1、第四章 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計算機(jī)算法,第二節(jié) 潮流計算的節(jié)點功率方程和節(jié)點分類,第三節(jié) 潮流計算的牛頓-拉夫遜法,第一節(jié) 網(wǎng)絡(luò)方程式,第四節(jié) 牛頓-拉夫遜潮流計算中的收斂性和稀疏技術(shù),第五節(jié) 其他潮流計算方法簡介,第一節(jié) 網(wǎng)絡(luò)方程式,網(wǎng)絡(luò)方程：反映系統(tǒng)中電流與電壓之間相互關(guān)系的數(shù)學(xué)方程； 如節(jié)點電壓方程、回路電流方程、割集電壓方程等，一般來講，由于系統(tǒng)的等值電路中的接地支路較多，采用節(jié)點電壓方程時的方程數(shù)比回路電流少，故在電力系統(tǒng)潮流計算中大都采用節(jié)點電壓方程。,基本概念,1、網(wǎng)絡(luò)方程的形成,用節(jié)點導(dǎo)納矩陣表示的網(wǎng)絡(luò)方程式,一般規(guī)定：外部向系統(tǒng)注入的功率為節(jié)點功率的正方向，且在等值電路中，與節(jié)

2、點注入功率相對應(yīng)的電流稱為節(jié)點注入電流，它的規(guī)定正方向與注入功率一致。,以書本圖4-1為例形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣表示的網(wǎng)絡(luò)方程式。,推導(dǎo)出一般情況,簡寫,自導(dǎo)納,互導(dǎo)納,2、節(jié)點導(dǎo)納矩陣的物理意義和特點,Yii節(jié)點i自導(dǎo)納，等于與i相連所有支路導(dǎo)納之和； Yij節(jié)點i，j間的自導(dǎo)納，等于節(jié)點i，j間支路導(dǎo)納的負(fù)值,例 1 求節(jié)點導(dǎo)納矩陣,網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)均以電抗標(biāo)么制給定，試求電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點導(dǎo)納矩陣。,補充知識：導(dǎo)納矩陣的修改,增加一節(jié)點,增加一條支路,切除一條支路,修改一條支路的導(dǎo)納值（ yij 改變?yōu)閥ij ）,修改一條支路的變壓器變比值（ k*改變?yōu)閗* ）,用節(jié)點阻抗矩陣表示的網(wǎng)絡(luò)方程式,1、阻

3、抗矩陣形式網(wǎng)絡(luò)方程的形成,簡寫,節(jié)點阻抗距陣的特點： 1、N階數(shù)、對稱性 2、滿陣 3、不容易求得,2、節(jié)點阻抗矩陣的物理意義和特點,第二節(jié) 潮流計算的節(jié)點功率方程和節(jié)點分類,極坐標(biāo)表示的節(jié)點功率方程,簡單系統(tǒng)的等值網(wǎng)絡(luò),第一步：,第二步：,第三步：,相位差決定潮流分布,直角標(biāo)表示的節(jié)點功率方程,節(jié)點電壓相量用實部和虛部表示,節(jié)點的分類,一般節(jié)點 負(fù)荷節(jié)點：該節(jié)點上沒有發(fā)電機(jī)而只有負(fù)荷； 發(fā)電機(jī)節(jié)點：該節(jié)點上只有發(fā)電機(jī)而沒有負(fù)荷； 聯(lián)絡(luò)節(jié)點：該節(jié)點上既沒有發(fā)電機(jī)，也沒有負(fù)荷；,約束條件,實際電力系統(tǒng)運行要求： 電能質(zhì)量約束條件：Uimin Ui Uimax 電壓相角約束條件 |ij|=| i

4、- j | ijmax, 穩(wěn)定運行的一個重要條件。 有功、無功約束條件 Pimin Pi Pimax Qimin Qi Qimax,潮流計算中的節(jié)點分類,電力系統(tǒng)有n個節(jié)點，每個節(jié)點可能有4個變量，則共有4n個變量，而上述功率方程只有2n個，所以需要事先給定2n個變量的值。根據(jù)各個節(jié)點的已知量的不同，分成三類：PQ節(jié)點、PV 節(jié)點、平衡節(jié)點。 PQ節(jié)點：給定的是注入有功功率P和注入無功功率Q；待求量是節(jié)點電壓有效值U和電壓的相位。 PV節(jié)點：給定的是注入有功功率P和節(jié)點電壓有效值U；待求量是節(jié)點的注入無功功率和電壓的相位。 平衡節(jié)點：給定的是節(jié)點電壓有效值U和電壓的相位 ；待求量是節(jié)點的注入無

