1、物理建模： 宇宙雙星模型,1.模型特點(diǎn),2.典例剖析,3.規(guī)律方法,4.跟蹤訓(xùn)練,5.真題演練,第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力與航天,一、模型特點(diǎn),1.模型特點(diǎn),模型特點(diǎn),繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體稱為“雙星” (1) “向心力等大反向”-向心力由它們間的 萬(wàn)有引力提供,大小為F向 GMm/L2,方向相反 (2) “周期、角速度相同”-兩星體做勻速圓周 運(yùn)動(dòng)的周期、角速度相等,即12，T1T2 (3) “半徑反比”-兩星體繞同一圓心做圓周運(yùn)動(dòng),圓心在兩顆行星的連線上,且r1r2L，兩顆行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與行星的質(zhì)量成反比,r1,r2,L,二、典例剖析,2. 典例剖析,【例4】 2015年4月,

2、科學(xué)家通過歐航局天文望遠(yuǎn)鏡在一個(gè)河外星系中,發(fā)現(xiàn)了一對(duì)相互環(huán)繞旋轉(zhuǎn)的超大質(zhì)量雙黑洞系統(tǒng),如圖所示。這也是天文學(xué)家首次在正常星系中發(fā)現(xiàn)超大質(zhì)量雙黑洞。這對(duì)驗(yàn)證宇宙學(xué)與星系演化模型、廣義相對(duì)論在極端條件下的適應(yīng)性等都具有十分重要的意義。我國(guó)今年底也將發(fā)射全球功能最強(qiáng)的暗物質(zhì)探測(cè)衛(wèi)星。若圖中雙黑洞的質(zhì)量分別為M1和M2，它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)所學(xué)知識(shí)，下列選項(xiàng) 正確的是() A.雙黑洞的角速度之比12M2M1 B.雙黑洞的軌道半徑之比r1r2M2M1 C.雙黑洞的線速度之比v1v2M1M2 D.雙黑洞的向心加速度之比a1a2M1M2,根據(jù)雙星模型的特點(diǎn)分析本題各物理量的比

3、值,轉(zhuǎn)解析,轉(zhuǎn) 原題,解析顯隱,【備選】 (2013山東卷，20)雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為(),審題 設(shè)疑,1、此雙星滿足什么物理規(guī)律？,2、雙星質(zhì)量改變后，原表達(dá)式要進(jìn)行哪些修改？,區(qū)分開星體間距與軌道半徑的不同,轉(zhuǎn)解析,轉(zhuǎn) 原題,三、規(guī)律方法,3.規(guī)律方法,(1)雙星問題的“兩等”： 它們的角速度相等 雙星受到的向

4、心力大小總相等 (2)“兩不等”： 雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是它們連線上的一點(diǎn)，它們的軌道半徑之和等于它們之間的距離 由m12r1m22r2知由于m1與m2一般不相等，故r1與r2一般也不相等,【變式訓(xùn)練4】宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬(wàn)有引力作用相互繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)。在浩瀚的銀河系中，多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng)。設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖5所示。若AOOB，則() A星球A的質(zhì)量一定大于星球B的質(zhì)量 B星球A的線速度一定大于星球B的線速度 C雙星間距離一定，雙星的質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大 D雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大,本題詳

5、細(xì)解析見教輔！,四、跟蹤訓(xùn)練,4.跟蹤訓(xùn)練,解析顯隱,【跟蹤訓(xùn)練】宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)而不至因萬(wàn)有引力的作用吸引到一起 (1)試證明它們的軌道半徑之比、線速度之比都等于質(zhì)量的反比； (2)設(shè)兩者的質(zhì)量分別為m1和m2，兩者相距L，試寫出它們角速度的表達(dá)式,轉(zhuǎn)解析,點(diǎn)評(píng)：在我們通常研究的衛(wèi)星繞地球或行星繞太陽(yáng)運(yùn)行問題中，衛(wèi)星到地球中心或行星到太陽(yáng)中心間距與它們的軌道半徑大小是相等的，但在宇宙雙星問題中，行星間距與軌道半徑是不同的，這點(diǎn)要引起重視,轉(zhuǎn)原題,五、真題演練,5.真題演練,【真題】(2012重慶卷，18)冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為71，同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由此可知，冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的() A軌道半徑約為卡戎的1/7 B角速度大小約為卡戎的1