1、如何建構(gòu)深度小學(xué)數(shù)學(xué)課？ 好的課程應(yīng)該是深入的課程。 什么是深度課(你是如何理解深度的)“深度”課不是“難度”課深度的課，超越常態(tài)課深度的課必須是內(nèi)在的課深度的課必須是有沖突的課深度的課必須是有意義的課深度的課必須是有效的課深度的課必須是有后力的課， 教育中的十個(gè)不等式人民教師是機(jī)器教傳統(tǒng)的教學(xué)手段落后的教育方法學(xué)生尊重學(xué)生放任學(xué)生現(xiàn)代化的教學(xué)手段現(xiàn)代化教育思想提倡教育民主教秩序要不得， 理解教育中的10個(gè)不等式掌握知識(shí)增長(zhǎng)知識(shí)掌握時(shí)尚理念追求先進(jìn)教育在觀賞性強(qiáng)的教育起點(diǎn)上建構(gòu)關(guān)注學(xué)生生活關(guān)注學(xué)習(xí)過程關(guān)注學(xué)科的本質(zhì)關(guān)注三次元目標(biāo)，并建構(gòu)深入課程的10個(gè)策略， 學(xué)生閱讀教材適度開展思想豐富的嵌入

2、文化，閱讀局部美容問題巧妙地結(jié)合練習(xí)理念進(jìn)行移植，使學(xué)生關(guān)注教育起點(diǎn)，即使是最普通的小盆友，只要得到教育，也成為不平凡的人。 愛爾維護(hù)，數(shù)學(xué)課的真正精彩，是人民教師的精彩，而不是學(xué)生的精彩。 不能真正理解學(xué)生，人民教師的教育行為是盲目的，授課也必然是效率低下的。 只要讀學(xué)生，我們的課就會(huì)好好地提高效率。 學(xué)生以前測(cè)定的題目，下面的分?jǐn)?shù)加減法是否可以修正算出來，打算修正算出來的理由來說明。 如果不能進(jìn)行訂正，你的困惑的在哪里？ 案例1 :不同分母得分，找出解決問題的出發(fā)點(diǎn)是怎么破還是學(xué)生調(diào)查1 .學(xué)生有知識(shí)基礎(chǔ)(包括知識(shí)技能、方法)2.學(xué)生有生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)其內(nèi)容的經(jīng)驗(yàn)3 .學(xué)生很難學(xué)習(xí)其內(nèi)容4

3、.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)方式等5 .資料學(xué)習(xí)、教育目標(biāo)， 了解和掌握異分母加減乘除的計(jì)算方法，“根據(jù)為什么進(jìn)行加減乘除的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，利用知識(shí)的轉(zhuǎn)移，數(shù)形結(jié)合的思想在識(shí)別中自主建構(gòu)新的知識(shí)，滲透轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想和云同步促進(jìn)學(xué)生的反省能力的提高。 在活動(dòng)中體會(huì)探索的喜悅。 教育要點(diǎn)：理解“分?jǐn)?shù)單位相同就能加減”的道理。 教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生理解“為什么要轉(zhuǎn)化”的道理。 人數(shù)比第二個(gè)問題少了，腫么了？A:學(xué)生不能，思考時(shí)產(chǎn)生疑問，找不到解決問題的方法，這種想法是學(xué)生受到整數(shù)、小數(shù)減法修正法的影響.B:受到整數(shù)和小數(shù)減法的影響，沒有驗(yàn)證意識(shí)。 C:學(xué)生的思維方法受到該分母改正方法負(fù)遷移的影響，沒有驗(yàn)證的意識(shí)。

