1、高中數(shù)學(xué) 必修1,2.2函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)（2）,情境問(wèn)題：,復(fù)述函數(shù)單調(diào)性的定義,上節(jié)課，我們利用下圖(課本37頁(yè)圖2-2-1)認(rèn)知了函數(shù)的單調(diào)性，該天氣溫的變化范圍是什么呢？,最高氣溫為9，在14時(shí)取得；最低氣溫為2，在4時(shí)取得；,該天氣溫的變化范圍為2，9,情境問(wèn)題：,t/h,/,O,2,2,6,10,24,20,10,數(shù)學(xué)建構(gòu)：,一般地，設(shè)yf(x)的定義域?yàn)锳若存在定值x0A，使得對(duì)任意 xA， f(x)f(x0)恒成立，則稱f(x0)為y f(x)的最大值，記為ymax f(x0),此時(shí)，在圖象上，(x0，f(x0)是函數(shù)圖象的最高點(diǎn),若存在定值x0A，使得對(duì)任意xA，f(x)f(x0

2、)恒成立，則稱f(x0) 為y f(x)的最小值，記為ymin f(x0),此時(shí)，在圖象上，(x0，f(x0)是函數(shù)圖象的最低點(diǎn),例1求下列函數(shù)的最小值,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,二次函數(shù)的最值；,求f(x)x22x在0，10上的最大值和最小值,不間斷函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間上必有最大值與最小值,(1) f(x) x22x，xR； (2) g(x) ，x1，3,3,1,4,x,4,3,5,5,7,1,2,y,O,如圖，已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?，7，根據(jù)圖象，說(shuō)出它的最大值與最小值,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例2已知函數(shù)yf(x)的定義域是a，b，acb當(dāng)xa，c時(shí)，f(x)是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)xc，b 時(shí)，f(x)是單調(diào)

3、減函數(shù)試證明： f(x)在xc時(shí)取得最大值,x,y,O,a,b,c,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例2已知函數(shù)yf(x)的定義域是a，b，acb當(dāng)xa，c時(shí)，f(x)是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)xc，b 時(shí)，f(x)是單調(diào)減函數(shù)試證明： f(x)在xc時(shí)取得最大值,x,y,O,a,b,c,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,變式：已知函數(shù)yf(x)的定義域是a，b，acb當(dāng)xa，c時(shí)，f(x)是單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)xc，b 時(shí)，f(x)是單調(diào)增函數(shù)試證明：f(x)在xc時(shí)取得最小值,x,y,O,a,b,c,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,1函數(shù)y(x0，3)的值域?yàn)開(kāi) 2函數(shù)y(x2，6)的值域?yàn)開(kāi) 3函數(shù)y(x(，2)的值域?yàn)開(kāi),4函數(shù)y 的值域?yàn)開(kāi),5函數(shù)y的值域?yàn)開(kāi),數(shù)學(xué)應(yīng)用：,例3求函數(shù)f (x)x22ax在0，4上的最小值,數(shù)學(xué)應(yīng)用：,解：f (x)x22ax(xa)2a2,(1)當(dāng)a0時(shí)，f (x)在區(qū)間0，4上單調(diào)遞增，,f (x)min f (0)0,(2)當(dāng)0a4時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x a時(shí)，f (x)取得最小值，,f (x)min f (a)a2,(3)當(dāng)a4時(shí)，f (x)在區(qū)間0，4上單調(diào)遞減，,f (x)min f (4) 168a ,記f (x)在區(qū)間0，4上的最小值為g (a) ，則,g (a),0， a0，,a2， 0a4，,168a ，a4 ,單調(diào)性,最值,值域,小