1、幾何概型,古典概型,古典概型的兩個基本特點: （1）所有的基本事件只有有限個; （2）每個基本事件發(fā)生都是等可能的.,那么對于有無限多個試驗結(jié)果的情況相應(yīng)的概率應(yīng)如果求呢?,古典概型的公式：,一、復(fù)習(xí)引入,問題情境1,答案：,轉(zhuǎn)盤上有8個面積相等的扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，求轉(zhuǎn)盤停止時指針落在陰影部分的概率,取一根長度為30cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于10cm的概率有多大？,問題情境2,答案：,以上三個問題能否用古典概型的方法來求解呢?,問題情境3,有一杯1升的水,其中含有1個大腸桿菌, 用一個小杯從這杯水中取出0.1升,求小 杯水中含有這個細菌的概率.,答案：,對于一個

2、隨機試驗,我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點,該區(qū)域中的每一個點被取到的機會都一樣,而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點.這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等.用這種方法處理隨機試驗,稱為幾何概型.,幾何概型的特點:,(1)基本事件有無限多個;,(2)基本事件發(fā)生是等可能的.,幾何概型,二 、講授新課,一般地,在幾何區(qū)域D中隨機地取一點,記“該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域D內(nèi)”為事件A,則事件A發(fā)生的概率:,注:,（1）古典概型與幾何概型的區(qū)別在于： 幾何概型是無限多個等可能事件的情況， 而古典概型中的等可能事件只有有限多個；,（2）在區(qū)域D

3、內(nèi)隨機取點是指：該點落在D內(nèi)任何一處都是等可能的,即:,例題1:某人午休醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機想聽電臺整點報時，求他等待的時間短于10分鐘的概率.,打開收音機的時刻位于50，60時間段內(nèi)則事件A發(fā)生.,由幾何概型的求概率公式得 P（A）=（60-50）/60=1/6 即“等待報時的時間不超過10分鐘”的概率為1/6.,解：記“等待的時間小于10分鐘”為事件A，,數(shù)學(xué)應(yīng)用,分析:把時刻抽象為點，時間抽象為線段，故可以用幾何概型求解。,某公共汽車站每隔15分鐘有一輛汽車到達，乘客到達車站的時刻是任意的，求一個乘客到達車站后候車時間大于10 分鐘的概率？,練一練:,某公共汽車站每隔15分鐘有

4、一輛汽車到達，乘客到達車站的時刻是任意的，求一個乘客到達車站后候車時間大于10 分鐘的概率？,解：設(shè)上輛車于時刻T1到達，而下一輛車于時刻T2到達，線段T1T2的長度為15，設(shè)T是T1T2上的點，且T1T=5，T2T=10，如圖所示: 記候車時間大于10分鐘為事件A，則當(dāng)乘客到達車站的時刻落在線段T1T上時，事件發(fā)生，區(qū)域D的測度為15，區(qū)域d的測度為5。 所以,答：侯車時間大于10 分鐘的概率是1/3.,變式：1.假設(shè)題設(shè)條件不變，求候車時間不超過10分鐘的概率。,分析：,2.某公共汽車站每隔15分鐘有一輛汽車到達，并且出發(fā)前在車站停靠3分鐘。乘客到達車站的時刻是任意的，求一個乘客到達車站后候車時間大于10 分鐘的概率？,分析：設(shè)上輛車于時刻T1到達，而下一輛車于時刻T0到達，T2時刻出發(fā)。線段T1T2的長度為15，設(shè)T是T1T2上的點，且T0T2=3，TT0=10，如圖所示:記候車時間大于10分鐘為事件A，則當(dāng)乘客到達車站的時刻落在線段T1T上時，事件A發(fā)生，區(qū)域D的測度為15，區(qū)域d的測度為15-3-10=2。所以,例2（會面問題） 甲乙兩人相約在7點到8點在 某地方見面，他們說好，先到者等另一個人20 分鐘，若另一個人還沒有來即可離去，求兩人 見面的概率。,三、課堂小結(jié),1.古典概型與幾何概型的異同.,相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的； 不