4、對(duì)于第二題的學(xué)生已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗(yàn)，但是在做第三題的時(shí)候，學(xué)生受到數(shù)據(jù)的干擾，思考開始混亂，產(chǎn)生了疑問.D:學(xué)生可以有意識(shí)地加減學(xué)分相同的數(shù)量。 E:學(xué)生有驗(yàn)證意識(shí)。 錯(cuò)了，但是我還有幾個(gè)主意。 受數(shù)據(jù)的影響，開始困惑的。 F:學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的意思，可以通過畫畫來理解。啟示1 .了解你的學(xué)生，確定你的教育起點(diǎn)需要花費(fèi)時(shí)間，“混亂”是你教育的重要學(xué)生學(xué)習(xí)困難的兩個(gè)特點(diǎn)：思考過程過于復(fù)雜，與現(xiàn)有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)無關(guān)或者相不符點(diǎn)。 教育要點(diǎn)：把“不能點(diǎn)”變成“能夠點(diǎn)”的方法，閱讀教材關(guān)注學(xué)生的生活，閱讀教材是人民教師必要的基本工作，也是使用教材進(jìn)行有效教學(xué)的基礎(chǔ)。 現(xiàn)在的教材都在情況下標(biāo)明教學(xué)目標(biāo)。 它為

5、老師提供了更多研究教材的空間，為云同步給了我們很大的挑戰(zhàn)。教材上的所有圖都有著深刻的意義和目的，作為人民教師只要對(duì)其進(jìn)行徹底的研究就能理解其真正的意義。 情況1 :修正情況示例： 364578 (1) 30050060704 (2) 3605704 (3) 3005006478 (4) 364580-2 (5) 364600的第二層：表示關(guān)操作字級(jí)別。 小盆友在自己的頭腦中思考著自己的操作動(dòng)作，但是沒有給予行為。 三級(jí)：分析級(jí)。 根據(jù)模型修正計(jì)算，動(dòng)作思維(動(dòng)作表象)表象思維(圖形表現(xiàn))抽象思維(符號(hào)表現(xiàn))啟示2 :算法多樣化中的三個(gè)思維層次，從哪個(gè)角度來解讀教材，1 .從整體聯(lián)系的角度來解讀

6、教材，把數(shù)學(xué)看作不可分割的整體，數(shù)學(xué)課堂內(nèi)部之一要解讀教材，要理解上一學(xué)年所學(xué)的數(shù)學(xué)和下一學(xué)年所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，要根據(jù)所學(xué)知識(shí)的化學(xué)基來理解新知識(shí)，要把新知識(shí)看作是所學(xué)知識(shí)的普及或擴(kuò)展，把所學(xué)知識(shí)看作是新知識(shí)的停滯點(diǎn)或成長(zhǎng)點(diǎn)。 發(fā)現(xiàn)學(xué)到的知識(shí)和新知識(shí)的聯(lián)系，我們的理解就會(huì)深刻而牢固。 在解讀案例、3次“比賽場(chǎng)次”的教材時(shí)，有考慮過3次“搭配中的學(xué)問”和6次“比賽場(chǎng)次”之間的差異和聯(lián)系嗎？ “共現(xiàn)”問題是乘法的實(shí)施方式之一：兩個(gè)集合的元素?cái)?shù)分別為m、n，它們可以交叉對(duì)應(yīng)，總共(m-n )個(gè)不同的組合。 “共現(xiàn)中的學(xué)問”問題(以下簡(jiǎn)稱“共現(xiàn)”問題)的特征是，分別從兩個(gè)有限集合中任意抽取一個(gè)要素構(gòu)成一

