1、24.1.4 圓周角,第24章 圓,啟東折桂中學(xué) 黃海東,1、復(fù)習(xí),(2)圓心角，弧，弦關(guān)系定理是什么？,(1)什么是圓心角？,ACB與 AOB 有何異同點(diǎn)？ 你知道ACB這一類(lèi)的角名字嗎？,頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角,叫圓周角。,圓周角的概念 ：,判斷下列各圖形中的是不是圓周角, 并說(shuō)明理由,歸納： 一個(gè)角是圓周角的條件：頂點(diǎn)在圓上； 兩邊都和圓相交.,問(wèn)題：圓周角的度數(shù)與相應(yīng)的圓心角度數(shù)有 什么關(guān)系？,(1)當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時(shí),探究一：,證明:(圓心在圓周角上),結(jié)論：在同圓或等圓中,一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.,C,O,B,A,2.當(dāng)圓心在圓周角內(nèi)部時(shí),提示:能否轉(zhuǎn)

2、化為1的情況?,過(guò)點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:, ABC = AOC.,ABD = AOD,CBD = COD,結(jié)論:在同圓或等圓中,一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.,3.當(dāng)圓心在圓周角外部時(shí),結(jié)論:在同圓或等圓中,一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.,提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?,過(guò)點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:, ABC = AOC.,ABD = AOD,CBD = COD,D,圓周角定理,1,在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半. 2,在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,1.半圓或直徑所對(duì)的圓周角等于多少度？,推論： 半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等,都等

3、于90(直角).反過(guò)來(lái)也是成立的,即90的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑,探究二：,O,A,B,C,2. 90的圓周角所對(duì)的弦是 否是直徑？,如果A=44,則BOC=_. 如果BOC=44,則A=_. 如果A=35,則BDC=_.,LIAN練習(xí)xi,如圖，點(diǎn)E、F、G、H在圓 上， 你會(huì)找出幾對(duì)相等的圓周 角？,思考：,1、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等嗎？為什么？,2、在一個(gè)圓中，一條弦所對(duì)有幾種圓周角，它們有什么關(guān)系？,結(jié)論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相 等， 它們所對(duì)的弧相等。,有兩種,相等或互補(bǔ),例 如圖，O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，ACB的平分線交O

4、于D，求BC、AD、BD的長(zhǎng),又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直徑，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,例題解析,練習(xí):1,如圖 AB是O的直徑, C ,D是圓上的兩點(diǎn),若ABD=40,則BCD=.,40,500,2. 如圖OA、OB、OC都是O的半徑，AOB=2BOC 求證：ABC=BAC,3,已知：ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在O上, BAC=50,ABC=47,求AOB,解：有題意知：A、B、C是圓周角， AOB是圓心角 又BAC=50，ABC=47ACB=180-(AB) =180-(5047) =83, AOB2ACB283166.

5、,4.求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）,A,B,C,O,求證： ABC 為直角三角形.,證明：,CO= AB,以AB為直徑作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,點(diǎn)C在O上.,又AB為直徑,ACB= 180= 90., ABC 為直角三角形.,5,如圖，已知圓心角AOB=100,求圓周角ACB、ADB的度數(shù)？ 6,一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)？,7、在圓中，一條弧所對(duì)的圓心角和,圓周角分別為（2x+100）和,(5x30)，求這條弧所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù)。,1.如圖，A是圓O的圓周角，,A=40，求OBC的度數(shù)。,鞏固練習(xí),你能解決它嗎？,O,A,B,C,2.已知：OA、OB、OC都是O的半徑， AOB=2BOC 求證：ACB= 2 BAC,證明：,4、在O中，一條弧所對(duì)的圓心角和圓周角分別為(2x+100)和(5x-30)，則x=_ _；,3. 如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D 為半圓上的兩點(diǎn)，COD=50，則 CAD=_；,20,25,做做看，收獲知多少？,一、判斷 1、頂點(diǎn)在圓上的角叫圓周角