1、2020學年度上學期第三次月考高二理科數(shù)學試題本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。請在答題卷上作答。第I卷 選擇題 （共60分）一、選擇題（本大題共12題，每題5分，滿分60分，每小題只有一個正確答案） 1.“1t4”是“方程1表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓”的()A 充分不必要條件 B 必要不充分條件C 充要條件 D 既不充分也不必要條件2.下列有關命題的說法正確的是()A 命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”B “x1”是“x25x60”的必要不充分條件C 命題“x0R，x010”的否定是“xR，x2x10”D 命題“若xy，則sinxsiny”的逆否命題為真命題3.

2、已知雙曲線1(a0，b0)，過其右焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線交于M、N兩點，O是坐標原點若OMON，則雙曲線的離心率為()A B C D4.已知F1、F2為橢圓1(ab0)的兩個焦點，過F2作橢圓的弦AB，若AF1B的周長為16，橢圓離心率e，則橢圓的方程為()A1 B1 C1 D15.已知直線yk(x2)(k0)與拋物線C：y28x相交于A，B兩點，F(xiàn)為C的焦點若|FA|2|FB|，則k()A B C D6.正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，點M在AC1上且，N為B1B的中點，則|為()Aa Ba Ca Da7.在矩形ABCD中，AB1，BC，PA平面ABCD，PA1，則PC與平

3、面ABCD所成角是()A 30 B 45 C 60 D 908.在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，MN分別是A1B1，BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值為()A B C D9.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側棱AA1底面ABC，底面ABC是等腰直角三角形，ACB90，側棱AA12，D，E分別是CC1與A1B的中點，點E在平面ABD上的射影是ABD的重心G，則A1B與平面ABD所成角的正弦值為()A B C D10.二面角的棱上有A、B兩點，直線AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面內，且都垂直于AB.已知AB4，AC6，BD8，CD2，則該二面角的大小為()A 1

4、50 B 45 C 60 D 12011.過拋物線y22px的焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，若A，B在準線上的射影為A1，B1，則A1FB1等于()A 45 B 90 C 60 D 12012.已知雙曲線1的焦點為F1，F(xiàn)2，點M在雙曲線上，且MF1x軸，則F1到直線F2M的距離為()A B C D第II卷（非選擇題 90分）二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分) 13.已知p：|x4|6，q：x22x1a20(a0)，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為_14.如圖所示，A，B是橢圓的兩個頂點，C是AB的中點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，OC的延長線交橢圓于點M，且|OF|，若M

5、FOA，則橢圓的方程為_15.F1、F2分別為雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點，過點F2作此雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為M，滿足|3|，則此雙曲線的漸近線方程為_16.在直角坐標系xOy中,直線l過拋物線y2=4x的焦點F,且與該拋物線相交于A,B兩點.其中點A在x軸上方.若直線l的傾斜角為60,則OAF的面積為.三、解答題(共6小題,共70分) 17.（10分）已知命題p：x1,2，x2a0，命題q：x0R，2ax02a0.若“p且q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍18. （12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為梯形，ABCBAD90，APADAB，BCt，PABPAD.(1)

6、當t3時，試在棱PA上確定一個點E，使得PC平面BDE，并求出此時的值；(2)當60時，若平面PAB平面PCD，求此時棱BC的長19. （12分）設F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：1(ab0)的左，右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A，B兩點，|AF1|3|BF1|.(1)若|AB|4，ABF2的周長為16，求|AF2|；(2)若cosAF2B，求橢圓E的離心率20. （12分）如下圖，過拋物線y22px(p0)上一定點P(x0，y0)(y00)，作兩條直線分別交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(1)求該拋物線上縱坐標為的點到其焦點F的距離；(2)當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求的值，

7、并證明直線AB的斜率是非零常數(shù)21. （12分）已知雙曲線C1:x2-=1.(1)求與雙曲線C1有相同的焦點,且過點P(4,)的雙曲線C2的標準方程.(2)直線l:y=x+m分別交雙曲線C1的兩條漸近線于A,B兩點.當=3時,求實數(shù)m的值.22. （12分）如下圖所示，在三棱錐PABC中，PA底面ABC，PAAB，ABC60，BCA90，點D，E分別在棱PB，PC上，且DEBC.(1)求證：BC平面PAC；(2)當D為PB的中點時，求AD與平面PAC所成的角的正弦值；(3)是否存在點E，使得二面角ADEP為直二面角？并說明理由答案解析1.B【解析】1t4，04t3,0t13，當t時，4tt1，

