1、18.2 特殊的平行四邊形,18.2.1 矩形,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的性質(zhì)：,平行四邊形的對(duì)邊平行；,平行四邊形的對(duì)邊相等；,平行四邊形的對(duì)角相等；,平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；,平行四邊形的對(duì)角線互相平分；,溫故知新,平行四邊形的判定,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形；,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形；,兩組對(duì)角分別相等的四邊形；,對(duì)角線互相平分的四邊形；,一組對(duì)邊平行且相等的四邊形；,平行四邊形的判定定理：,一個(gè)角是 直角,兩組對(duì)邊 分別平行,矩形,情景創(chuàng)設(shè),我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對(duì)于平行四邊形來說有特殊情況

2、即特殊的平行四邊形，也就是這堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形,矩形,有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,矩形的定義：,對(duì)邊平行且相等,對(duì)角相等,對(duì)角線互相平分,矩形的一般性質(zhì)：,探索新知: 矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？,猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角,猜想2：矩形的對(duì)角線相等,A,B,C,D,猜想1： 矩形的四個(gè)角都是直角,如圖，四邊形ABCD是矩形,A=B=C=D=90,四邊形ABCD是矩形, A=90,又 矩形ABCD是平行四邊形, A=C B = D A +B = 180, A=B=C=D=90 即矩形的四個(gè)角都是直角,已知：,求證：,

3、證明：,如圖,四邊形ABCD是矩形 AC = BD,在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB,AC = BD 即矩形的對(duì)角線相等,猜想2 : 矩形的對(duì)角線相等,已知：,求證：,證明：,矩形特殊的性質(zhì):,矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的兩條對(duì)角線相等,從角上看：,從對(duì)角線上看：,AO= CO ，OD = OB,AC= BD,AD BC ，CD AB,AD = BC ，CD = AB,矩形的 兩條對(duì)角線互相平分,矩形的兩組對(duì)邊分別相等,矩形的兩組對(duì)邊分別平行,矩形的四個(gè)角都是直角,矩形 的兩條對(duì)角線相等,邊,對(duì)角線,角,數(shù)學(xué)語言：,四邊形ABC

4、D是矩形,矩形的性質(zhì),矩形的對(duì)角線相等且互相平分,矩形的對(duì)邊平行且相等,觀察并思考,下面這些物體是什么形狀,它們是軸對(duì)稱圖形嗎?是中心對(duì)稱圖形嗎？有幾條對(duì)稱軸?,比一比,知關(guān)系,對(duì)邊平行 且相等,對(duì)角相等 鄰角互補(bǔ),對(duì)角線互 相平分,中心對(duì)稱圖形,對(duì)邊平行 且相等,四個(gè)角 都是直角,對(duì)角線互相 平分且相等,既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形,O,O,A,B,C,D,公平,因?yàn)镺A=OC=OB=OD,生活鏈接-投圈游戲,如圖，在矩形ABCD中，找出相等的線段與相等的角。,試一試,O,D,C,B,A,相等的線段：,AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD,相等的角：,

5、DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOC OAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB,等腰三角形有：,OAB OBC OCD OAD,直角三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB,全等三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB OABOCD OADOCB,已知四邊形ABCD是矩形,A,B,C,O,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.,數(shù)學(xué)語言: 在RtABC中, BO是斜邊AC上的中線 BO= AC,在RtABC中, BO= AC,直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：,已知：在RtABC中，ABC=900，BO是AC上的中線

6、. 求證: BO = AC,D,延長BO至D,使OD=BO, 連結(jié)AD、DC.,AO=OC, BO=OD 四邊形ABCD是平行四邊形.,ABC=900,AC=BD,證一證：,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.,證明:,例1: 如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOB=60,AB=4,求矩形對(duì)角線的長？,AC與BD相等且互相平分, OA=OB, AOB=60, AOB是等邊三角形, OA=AB=4, 矩形的對(duì)角線長 AC=BD=2OA=8,解： 四邊形ABCD是矩形,已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOD=120，AC=8cm，求矩形對(duì)角線的長.,解：,在矩形ABCD

7、中，, AOD=120, AOB=60,OA=OB, AOB為等邊三角形,AB=OA= AC=4cm,在RtABC中，,6.93（cm）,BC=,=,=,方法小結(jié): 如果矩形兩對(duì)角 線的夾角是60 或120, 則其中必有等邊三角形.,成長快樂訓(xùn)練營,點(diǎn)擊進(jìn)入,矩形具有而一般平行四邊形不 具有的性質(zhì)是 ( ),B.對(duì)邊相等,C,營中熱身,已知:四邊形ABCD是矩形 1.若已知AB=8，AD=6， 則AC_ OB=_ 2.若已知 DOC=120，AC8，則AD= _cm AB= _cm,5,10,4,營中尋寶,4.已知ABC是Rt，ABC=900， BD是斜邊AC上的中線,(1)若BD=3 則AC (2) 若C=3