1、,數(shù)學(xué)源于生活， 數(shù)學(xué)改變生活； 數(shù)學(xué)改變思維， 數(shù)學(xué)創(chuàng)造夢想！,16世紀(jì)末到17世紀(jì)初，由于航海和天文學(xué)的蓬勃發(fā)展。蘇格蘭數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家納皮爾（Napier，1550年1617年）創(chuàng)立了對數(shù)概念及運(yùn)算。隨后他經(jīng)過勤奮努力制作了供天文學(xué)計算的對數(shù)表，并于1614年在愛丁堡出版了奇妙的對數(shù)定律說明書。 數(shù)學(xué)史上，數(shù)學(xué)家們經(jīng)過大量的努力，制作了常用對數(shù)表和自然對數(shù)表?，F(xiàn)在科學(xué)計算器可以對任意常用對數(shù)或自然對數(shù)進(jìn)行計算。,數(shù)學(xué)小史,必修1 第三章,4.2 對數(shù)換底公式,一、復(fù)習(xí)回顧,1、如何利用計算器計算：,二、問題提出,要解決這個問題，讓我們先了解一下科學(xué)計算器吧！,1、如何利用計算器計算：,二

2、、問題提出,同理：,所以，,2、你能用常用對數(shù)或自然對數(shù)表示：,對數(shù)換底公式：,注意條件哦！,從特殊到一般的探究方法，證明過程注意類比法的應(yīng)用。,換底公式：,即,（重要推論）,三、公式應(yīng)用,例1：用科學(xué)計算器計算下列對數(shù)（精確到0.001）。,；,解：,例2：用換底公式證明,三、公式應(yīng)用,例3. 計算求值,針對性練習(xí)：,三、公式應(yīng)用,例4. 一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約是原來的84%，估計約經(jīng)過多少年，該物質(zhì)的剩留量是原來的一半（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）.,解：設(shè)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過x年，剩留量是y,則：,一年后， 剩余量y=0.84,兩年后， 剩余量y=0.842 ,x年后， 剩余量y=0.84x,由題意得：0.5=0.84x,所以經(jīng)過4年，該物質(zhì)的剩留量是原來的一半。,則 x=log0.840.5 = 3. 98,反思與小結(jié),本節(jié)課你有哪些收獲？,1、理解換底公式及證明，感受了公式的生成。 2、換底公式實(shí)現(xiàn)了一般對數(shù)的計算. 3、感受方程的思想，化歸轉(zhuǎn)化的思想在數(shù)學(xué)證明求解中的應(yīng)用。感受從特殊到一般的探究方法。 4、感受科學(xué)家執(zhí)著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，勤奮努力為科學(xué)奉獻(xiàn)的精神