1、13.3.2 等腰三角形的判定,等腰三角形定義是什么？,有兩條邊相等的三角形,等腰三角形性質(zhì)定理,1.等邊對(duì)等角 2.“三線合一”,基礎(chǔ)回顧,1、在ABC中，AC=BC, B=800,則C,2、等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是1000，則其余兩個(gè) 角分別是 3、等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是700，則其余兩個(gè)角 分別是 或 4、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是8cm和6cm， 則其周長(zhǎng)是 cm 5、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是16cm和8cm， 則其周長(zhǎng)是 cm,200,400，400,550，550,700，400,22或20,40,你有哪些方法可以判定一個(gè)三角形是等腰三角形？,利用定義證明,你能證明這些判定方法正確嗎？

2、,“等角對(duì)等邊”,一、等腰三角形性質(zhì)定理：,1、將命題“等邊對(duì)等角”寫(xiě)成“如果那么”的形式，并寫(xiě)出它的題設(shè)與結(jié)論。,如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對(duì)的角也相等,2、說(shuō)出上述命題的逆命題，它是真命題還是假命題？,如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等,簡(jiǎn)稱為“等角對(duì)等邊”,二、“等角對(duì)等邊”是真命題嗎？,已知：,A,B,C,D,是，那么怎樣來(lái)證明“等角對(duì)等邊”,方法：首先把命題寫(xiě)成 “已知.,求證.”的形式,方法一：作BC邊上的高AD,方法二：作A的角平分線AD,方法三：“作BC邊上的中線AD”可行嗎？,在ABC中，,B=C，,求證：,AB=AC,分析；要證AB=AC，

3、可設(shè)法構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形，使AB，AC分別是這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊。,不行!,證法一：作BC邊上的高AD 在BAD和CAD中， BC， ADBADC= ADAD， BADCAD（AAS）， ABAC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）,900,A,B,C,D,證法二：作BAC的平分線AD 在BAD和CAD中， BC， 12， ADAD， BADCAD（AAS）， ABAC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）,于是得到： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”）,例1 ABC中，已知A=40， B=70,判斷ABC是什么三角形，為什么？,證明：C=180- A- B （ ） =

4、180-40-70 =70 C=B AB=AC ( ） ABC是等腰三角形,三角形的內(nèi)角和是180,等角對(duì)等邊,答: ABC是等腰三角形,練習(xí)1 如圖，已知AE平分DAC，AEBC，那么ABC是等腰三角形嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。,證明： AEBC 1= B 2= C 又 AE平分DAC 1= 2 B= C AB=AC 即ABC是等腰三角形,A,B,C,D,E,1,2,答:ABC是等腰三角形,練習(xí),2.如圖，已知P、Q是ABC的邊BC上兩點(diǎn).并且BPPQQCAPAQ，求BAC的大小,解：PQ=AP=AQ PAQ= APQ= AQP= C+ QAC= 60。 QC=AQ， C= QAC=30， 同理B= BAP=30。 BAC= BAP+ PAQ+ QAC=30+60+