1、24.2.2 直線與圓的位置關(guān)系(4),2008.10.13,切線長(zhǎng)定理,如圖：過(guò)O外一點(diǎn)P有兩條直線PA、PB與O相切.,A,B,P,O,在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)，叫做切線長(zhǎng).,切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.,平分切點(diǎn)所成的兩弧；垂直平分切點(diǎn)所成的弦.,思考,如圖所示是一張三角形的鐵皮，如何在它上面剪下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？,A,B,C,A,B,C,M,D,N,I,結(jié)論,與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓；三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),叫做三角形的內(nèi)心；這個(gè)三角

2、形叫做圓的外切三角形。,明確,1.一個(gè)三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓；,2.一個(gè)圓有無(wú)數(shù)個(gè)外切三角形；,3.三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平 分線的交點(diǎn)；,4. 三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。,例1 ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于 點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm， 求AF、BD、CE的長(zhǎng).,解:,設(shè)AF=x(cm), BD=y(cm),CEz(cm), AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm)., O與ABC的三邊都相切,AFAE,BDBF,CECD,B,D,E,F,O,C,A,如圖，ABC的內(nèi)切圓的半徑為r, ABC的周長(zhǎng)為l,求A

3、BC的面積S.,解：設(shè)ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，,連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE、OF，,則ODAB，OEBC，OFAC.,SABCSAOBSBOC SAOC, ABOD BCOE ACOF, lr,設(shè)ABC的三邊為a、b、c，面積為S， 則ABC的內(nèi)切圓的半徑 r,結(jié)論,探究,三角形的內(nèi)切圓的有關(guān)計(jì)算,A,B,C,E,D,F,O,如圖，RtABC中，C90,BCa,ACb, ABc,O為RtABC的內(nèi)切圓. 求：RtABC的內(nèi)切圓的半徑 r.,設(shè)AD= x , BE= y ,CE r, O與RtABC的三邊都相切,ADAF,BEBF,CECD,解：設(shè)RtABC的內(nèi)切圓與三邊相切

4、于D、E、F，連結(jié)OD、OE、OF則OAAC，OEBC，OFAB。,結(jié)論,A,B,C,E,D,F,O,如圖，RtABC中，C90,BC3,AC4, O為RtABC的內(nèi)切圓. （1）求RtABC的內(nèi)切圓的半徑 . （2）若移動(dòng)點(diǎn)O的位置，使O保持與ABC的邊AC、BC都相切，求O的半徑r的取值范圍。,設(shè)AD= x , BE= y ,CE r, O與RtABC的三邊都相切,ADAF,BEBF,CECD,解：（1）設(shè)RtABC的內(nèi)切圓與三邊相切于D、E、F，連結(jié)OD、OE、OF則OAAC，OEBC，OFAB。,解得,r1,在RtABC中，BC3,AC4, AB5,由已知可得四邊形ODCE為正方形，C

5、DCEOD, RtABC的內(nèi)切圓的半徑為1。,（2）如圖所示，設(shè)與BC、AC相切的最大圓與BC、AC的切點(diǎn)分別為B、D,連結(jié)OB、OD,則四邊形BODC為正方形。,A,B,O,D,C,OBBC3,半徑r的取值范圍為0r3,點(diǎn)評(píng),幾何問(wèn)題代數(shù)化是解決幾何問(wèn)題的一種重要方法。,基礎(chǔ)題：,1.既有外接圓,又內(nèi)切圓的平行四邊形是_. 2.直角三角形的外接圓半徑為5cm,內(nèi)切圓半徑為1cm, 則此三角形的周長(zhǎng)是_. 3.O是邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD的內(nèi)切圓,EF切O 于P點(diǎn)，交AB、BC于E、F，則BEF的周長(zhǎng)是_.,E,F,H,G,正方形,22cm,2cm,4.小紅家的鍋蓋壞了,為了配一個(gè)鍋蓋,需要測(cè)量鍋蓋的 直徑(鍋邊所形成的圓的直徑),而小紅家只有一把長(zhǎng)20cm 的直尺,根本不夠長(zhǎng),怎么辦呢?小紅想了想,采取以下方 法:首先