5、功功率Q和注入有功功率P。也稱為V- 節(jié)點、松弛節(jié)點或電壓參考節(jié)點,設(shè)置平衡節(jié)點的目的,在結(jié)果未出來之前，網(wǎng)損是未知的，至少需要一個節(jié)點的功率不能給定，用來平衡全網(wǎng)功率。,電壓計算需要參考節(jié)點。,第三節(jié) 潮流計算的牛頓-拉夫遜法,一、N-R的原理和一般方法,1. 非線性方程的求解：,f(x)=0 設(shè)：x(0)為的初始近似解，x(0)為與真實解的偏差 則：x= x(0) x(0) f(x(0) x(0)=0 按Taylors展開 f(x(0) x(0)= f(x(0)- f(x(0)x(0)+.+(-1)n fn(x(0) (x(0)n/n!+.=0,由于x(0）較小，故忽略高次項后： f(x(

6、0) x(0)= f(x(0)- f(x(0)x(0) =0 x(0) = f(x(0)/ f(x(0) x(1) = x(0) - x(0) = x(0) - f(x(0)/ f(x(0) k次迭代時修正方程為： f(x(k)- f(x(k)x(k) =0 x(k) = f(x(k)/ f(x(k) x(k+1) = x(k) - f(x(k)/ f(x(k),結(jié)束迭代的條件（收斂）：|f(x(k)|1 或 |x(k)|2,物理意義,初值不當(dāng)不收斂,2. 非線性方程組的求解：,推廣于（6-16）表示的多變量非線性方程組,式中 為函數(shù) fi(x1,x2,.xn) 對自變量 xj 的偏導(dǎo)在初始值

7、處的值,用矩陣表示,得到新的近似解：,更一般的表示,第k+1次迭代后的解為：,可簡寫為： F(x(k)=J(k) x(k) J(k) 為nn階雅可比矩陣,其元素 為函數(shù) fi(x1,x2,.xn) 對自變量 xj 的偏導(dǎo)在點（ x(k) ）的值 式(4-33b)可簡寫為： x(k+1)= x(k) x(k) 第k次迭代后用下面的公式檢查是否收斂,極座標(biāo)法矩陣表示,二、極坐標(biāo)形式的N-R潮流算法,極座標(biāo)法系數(shù)推導(dǎo),展開式,計及,極座標(biāo)法系數(shù)推導(dǎo),當(dāng)ij ，對特定的j，只有特定節(jié)點的j，從而ij= i- j 是變量,對特定的j，只有該特定節(jié)點的Uj是變量,極座標(biāo)法系數(shù)推導(dǎo),當(dāng)i=j ，由于i是變量

8、，從而所有ij= i- j 都是變量，可得,相似地，由于Ui是變量，可得,極座標(biāo)法潮流計算的基本步驟：,1. 輸入原始數(shù)據(jù)和信息：y、C、Pis、Qis、Uis、約束條件 2. 形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣YB=CTyC 設(shè)置各節(jié)點電壓初值Ui(0), i(0) 將初始值代入(4-48) 求不平衡量Pi(0), Qi(0) 5. 計算雅可比矩陣各元素（Hij、Lij、Nij、Jij） 6. 解修正方程(4-53) ，求 Ui(k), i(k) 7. 求節(jié)點電壓新值Ui(k+1) = Ui(k) - Ui(k), i(k+1) = i(k) - i(k),極座標(biāo)法潮流計算的基本步驟：,8. 判斷是否收斂：M

9、ax| Ui(k) |, Max| i(k) | 9. 重復(fù)迭代第4、5、6、7步，直到滿足第8步的條件 求平衡節(jié)點的功率和PV節(jié)點的Qi及各支路的功率,三、直角坐標(biāo)形式的N-R潮流算法,1. 直角座標(biāo)法：,PQ節(jié)點,PU節(jié)點,直角坐標(biāo)的縮寫形式：,直角座標(biāo)法矩陣表示,雅可比矩陣元素值,非對角元素(ij),對角元素(i=j),雅可比矩陣的特點：,各元素是各節(jié)點電壓的函數(shù) 不是對稱矩陣 Yij=0， Hij= Nij= Jij= Lij= 0，另Rij= Sij= 0，故稀疏,直角坐標(biāo)潮流計算的基本步驟：,1. 輸入原始數(shù)據(jù)和信息：y、C、Pis、Qis、Uis、約束條件 2. 形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣

10、YB=CTyC 設(shè)置各節(jié)點電壓初值ei(0), fi(0) 4. 將初始值代入(4-38)求不平衡量Pi(0), Qi(0), Ui2(0),5. 計算雅可比矩陣各元素（Hij、Lij、Nij、Jij、Rij、Sij） 6. 解修正方程(4-37) ，求 ei(k), fi(k) 7. 求節(jié)點電壓新值ei(k+1) =ei(k) - ei(k), fi(k+1) = fi(k) - fi(k) 8. 判斷是否收斂：Max| fi(k) |, Max| ei(k) | 9. 重復(fù)迭代第4、5、6、7步，直到滿足第8步的條件 求平衡節(jié)點的功率和PV節(jié)點的Qi及各支路的功率,第四節(jié) N-R潮流計算中

