1、專題十六專題十六中考數(shù)學(xué)四邊形中考數(shù)學(xué)四邊形 小結(jié)小結(jié) 1 1概述概述 通過學(xué)習(xí)平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的定義、性質(zhì)及判定，了解它們 之間的關(guān)系，并能靈活運用它們的性質(zhì)和判定解決一些計算問題和實際問題.同時，本章探索 并了解了有關(guān)三角形中位線、梯形中位線的相關(guān)知識 小結(jié)小結(jié) 2 2學(xué)習(xí)重難點學(xué)習(xí)重難點 【重點】掌握并會靈活運用平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定；會靈活應(yīng)用平行四邊形及 特殊平行四邊形的相關(guān)知識解決一些簡單的實際問題；掌握梯形及等腰梯形的定義、性質(zhì)及 判定，并會靈活運用；理解并掌握三角形中位線、梯形中位線的定義及性質(zhì)，會應(yīng)用它們解 決一些計算及實際問題. 【難點】掌握平

2、行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)及判定條件，以及它 們之間存在的聯(lián)系與區(qū)別，會應(yīng)用三角形中位線、梯形中位線解決一些簡單問題. 【應(yīng)注意的問題】通過設(shè)立問題情境，主動探索和自覺總結(jié)四邊形的相關(guān)性質(zhì)，掌握四 邊形的性質(zhì)；同時要熟識幾種特殊四邊形的判定，掌握轉(zhuǎn)化思想在本章中的應(yīng)用，如將梯形 問題轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形問題來解決. 小結(jié)小結(jié) 3 3中考透視中考透視 中考關(guān)于四邊形的考題大多結(jié)合三角形知識進行考查，而平行四邊形的性質(zhì)是證明兩條 直線平行、線段相等及角相等的依據(jù).另外關(guān)于平行四邊形的面積及周長、對稱性也常出現(xiàn)在 中考題中，這類題有填空題、選擇題、計算題和證明題，深刻理解和牢記

3、多邊形、平行四邊 形的性質(zhì)和判定是關(guān)鍵和前提 知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖 專題總結(jié)及應(yīng)用專題總結(jié)及應(yīng)用 一、一、知知識性專題識性專題 專題 1平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念及性質(zhì) 【專題解讀】圍繞平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念及性質(zhì)進行命題. 例 1下列說法錯誤的是() A.平行四邊形的對角相等 B.等腰梯形的對角線相等 C.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形 D.對角線互相垂直的四邊形是菱形 例 2如圖 19-125 所示，在梯形 ABCD 中，ABCD，E 為 BC 的中點，設(shè)DEA 的面積為S1，梯形 ABCD 的面積為S2， 則S1與S2的關(guān)系為. 例

4、3 如圖 19-126 所示，ABCD 是正方形，G 是 BC 上一點， DE AG于點 E，BF AG于點 F. （1）求證ABFDAE； （2）求證DE EF FB. 例 4如圖 19-127 所示，將一張矩形紙片 ABCD 沿著 GF 折疊 （F 在 BC 邊上，不與 B，C 重合） ，使得 C 點落在矩形 ABCD 的內(nèi) 部點 E 處，F(xiàn)H 平分BFE，則GFH的度數(shù) a 滿足（） A.90a180 B.a=90 C.0a90 D.a 隨關(guān)折痕位置的變化而變化 例 5如果菱形的一條對角線長是12 ，面積是30cm，那么這個菱形的另一條對角線 長為. 例 6如圖 19-128 所示，AB

5、CD的周長為 16 ，AC，BD相交于點O，OE AC，交 AD于點E，則的DCE 周長為（） A.4 B.6 C.8 D.10 二、規(guī)律方法專題二、規(guī)律方法專題 專題 3構(gòu)造中位線解決線段的倍分關(guān)系 【專題解讀】 題目中涉及 2 1 或 2 倍關(guān)系時，常常考慮構(gòu)造中位線. 2 例 7四邊形 ABCD 為平行四邊形，AD a,BEAC，DE 交 AC 的延長線于 F 點，交 BE 于 E 點. （1）求證DF FE; （2）若AC 2FC,ADC 60 ,AC DC,求 BE 的長； （3）在（2）的條件下，求四邊形ABED 的面積. 專題 4構(gòu)造平行四邊形解決線段相等、角相等的問題 【專題解