7、個(gè)組合，詢問這些個(gè)的兩個(gè)集合的所有要素可以構(gòu)成多少個(gè)不同的組合(以下簡(jiǎn)稱“比賽”) 從一個(gè)有限集合中任意取出兩個(gè)要素構(gòu)成一個(gè)組合，是詢問該集合的所有要素能夠構(gòu)成幾個(gè)不同的組合。 “比賽”問題不是單純的乘法問題，把這樣的問題作為單純的乘法問題是學(xué)生經(jīng)常犯的錯(cuò)誤。 小學(xué)階段，解決組合問題的基本策略是具體的操作，培養(yǎng)列舉的學(xué)生有序思維意識(shí)，了解如何不重復(fù)。 2003年中國(guó)工作團(tuán)隊(duì)所屬的工作團(tuán)隊(duì)共有4個(gè)工作團(tuán)隊(duì)，每2個(gè)工作團(tuán)隊(duì)進(jìn)行一次比賽。 整個(gè)工作團(tuán)隊(duì)比賽幾場(chǎng)？ 為了在不放過的情況下找到所有的比賽組合，分類到邏輯性是一個(gè)好策略。 也就是說，以中國(guó)工作團(tuán)隊(duì)是否參加為標(biāo)準(zhǔn)，將所有比賽分為兩類。 一個(gè)是中

8、國(guó)工作團(tuán)隊(duì)參加，另一個(gè)是中國(guó)工作團(tuán)隊(duì)不參加，除此之外沒有第三種情況。 通過分類，原來的問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡(jiǎn)單的問題，其中之一是教材中的第一個(gè)問題。 “中國(guó)工作團(tuán)隊(duì)在工作團(tuán)隊(duì)中打幾場(chǎng)比賽？ “另一個(gè)問題：在中國(guó)工作團(tuán)隊(duì)外，另外三個(gè)工作團(tuán)隊(duì)要打幾場(chǎng)比賽？閱讀教材需要用數(shù)學(xué)語(yǔ)言恰當(dāng)?shù)乇磉_(dá)教材包含的數(shù)學(xué)思想，以及數(shù)學(xué)思想的成果(包括數(shù)學(xué)模型)。 說起三上的“比賽次數(shù)”，如果想學(xué)習(xí)用圖畫、名單等方法解決“比賽”問題，六上的“比賽次數(shù)”更是“比賽”問題中的數(shù)量關(guān)系，即“參加人數(shù)”和“比賽次數(shù)”必須找到兩個(gè)班級(jí)的“比賽場(chǎng)次”的王皓、馬琳、朱世赫、李廷佑等13人進(jìn)行比賽，2人之間進(jìn)行比賽。一共打幾場(chǎng)比賽？ 參加比

9、賽人數(shù)、3、代表模式圖、4、線段模式圖、5、比賽數(shù)、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12=78 (場(chǎng))、王皓、瑪麗蓮、朱世赫、李廷佑等13人進(jìn)行了比賽，在兩人之間進(jìn)行了比賽。 星體操工作團(tuán)隊(duì)為了便于聯(lián)系，聯(lián)絡(luò)人：1，1 .首先教練員通知了云同步兩名隊(duì)長(zhǎng)。 2 .兩名隊(duì)長(zhǎng)分別通知云同步兩名同學(xué)。 3 .如此類推，每人再次通知兩人。第1分鐘、第2分鐘、(每次通知2人云同步需要1分鐘。 一，二，二，二，二十四=六，六，六分鐘能通知多少同級(jí)生？ 學(xué)校數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)之一是讓學(xué)生學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)。 自主學(xué)習(xí)的重要內(nèi)涵之一是學(xué)習(xí)閱讀，與教材文本對(duì)話。 人民教師的責(zé)任不是直接教教材，而是讓學(xué)生

10、自己學(xué)習(xí)教材，鼓勵(lì)學(xué)生自己與教材對(duì)話，然后發(fā)現(xiàn)學(xué)生自學(xué)教材存在的問題，進(jìn)行對(duì)象教育活動(dòng)。 這種課堂教學(xué)活動(dòng)對(duì)人民教師提出了更高的要求。 人民教師的聰明并非脫離教材制作另一個(gè)火爐，而是通過教材制作人民教師和學(xué)生的人機(jī)交互平臺(tái)，抓住契機(jī)，傳授方法，啟迪智慧，引導(dǎo)價(jià)值。 所有的這些個(gè)都必須來自于教材，立足于個(gè)性化解讀教材，不僅要以閱讀教材為化學(xué)基。 問題是關(guān)注學(xué)習(xí)過程，情況4 :沒有問題的“樂”課角度的測(cè)量，創(chuàng)造情況，認(rèn)識(shí)分度器，使用分度器，總結(jié)提高，課后留給老師們的思考：上課的學(xué)生好像輕松地學(xué)了角度的測(cè)量，他們真的沒有問題嗎？ 3 .如何在學(xué)生探索知識(shí)的過程中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，企圖解決問題？ 2

