1、山東省臨沂市羅莊區(qū)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分，考試時間120分鐘.注意事項：1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的班級、姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目及試卷類型用中性筆和2B鉛筆分別涂寫在答題卡上；2. 將所有試題答案及解答過程一律填寫在答題卡上.試題不交，只交答題卡.第I卷（選擇題共60分）一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知是等比數(shù)列，且，那么的值等于 A. B. C. D.2.已知，那么下列不等式成立的是A. B. C. D. 3.已知雙曲線 的焦距為，且

2、雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的方程為A. B. C. D. 4.條件，條件，若是的充分條件，則的最小值為A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.如圖，在正方體中，分別是上底棱的中點，與平面所成的角的大小是A. B. C. D. 6.若正實數(shù)，滿足，則下列說法正確的是A. 有最小值 B. 有最小值 C. 有最小值 D. 有最小值4 7.我國古代數(shù)典籍九章算術(shù)“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿， 初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”上述問題中，兩鼠在第幾天相逢 A2 B3 C4 D68.已知定義域為的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng) 時， 若，則， 的大小關(guān)系

3、正確的是A. B. C. D. 二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得3分，有錯選的得0分.9.以下說法正確的有 A. 實數(shù)是成立的充要條件B. 對恒成立C.命題“，使得”的否定是“，使得”D.若，則的最小值是 10.如圖，在邊長為2的正方體中，為的中點，點在底面上移動，且滿足，下列結(jié)論正確的是A.的長度的最大值為 B.的長度的最小值為C.的長度的最大值為 D.的長度的最小值為11.已知雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線的左支上，若，則雙曲線的離心率可以是A. B. C. D. 12.已知函數(shù)，若方程有4個零

4、點，則 的可能的值為A. B. C. D. 第II卷（非選擇題 共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分. 13. 記為等比數(shù)列的前項和.若，則_ 14.正方體的棱長為1，若動點在線段上運(yùn)動，則 的取值范圍是 15.已知函數(shù)，則函數(shù)的極大值為 16.已知為拋物線的焦點，點，在該拋物線上且位于軸的兩側(cè)， （其 中為坐標(biāo)原點），則 與面積之和的最小值是 ，當(dāng) 與 面積之和最小值時直線與軸交點坐標(biāo)為 . 四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程17.（本小題滿分10分）設(shè)為數(shù)列的前項和，已知，對任意，都有（1）求數(shù)列 的通項公式；（2）若數(shù)列 的前項和為，求

5、證：18.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，平面平面，為等腰直角三角形，四邊形為直角梯形，（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值. 19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在點處的切線方程是（1）求實數(shù)，的值；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）20.（本小題滿分12分）國內(nèi)某知名企業(yè)為適應(yīng)發(fā)展的需要，計劃加大對研發(fā)的投入據(jù)了解，該企業(yè)原有100 名技術(shù)人員，年人均投入萬元現(xiàn)把原有技術(shù)人員分成兩部分：技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員名（且），調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加 ，技術(shù)人員的年人均投入調(diào)整為萬元（1）要使這名研發(fā)人員的年總投入恰好與調(diào)整前100 名技術(shù)人員的年

6、總投入相同，求調(diào)整后的技術(shù)人員的人數(shù)；（2）是否存在這樣的實數(shù)，使得調(diào)整后，在技術(shù)人員的年人均投入不減少的情況下，研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入?若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由21.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓 的左、右焦點分別為，左頂點為，左焦點到左頂點的距離為1，離心率為（1）求橢圓的方程；（2）過點作斜率為的直線與橢圓交于另一點，連接并延長交橢圓于點，若，求的值22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式對任意 恒成立，求實數(shù)的取值范圍 高二質(zhì)量調(diào)研試題 數(shù)學(xué)參考答案一、單項選擇題： ADACB DCB 二、多項選擇題： 9.BC 1

7、0.AD 11.BCD 12.ABC二、填空題：13. 14. 15. 16.， 三、解答題： 17. 解：（1） 因為， 當(dāng) 時， 1分兩式相減，得，即，所以當(dāng) 時， 2分所以 3分因為，所以 4分（2） 因為，令 ，所以 6分所以. 7分因為 ，所以8分因為 在上是遞減函數(shù)，9分所以 在上是遞增的，所以當(dāng) 時，取最小值 所以. 10分18. 解：（1） 因為，所以四邊形是平行四邊形 1分所以 2分因為 平面，平面，所以 平面 4分（2）取的中點，連接，因為，所以因為平面平面，平面，平面平面，所以平面 6分以點為坐標(biāo)原點，分別以直線，為軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，（如圖所示：）則軸在平面內(nèi)因為

8、， ，所以，則 ， 9分設(shè)平面的法向量為，由 得 令，解得，得 11分由題意得平面的法向量為，所以又因為二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值是 12分19. 解：（1）因為，1分則，函數(shù)在點處的切線方程為：，2分（直線過點，則），由題意得 即， 4分（2）由（）得，函數(shù)的定義域為，因為，所以， 6分所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，8分所以在上的最小值為9分又，且 11分所以在上的最大值為綜上，在上的最大值為，最小值為12分20.解：（1）由題意得：，3分 解得，所以調(diào)整后的技術(shù)人員的人數(shù)為 4分（2）因為，由恒成立， 解得 5分因為 恒成立， 8分所以， 恒成立，10分因為，當(dāng) 等號成立， 11分所以所以存在實數(shù) 滿足條件12分 21. 解：（1）設(shè)橢圓左焦點，依題意，解得，所以，則橢圓方程為4分（2）由（1）得，則直線的方程為5分聯(lián)立 消去得6分設(shè)，所以，即 7分所以，則 ；8分由（1）得， 9分所以直線，直線聯(lián)立 解得 10分代入，得，11分解得，即12分22. 解：（1）由題意，得 1分當(dāng) 時，在上為增函數(shù)；2分當(dāng) 時，當(dāng) 時， 在上為減函數(shù)，當(dāng) 時， 在 上為增函數(shù)綜上所述，當(dāng) 時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時， 的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是4分