濾波,理想高通濾波器的三維透視圖,v,u,H(u,v),H(u,v)作為u、v的函數(shù)的三維透視圖, 3.4.3 高通濾波,二、巴特沃斯高通濾波器,n 為濾波器的階次，D0為濾波器的截止頻率,定義：一個(gè)截止頻率在與原點(diǎn)距離為D0的n階Butterworth高通濾波器（BHPF）的變換函數(shù)如下：, 3.4.3 高通濾波,Butterworth高通濾波器的截面圖,高通巴特沃斯濾波器在通過(guò)和濾掉的頻率之間也沒(méi)有不連續(xù)的分界，由于在高低頻率間的過(guò)渡比較光滑，所以用巴持沃斯濾波器得到的輸出圖其振鈴效應(yīng)不明顯。, 3.4.3 高通濾波,Butterwort

8、h高通濾波器截止頻率設(shè)計(jì) 變換函數(shù)中不存在一個(gè)不連續(xù)點(diǎn)作為一個(gè)通過(guò)的和被濾掉的截止頻率的明顯劃分 通常把H(u,v)開(kāi)始小于其最大值（1）的一定比例的點(diǎn)當(dāng)作其截止頻率點(diǎn) 有兩種選擇： 選擇1：H(u,v) = 0.5 當(dāng) D0 = D(u,v)時(shí) 選擇2：H(u,v) = 當(dāng) D0 = D(u,v)時(shí),D0 / D(u,v), 3.4.3 高通濾波,Butterworth高通濾波器的分析 問(wèn)題：低頻成分被嚴(yán)重地消弱了，使圖像失去層次 改進(jìn)措施： 加一個(gè)常數(shù)到變換函數(shù) H(u,v) + A 這種方法被稱為高頻強(qiáng)調(diào) 為了解決變暗的趨勢(shì)，在變換結(jié)果圖像上再進(jìn)行一次直方圖均衡化。這種方法被稱為后濾波處

9、理,巴特沃斯高通濾波器的處理效果,圖(a)為一幅比較模糊的圖象 圖(b)給出用階數(shù)為1的巴特沃斯高通濾波器進(jìn)行處理所得到的結(jié)果。因?yàn)楦咄ㄌ幚砗蟮皖l分量大部分被濾除，所以雖然圖中各區(qū)域的邊界得到了較明顯的增強(qiáng)，但圖中原來(lái)比較平滑區(qū)域內(nèi)部的灰度動(dòng)態(tài)范圍被壓縮，整幅圖比較昏暗。 圖(c)給出變換函數(shù) H(u,v) + A (A=0.5)的結(jié)果，不僅邊緣得到了增強(qiáng)，整個(gè)圖象層次也比較豐富。,n 為濾波器的階次，D0為濾波器的放射中心，W為阻帶寬度,巴特沃斯帶阻濾波器, 3.4.4 巴特沃斯帶通與帶阻濾波,巴特沃斯帶通濾波器,帶通濾波器允許一定頻率范圍內(nèi)的信號(hào)通過(guò)而阻止其它頻軍范圍內(nèi)的信號(hào)通過(guò)，與此相對(duì)

10、應(yīng)，帶阻濾波器阻止一定頻率范圍內(nèi)的信號(hào)通過(guò)而允許其它頻率范圍內(nèi)的信號(hào)通過(guò)。, 3.4.5 同態(tài)濾波,同態(tài)濾波器的基本思想 一個(gè)圖像f(x,y)可以根據(jù)它的照度和反射分量的乘積來(lái)表示 f (x,y) = i (x,y)r (x,y) 其中：i (x,y)為照度函數(shù)， r (x,y)反射分量函數(shù) 通過(guò)同時(shí)實(shí)現(xiàn)壓縮亮度范圍和增強(qiáng)對(duì)比度，來(lái)改進(jìn)圖像的表現(xiàn),定義：因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)乘積的傅立葉變換不是可分離的，也即： Ff(x,y) Fi(x,y)Fr(x,y) 假設(shè)我們定義 z(x,y) = ln f(x,y) = ln (i(x,y)r(x,y) ) = ln i(x,y) + ln r(x,y),同態(tài)濾

11、波是一種在頻域中同時(shí)將圖象亮度范圍進(jìn)行壓縮和將圖象對(duì)比度進(jìn)行增強(qiáng)的方法。, 3.4.5 同態(tài)濾波,那么有： Fz(x,y) = Fln f(x,y) = Fln i(x,y) + Fln r(x,y) 或Z(u,v) = I(u,v) + R(u,v) 其中I(u,v) 和R(u,v)分別是ln i(x,y) 和ln r(x,y)的傅立葉變換 用濾波器函數(shù)H(u,v)的方法處理Z(u,v)，有： S(u,v) = H(u,v)Z(u,v) = H(u,v)I(u,v) + H(u,v)R(u,v) 其中S(u,v)是結(jié)果圖像的傅立葉變換 在空域中： s(x,y) = F-1S(u,v) = F

12、-1H(u,v)I(u,v) + F-1H(u,v)R(u,v) 通過(guò)設(shè)： i(x,y) = F-1H(u,v)I(u,v) r(x,y) = F-1H(u,v)R(u,v) 可以表示為： s(x,y) = i(x,y) + r(x,y) 最后，通過(guò)i(x,y) 和 r(x,y)的逆操作（指數(shù)操作）產(chǎn)生增強(qiáng)后的圖像g(x,y), 3.4.5 同態(tài)濾波,也即： g(x,y) = exps(x,y) = expi(x,y) expr(x,y) = i0(x,y)r0(x,y) 其中i0(x,y) = expi(x,y) 和r0(x,y) = expr(x,y) 是輸出圖像的明度和反射分量 g0(x

13、,y) = i0(x,y) r0(x,y) 利用前述概念進(jìn)行增強(qiáng)的方法可以歸納為： 在此特定應(yīng)用中，問(wèn)題的關(guān)鍵在于將照度和反射分量用進(jìn)行分離。同態(tài)濾波器函數(shù)H(u,v)能夠分別對(duì)這兩部分進(jìn)行操作。, 3.4.5 同態(tài)濾波,同態(tài)濾波器的效果分析 圖像的照度分量的特點(diǎn)是平緩的空域變化，而反射分量則近于陡峭的空域變化 這些特性使得將圖像的對(duì)數(shù)的傅立葉變換的低頻部分對(duì)應(yīng)于照度分量，而高頻部分對(duì)應(yīng)于反射分量 盡管這種對(duì)應(yīng)關(guān)系只是一個(gè)粗略的近似，但它們可以用于優(yōu)化圖像的增強(qiáng)操作 一個(gè)好的控制可以通過(guò)用同態(tài)濾波器對(duì)照度和反射分量分別操作得到 這個(gè)控制要求指定一個(gè)濾波器函數(shù)H(u,v)，它對(duì)于傅立葉變換的低頻和高頻部分的影響是不同的, 3.4.5 同態(tài)濾波,同態(tài)濾波器的截面圖,0,D(u,v),H(u,v),1,H(u,v)作為D(u,v)的函數(shù)的截面圖,H,L, 3.4.5 同態(tài)濾波,同態(tài)濾波器的效果分析 如果參數(shù)L和H的選取使得 L 1 則濾波器函數(shù)將減少低頻部分、擴(kuò)大高頻部分，最后的結(jié)果將是既壓縮了有效范圍，又?jǐn)U大了對(duì)比度。,