11、 .在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，有什么比掌握量角技能更重要的東西嗎？ 4 .這樣的班級(jí)好像缺少什么，缺少什么，“問題繁多”課，問題1 :“怎么從這兩個(gè)角度發(fā)出能量，誰(shuí)?。?小角量大角，滲透測(cè)量意識(shí)，(1)，問題2 :“小角量大角太麻煩，有更簡(jiǎn)便的測(cè)量方法嗎？ “知道了分度器，感受到了分度器的價(jià)值，問題3 :“為什么這個(gè)量不能讀懂度數(shù)呢？ ，親自嘗試，探尋測(cè)量角的方法，學(xué)生上來就犯了從直尺的一端開始測(cè)量的經(jīng)驗(yàn)主義錯(cuò)誤。 量測(cè)儀器配置不正確。 在量測(cè)儀器非中心點(diǎn)的一端碰到了角的頂點(diǎn)。 因此，找不到角的度數(shù)。 學(xué)生用量測(cè)儀器圓弧直接堵塞兩邊的任一點(diǎn)來測(cè)量直接點(diǎn)。 問題4 :“是30還是150？ ”，自己嘗試突

12、破難點(diǎn)，30，150，這是一門多題的“有活力的課”，巧妙的教學(xué)設(shè)計(jì)的魅力就是這讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題，積極主動(dòng)地建構(gòu)。 學(xué)生的錯(cuò)誤是有價(jià)值的教育資源。 只要引起沖突，引起探究需求，最后自主解決問題，就能真正使學(xué)生從知識(shí)產(chǎn)生過程的體驗(yàn)中享受探究的樂趣，獲得自信心和活力，使學(xué)生獲得高質(zhì)量的課堂生活。 思想著眼于學(xué)科的本質(zhì)，情況1 :立方形和長(zhǎng)方體的展開圖是有效的方法：畫在紙上，剪下，再折一個(gè)。 問題：你能用手工作業(yè)代替空間形象操作嗎？ 思考： (1)這門課的目的是什么？ 過于依賴手工作業(yè)，會(huì)削弱學(xué)生的想象力嗎？ 結(jié)論：雖然操作是必要的，但僅僅是為了給學(xué)生制作展開圖的表象并不僅僅是一

13、盞茶。發(fā)現(xiàn)規(guī)則很重要。 1 :原本面對(duì)的面擴(kuò)大的話就會(huì)出生。 2 :前后上下4個(gè)面連接成一列。 3 :另外，四個(gè)面是否連成一列。 (1)用小棒得出不同長(zhǎng)方形的結(jié)論。 在“選擇”和“擺動(dòng)”過程中，必須自覺地考慮圖形特征的學(xué)生的一頭地一頭地的嚴(yán)格推論、情況2、情況3 .重視數(shù)學(xué)思想的滲透，把“平行四邊形面積補(bǔ)正算”從“例”(1)轉(zhuǎn)換成“變”和“不變”的圓柱鑄造圓錐(3) 觀察長(zhǎng)方形信息幀逐漸變形對(duì)極限的無限想法(4)類推，情況4，小情況(2年級(jí)) 1方法的學(xué)習(xí)：簡(jiǎn)化問題探索規(guī)則的學(xué)生：“有100棵樹，相反數(shù)第18棵是正數(shù)第幾根？ ”，是第82條嗎？ 師：確定嗎？ 老師：什么是困難？學(xué)生：數(shù)字太大，