6、讀】 利用平行四邊形邊、角的性質(zhì)可以解決有關(guān)線段相等、角相等的問題. 例 8如圖 19-130 所示，在ABCD中，AB 2BC,M是 DC 的中點，BE AD,E 是 垂足，求證EMC 3DEM. 例 9如圖 19-131 所示，在 ABCD 中，E，F(xiàn) 分別是邊 AD， BC 的中點，AC 分別交 BE，DF 于點 M，N.給出下列結(jié)論： ABMCDN；AM ABC 11 AC;DN 2NF;SAMB S 32 .其中正確的結(jié)論是. （只填序號） 專題 6動手操作題 【專題解讀】 這類題的特點是根據(jù)給出的圖形，需要通過裁剪、平移、旋轉(zhuǎn)等方法才能 得到題中要求的圖形和結(jié)論. 例 10某市要在

7、一塊塊形狀為平行四邊形 ABCD 的空地上建造一個四邊形花園，要求花 園所占面積是ABCD面積的一半，并且四邊形花園的四個頂點作為出入口，要求其分別在 ABCD的四條邊上，請你設(shè)計兩種方案. 方案（一） ：如圖 19-132（1）所示，兩個出入口 E，F(xiàn) 已確定，請在圖（1）上畫出符合 要求的四邊形花園，并簡要說明畫法. 方案（二） ：如圖19-132（2）所示，一個出入口M 已確定，請在圖（2）上畫出符合要求 的梯形花園，并簡要說明畫法. 三、三、思思想方法專題想方法專題 專題 7轉(zhuǎn)化思想 【專題解讀】 本章中轉(zhuǎn)化思想主要是將梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形和 平行四邊形問題來處理. 例 11如圖 19

8、-134 所示，在梯形 ABCD 中，ABCD， C 90 , AB 25,BC 24,將該梯形折疊，點 A 恰好與點 D 重合， BE 為折痕，那么 AD 的長度為. 專題 8方程思想 【專題解讀】本章主要體現(xiàn)在通過方程（組） 、不等式（組）恒等變形等式代數(shù)方法解 決有關(guān)圖形計算的問題. 例 12已知兩個多邊形的內(nèi)角和為1440，且兩多邊形的邊數(shù)之比為1：3，求它們的邊 數(shù)分別是多少. 20112011中考真題精選中考真題精選 1. 1. 如圖，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，過點 D 作 DEBC，垂足為 E，并延長 DE 至 F，使 EF=DE連接 BF、CD、AC （1）求

9、證：四邊形 ABFC 是平行四邊形； （2）如果 DE2=BECE，求證四邊形 ABFC 是矩形 考點：等腰梯形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的性 質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 專題：證明題 2. 2. （2011 四川廣安，23，8 分）如圖 5 所示，在菱形 ABCD 中，ABC 60，DEAC 交 BC 的延長線于點 E求證：DE A D 1 BE 2 B C E 圖 5 考點：菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，線段的倍分 關(guān)系 專題：四邊形 3. 3. （2010 重慶， 24， 10 分） 如圖， 梯形 ABCD 中， ADBC，

10、 DCB=45， CD=2， BDCD 過 點 C 作 CEAB 于 E，交對角線 BD 于 F，點 G 為 BC 中點，連接 EG、AF （1）求 EG 的長； （2）求證：CF=AB+AF AD E F B G 24 題圖 C 考點：梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理 4. 4. （2011 泰州，24，10 分）如圖，四邊形 ABCD 是矩形，直線 l 垂直平分線段 AC，垂足為 O，直線 l 分別與線段 AD、CB 的延長線交于點 E、F （1） ABC 與 FOA 相似嗎？為什么？ （2）試判定四邊形 AFCE 的形狀，并說明理由 考點：相似三角形的判定；

11、線段垂直平分線的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的性質(zhì)。 專題：證明題；綜合題。 5. 5. （2010 重慶，26，12 分）如圖，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=2 3，點 O 是 AB 的中點， 點 P 在 AB 的延長線上，且 BP=3一動點 E 從 O 點出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度沿 OA 勻速運動，到達 A 點后，立即以原速度沿 AO 返回；另一動點 F 從 P 點發(fā)發(fā)，以每秒 1 個單 位長度的速度沿射線 PA 勻速運動，點 E、F 同時出發(fā)，當(dāng)兩點相遇時停止運動，在點 E、F 的運動過程中，以EF 為邊作等邊 EFG，使 EFG 和矩形 ABCD 在射線 PA 的同側(cè)設(shè)運動

12、的時間為 t 秒（t0 ） （1）當(dāng)?shù)冗?EFG 的邊 FG 恰好經(jīng)過點 C 時，求運動時間 t 的值； （2）在整個運動過程中，設(shè)等邊 EFG 和矩形 ABCD 重疊部分的面積為 S，請直接寫出S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t 的取值范圍； （3）設(shè) EG 與矩形 ABCD 的對角線 AC 的交點為 H，是否存在這樣的 t，使 AOH 是等腰三 角形？若存大，求出對應(yīng)的t 的值；若不存在，請說明理由 D C A E O 26 題圖 BF P 考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式；等腰三角形的性質(zhì)；等 邊三角形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；解直角三角形 6. 6. （2