8、曲線為圓，由“1t4”推導不出“方程1表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓”方程1表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓，解得1t，1t能推出1t4，由“方程1表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓”能推出“1t0，x20，y10，y20，由得k2x2(4k28)x4k20，x1x24， |FA|x1x12，|FB|x2x22，且|FA|2|FB|，x12x22. 由得x21，B(1，2)，代入yk(x2)，得k.故選D.6.A【解析】設a，b，c，()(abc)，N為BB1的中點，ac，(ac)(abc)abc，|2(abc)2a2a2a2a2，|a，故選A.7.A【解析】建立如圖所示的空間直角坐標系，則P(0,

9、0,1)，C(1，0)，(1，1)，平面ABCD的一個法向量為n(0,0,1)，所以cos，n，所以n120，所以斜線PC與平面ABCD的法向量所在直線所成角為60，所以斜線PC與平面ABCD所成角為30.8.B【解析】如圖，由圖知直線AM與CN所成角等于，()()，|，|，cos，.9.A【解析】側棱與底面垂直，ACB90，所以分別以CA，CB，CC1所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖空間直角坐標系，設CACBa，則A(a,0,0)，B(0，a,0)，A1(a,0,2)，D(0,0,1)，E，G，(0，a,1)，點E在平面ABD上的射影是ABD的重心G，平面ABD，0，解得a2，(2，2,

10、2)，平面ABD，為平面ABD的一個法向量，又cos，A1B與平面ABD所成角的正弦值為，故選A.10.C【解析】由條件知，0，0，|2|2|2|2222624282268cos，(2)2，cos，120，二面角的大小為60，故選C.11.B【解析】如下圖，由拋物線定義知|AA1|AF|，|BB1|BF|，所以AA1FAFA1又AA1FA1FO，所以AFA1A1FO同理BFB1B1FO于是AFA1BFB1A1FOB1FOA1FB1故A1FB19012.C【解析】不妨設點F1(3,0)，容易計算得出|MF1|，|MF2|MF1|2.解得|MF2|.而|F1F2|6，在直角三角形MF1F2中，由|

11、MF1|F1F2|MF2|d，求得F1到直線F2M的距離d為.13.0a3【解析】依題意可得p：Ax|x10，q：Bx|x1a(a0)p是q的充分不必要條件， AB且AB，實數(shù)a的取值范圍是00且|AF1|3k，|AB|4k，由橢圓定義可得|AF2|2a3k，|BF2|2ak.在ABF2中，由余弦定理可得|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)(2ak)，化簡可得(ak)(a3k)0，而ak0，故a3k，于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k，因此|BF2|2|AF2|2|AB|2，可得F1AF2A，故AF

12、1F2為等腰直角三角形從而ca，所以橢圓E的離心率e.20. 【解析】(1)當y時，x，又拋物線y22px的準線方程為x，由拋物線定義得，所求距離為.(2)設直線PA的斜率為kPA，直線PB的斜率為kPB，由y2px1，y2px0，相減得(y1y0)(y1y0)2p(x1x0)，故kPA(x1x0)同理可得kPB(x2x0)由PA、PB傾斜率角互補知kPAkPB，即.y1y22y0，故2.設直線AB的斜率為kAB，由y2px2，y2px1，相減得(y2y1)(y2y1)2p(x2x1)kAB(x1x2)將y1y22y0(y00)代入得kAB，所以kAB是非零常數(shù)21.【解析】(1)雙曲線C1的

13、焦點坐標為(,0),(-,0),設雙曲線C2的標準方程為-=1(a0,b0),則解得雙曲線C2的標準方程為-y2=1.(2)雙曲線C1的漸近線方程為y=2x,y=-2x.設A(x1,2x1),B(x2,-2x2).由消去y化簡得3x2-2mx-m2=0,由=(-2m)2-43(-m2)=16m20,得m0.x1x2=-,=x1x2+(2x1) (-2x2)=-3x1x2,m2=3,即m=.22.以A為原點，分別為y軸、z軸的正方向，過A點且垂直于平面PAB的直線為x軸，建立空間直角坐標系Axyz，設PAa，由已知可得：A(0,0,0)，B(0，a，0)，C，P(0,0，a)(1)(0,0，a)，0，BCAP，又BCA90，BCAC，BC平面PAC.(2)D為PB的中點，DEBC，E為PC的中點，D，E，