11、的收斂性和稀疏技術(shù),一、稀疏矩陣的存儲,15,10,8,11,5,4,20,7,14,9,12,3,2,22,17,13,16,18,1、按坐標(biāo)存儲的方案,對角元素,非對角元素,特點：按坐標(biāo)位置存儲，簡單、直觀，便于檢索，但不便于運算。,需n+3N個存儲單元（n為對角元數(shù)，N為非零非對角元數(shù)）。,對角元素存儲方案同上。,特點：不如上一方案簡單、直觀，便于檢索，但便于運算，普遍采用。,需2n+2N個存儲單元，由于N總大于n，故所需存儲單元較少。,2、按順序存儲的方案,非對角元素,對角元素存儲方案同上。,特點：更便于運算，應(yīng)用正日益廣泛。,需2n+3N個存儲單元。,3、按鏈表存儲的方案,非對角元素

12、,概念：由于J-1、(B)-1 、 (B)-1都是滿陣，工程實踐中運用的潮流計算程序絕不以求逆、求積運算解修正方程式，而往往代之以因子表法。,二、因子表的形成和應(yīng)用,因子表的形成,以高斯消元法形成因子表,以三角分解法形成因子表,實質(zhì)：線性方程組求解過程中的消元與回代。,三、節(jié)點編號順序的優(yōu)化,節(jié)點編號順序,與矩陣的稀疏度有關(guān),與消元回代的次數(shù)有關(guān),第五節(jié) 其他潮流計算方法簡介,一、P-Q分解法原理,所謂P-Q分解法就是利用牛頓-拉夫遜法修正方程的極標(biāo)形 式，考慮了電力系統(tǒng)的一些特性（如網(wǎng)絡(luò)參數(shù)XijRij， BijGij，ij0。P ，Q U），得出的一種簡化形式。,圖形解釋,第五節(jié) P-Q分

13、解法潮流計算,二、P-Q分解法的修正方程式,重寫極座標(biāo)方程,(4-53),第五節(jié) P-Q分解法潮流計算,簡寫為,(4-54),進(jìn)一步,(4-55),計及cosij1, Gij sinij Bij,第五節(jié) P-Q分解法潮流計算,第五節(jié) P-Q分解法潮流計算,(4-57),第五節(jié) P-Q分解法潮流計算,(6-75),(4-58a),(4-58b),P1/U1,P2/U2,Pn/Un,B11,B12,B1n,B21,B22,B2n,Bn1,Bn2,Bnn,U11,U22,Unn,(4-59a),Q1/U1,Q2/U2,Qm/Um,B11,B12,B21,B22,B2m,Bm1,Bm2,Bmm, U1

14、, U2, Um,(4-59b),B1m,P/U=BU,Q/U=B U,(4-60a),(4-60b),簡寫為：,P-Q分解法的修正方程式的特點：,以一個(n-1)階和一個(m-1)階系數(shù)矩陣B、B替代原有的(n+m-2)階系數(shù)矩陣J，提高了計算速度，降低了對存儲容量的要求。,以迭代過程中不變的系數(shù)矩陣B、B替代變化的系數(shù)矩陣J，顯著地提高了計算速度。,以對稱的系數(shù)矩陣B、B替代不對稱的系數(shù)矩陣J，使求逆等運算量和所需的存儲容量大為減少。,牛頓拉夫遜法和PQ分解法的特性：,牛頓拉夫遜法,PQ分解法,三、P-Q分解法的潮流計算的基本步驟,形成系數(shù)矩陣B、B ，并求其逆矩陣。,設(shè)各節(jié)點電壓的初值I

15、(0)(i=1,2,n,is)。UI(0)(i=1,2,m,is),按式（445a）計算有功不平衡量PI(0)(i=1,2,n,is)。,解修正方程式，求各節(jié)點電壓相位的變量 I(0)(i=1,2,n,is),求各節(jié)點電壓相位的新值I(1) = I(0) + I(0)(i=1,2,n,is),按式（445a）計算無功不平衡量QI(0)(i=1,2,m,is)。,解修正方程式，求各節(jié)點電壓幅值的變量 UI(0)(i=1,2,m,is),求各節(jié)點電壓幅值的新值UI(1) = UI(0) + UI(0)(i=1,2,m,is),不收斂時，運用各節(jié)點電壓的新值自第三步開始進(jìn)入下一次迭代。,計算平衡節(jié)點功率和線路功率。,見書上