1、1，1.1多維隨機(jī)變量及其分布，2，1。隨機(jī)向量的定義，主要用于描述不能用一維隨機(jī)變量完全描述的隨機(jī)現(xiàn)象。例如，隨機(jī)抽一張撲克牌：它有兩個(gè)離散的隨機(jī)屬性：花色和數(shù)字；導(dǎo)彈著陸點(diǎn)和目標(biāo)之間的誤差：由兩個(gè)連續(xù)隨機(jī)變量組成的二維隨機(jī)向量；以及更一般的多維隨機(jī)向量。二維隨機(jī)向量如果X和Y是定義在同一個(gè)樣本空間中的隨機(jī)變量，由它們構(gòu)成的向量(X，Y)稱(chēng)為二維隨機(jī)向量。由定義在同一樣本空間中的隨機(jī)變量x1，x2，xn組成的向量(x1，x2，xn)稱(chēng)為n維隨機(jī)向量。隨機(jī)向量(X，Y)的概率性質(zhì)不僅取決于每個(gè)分量，還取決于這兩個(gè)分量之間的關(guān)系。4，n元分布函數(shù)具有以下性質(zhì)：5，6，示例1多項(xiàng)式分布，7，二項(xiàng)式

2、分布。如果隨機(jī)變量X的分布規(guī)律是二項(xiàng)式分布的概率背景，進(jìn)行n倍伯努利檢驗(yàn)，并在每次檢驗(yàn)中設(shè)置它，讓X:在這個(gè)伯努利檢驗(yàn)中事件A的個(gè)數(shù)為8，一維正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為9，二維正態(tài)分布。如果二維隨機(jī)變量(X，Y)有概率密度，10，二維正態(tài)分布圖形，11，2，邊緣分布，顯然，有k維邊緣分布函數(shù)，12，13，X，Y，1 2 3 4，1 1/4 0002 1/8 1/8 003 1/12 1/12 1/12 04 1/16 1/16 1/16 1/16 1/16，pi=p x=Xi，p j相反，不同的分布函數(shù)可以具有相同的邊緣分布函數(shù)。有兩個(gè)二元分布函數(shù)F(x，y)和G(x，y)，密度函數(shù)分別是。顯然

3、，F(xiàn)(x，y)和G(x，y)不相等。但是它們的邊緣密度函數(shù)是，15，16，(X，Y) N (1，2；12，22；)，其中x，y，參數(shù)1，2；1，20；1 1，二維正態(tài)分布，然后是X N(1，12)，Y N(2，22)。二維法線的兩個(gè)邊緣分布與參數(shù)無(wú)關(guān)。17，三。隨機(jī)變量的獨(dú)立性：注：在獨(dú)立條件下，隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)可以由其邊分布唯一確定。18，即聯(lián)合分布密度函數(shù)等于邊緣分布密度函數(shù)的乘積。顯然，相互獨(dú)立可以被推進(jìn)成成對(duì)獨(dú)立，反之亦然。20，示例(正態(tài)隨機(jī)變量的獨(dú)立性)，21，22，23，4。條件分布和條件數(shù)學(xué)期望，假設(shè)(X，Y)是離散的，它的聯(lián)合概率分布是，那么，24，假設(shè)(X，Y)是連續(xù)的隨機(jī)變量，聯(lián)合密度函數(shù)是f(x，Y)，如果在固定點(diǎn)X，27，條件密度函數(shù)的性質(zhì)，(，)，0，Y，X，f，Y，X，28，條件概率鏈規(guī)則，鏈規(guī)則，或，29，鏈規(guī)則的擴(kuò)展，條件概率的遞歸定義：30，例1.9，31，32例X表示高度根據(jù)公安部的研究，條件數(shù)學(xué)期望是條件分布的數(shù)學(xué)期望，因此它具有數(shù)學(xué)期望的所有性質(zhì)。例如，34證明了(3)只在連續(xù)的情況下被證明，并且(X，Y)的聯(lián)合密度函數(shù)是f (X，Y)，那么，35，36顧客在商店中花費(fèi)的錢(qián)數(shù)是一個(gè)獨(dú)立均值為52元的隨機(jī)變量，并且任何顧客花費(fèi)的錢(qián)數(shù)和進(jìn)入商店的總?cè)藬?shù)也是彼此獨(dú)立的。這家商店一天的平均營(yíng)業(yè)