13、011 湖北咸寧，22，10 分） （1）如圖，在正方形ABCD 中， AEF 的頂點 E，F(xiàn) 分別 在 BC，CD 邊上，高 AG 與正方形的邊長相等，求EAF 的度數(shù) （2）如圖，在 Rt ABD 中，BAD=90，AB=AD，點 M，N 是 BD 邊上的任意兩點， 且MAN=45，將 ABM 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90至 ADH 位置，連接 NH，試判斷 MN， ND，DH 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由 （3）在圖中，連接 BD 分別交 AE，AF 于點 M，N，若 EG=4，GF=6，BM=3 2，求 AG，MN 的長 考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理。 7. 7.（

14、2011貴港）如圖所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AD，BAD 的平分線 AE 交 BC 于點 E，連接 DE （1）求證：四邊形 ABED 是菱形； （2）若ABC=60，CE=2BE，試判斷 CDE 的形狀，并說明理由 考點：梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)。 專題：幾何綜合題。 8. 8. （2011安順）如圖，在 ABC 中，ACB=90，BC 的垂直平分線 DE 交 BC 于 D，交AB 于 E，F(xiàn) 在 DE 上，且 AF=CE=AE （1）說明四邊形 ACEF 是平行四邊形； （2）當(dāng)B 滿足什么條件時，四邊形ACEF 是菱形，并說

15、明理由 考點：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的判定。 9. 9. （2011 湘西州）如圖，已知矩形ABCD 的兩條對角線相交于 O，ACB=30，AB=2 （1）求 AC 的長 （2）求AOB 的度數(shù) （3）以 OB、OC 為鄰邊作菱形 OBEC，求菱形 OBEC 的面積 考點：矩形的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性質(zhì)。 專題：綜合題。 10.10. （20112011 年山東省東營市，年山東省東營市， 1919， 8 8 分分） 如圖， 在四邊形 ABCD 中， DB 平分ADC， ABC=120， C=60，BDC=30；延長 C

16、D 到點 E，連接 AE，使得E= （1）求證：四邊形 ABDE 是平行四邊形； （2）若 DC=12，求 AD 的長 1 C 2 考點：等腰梯形的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；平行四邊形的判定與性質(zhì) 專題：計算題；證明題 11.11. （2011浙江寧波，23，？）如圖，在ABCD 中，E、F 分別為邊 AB、CD 的中點，BD 是 對角線，過點 A 作 AGDB 交 CB 的延長線于點 G （1）求證：DEBF； （2）若G90，求證：四邊形 DEBF 是菱形 考點：菱形的判定；平行線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)。 專題：證明題。 12.12. （2011 浙江嘉興

17、，23，10 分）以四邊形 ABCD 的邊 ABBCCDDA 為斜邊分別向外 側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點分別為EFGH，順次連接這四個點，得四邊形EFGH （1）如圖 1，當(dāng)四邊形 ABCD 為正方形時，我們發(fā)現(xiàn)四邊形 EFGH 是正方形；如圖 2，當(dāng)四 邊形 ABCD 為矩形時，請判斷：四邊形EFGH 的形狀（不要求證明） ； （2）如圖 3，當(dāng)四邊形 ABCD 為一般平行四邊形時，設(shè)ADC=（090） ， 試用含 的代數(shù)式表示HAE； 求證：HE=HG； 四邊形 EFGH 是什么四邊形？并說明理由 考點考點：正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；菱形的判定與性質(zhì) 專題專題

18、：證明題 13.13. （2011 梧州，22，8 分）如圖，在 ABCD 中，E 為 BC 的中點，連接 DE延長 DE 交 AB 的延長線于點 F求證：AB=BF 考點考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。 專題專題：證明題。 14.14. （2011 玉林，25，10 分）如圖，點 G 是正方形 ABCD 對角線 CA 的延長線上任意一點， 以線段 AG 為邊作一個正方形 AEFG，線段 EB 和 GD 相交于點 H （1）求證：EB=GD； （2）判斷 EB 與 GD 的位置關(guān)系，并說明理由； （3）若 AB=2，AG= 2，求 EB 的長 考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理。 15.15. （2011 安順，25，9 分）如圖，在ABC 中，ACB=90，BC 的垂直平分線 DE 交 BC 于 D，交 AB 于 E，F(xiàn) 在 DE 上，且 AF=CE=AE （1）說明四邊形 ACEF 是平行四邊形； （2）當(dāng)B 滿足什么條件時，四邊形ACEF 是菱形，并說明理由 考點考點：菱形的判定；全等三角形的判定與