14、稍微小一點(diǎn)就好。老師：有把數(shù)字縮小一點(diǎn)的方法嗎(方法學(xué)習(xí))學(xué)生：有20棵樹，相反，第18棵是正數(shù)的第幾棵？ 師：數(shù)字還很大！ 可以用別的方法降低數(shù)字嗎？ 生：有十棵樹，反過來數(shù)第一棵是正數(shù)第幾棵？那當(dāng)然是第十棵了！ 老師：原來的問題能解決嗎？ 倒數(shù)第二、三條是正數(shù)第幾條？ 生：那是第九個(gè)，第八個(gè)，明白了！ 反轉(zhuǎn)數(shù)第8個(gè)應(yīng)該是正轉(zhuǎn)數(shù)第3個(gè)！ 師： 100棵樹的時(shí)候呢？ 生：必須是第93條。 師：那么，相反的第18條，第37條怎么樣生： 100-181=83，100-371=64，必須是書。 老師：不管怎么說，你能給出答案嗎(一般化)，數(shù)學(xué)廣角的啟示，1 .“植樹問題”我們能看到這樣的共同點(diǎn)。 第

15、一，任意的人民教師多特別重視有關(guān)“植樹問題”的三個(gè)不同的類型的區(qū)分，所謂的“兩端共種”“只有一端”和“兩端共種”，例如，“應(yīng)用模型，解決問題”的階段，人民教師經(jīng)?！斑@是(“植樹問題”中的)哪種類型”這樣反復(fù)提問的人民教師中，也有人為此修訂了特別的練習(xí)題(1)廣場(chǎng)的鐘聲(2)音樂中的五線譜(3)衣服上的按鈕”，此外，在現(xiàn)實(shí)中，這往往是很多不同教學(xué)案的主要差異：我們應(yīng)該在云同步中引入三種情況嗎？ 還是應(yīng)該先著重研究其中一個(gè)，然后再轉(zhuǎn)移到其他兩個(gè)，第二，關(guān)于上述三種類型的區(qū)別，教育設(shè)施修訂者常常歸結(jié)為“有規(guī)律的發(fā)現(xiàn)”。 例如“從簡(jiǎn)單的問題、簡(jiǎn)單的事例中得到人手，找到規(guī)則，通過規(guī)則的導(dǎo)出，最終得到問題

16、的解決”。 同時(shí)，從實(shí)際教學(xué)情況來看，更多的人民教師將其作為“教學(xué)重點(diǎn)”，普遍采用“學(xué)生獨(dú)立探究(或分組探究)、種子文件反饋交流、人民教師歸納”的教學(xué)方法。 并且，主要基于這種認(rèn)識(shí)，很多教學(xué)設(shè)施修訂者把最后的“應(yīng)用模式、解決問題”簡(jiǎn)單命名為“應(yīng)用規(guī)則”。第三，關(guān)于相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，很多人民教師都突出了所謂的“化歸思想”，從相關(guān)的教育實(shí)踐來看，“模式的建構(gòu)和應(yīng)用”似乎被認(rèn)為是這個(gè)教育活動(dòng)的主線，但是在這里“化歸思想”是什么似乎很難理解，“植樹問題” 其中之一，以“植樹問題”為(現(xiàn)實(shí)的)原型，引出普遍的數(shù)學(xué)模型(例如，可以稱為“分隔問題”)，再利用這個(gè)模型解決各種新的問題。 其二，對(duì)于每個(gè)上述問題，我們還可以區(qū)分三種不同的情況，對(duì)于“植樹問題”，這就是所謂的“兩端共種”“只有一端種”和“兩端共種”。 想一想：哪個(gè)應(yīng)該成為這次教育活動(dòng)的重點(diǎn)，這次教育活動(dòng)的真正難點(diǎn)是什么？