1、1.5 公因數(shù)和最大公因數(shù)（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)： 1經(jīng)歷通過實(shí)際問題抽象.概括出概念的過程。理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，會(huì)根據(jù)兩個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，找出他們的公因數(shù)和最大公因數(shù)。2理解互素的意義，會(huì)判斷兩個(gè)數(shù)是不是互素。3掌握用分解素因數(shù)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法；理解用短除法求最大公因數(shù)的算理，會(huì)用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1：理解公因數(shù)，最大公因數(shù)和素因數(shù)的意義。2：會(huì)求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，最大公因數(shù)。教學(xué)過程一：復(fù)習(xí)1：什么是素?cái)?shù)？正整數(shù)分為哪幾類？2：把下列數(shù)分解素因數(shù)？并寫出他們的因數(shù)有哪些？24 32二：新課1：公因數(shù)和最大公因數(shù)我們已經(jīng)找到了24和32的因數(shù)，24的因數(shù)

2、：1，2，3，4，6，8，12，24；32的因數(shù)：1，2，4，8，16，32；提問：從他們的因數(shù)中來看，哪幾個(gè)因數(shù)是24和32都有的呢？其中最大的是幾？答：1，2，4，8，是公有的。8是最大的。我們可以把他們稱為24和32的公因數(shù)。那么，8就是他們的最大公因數(shù)。定義：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。思考：植樹節(jié)這天，老師帶領(lǐng)24名女生和32名男生到植物園種樹，老師把這些學(xué)生分成人數(shù)相等的若干個(gè)小組，每個(gè)小組的男生人數(shù)都相等，請(qǐng)問，這56名同學(xué)最多分成幾組？分析:由題意可知，組數(shù)必須能同時(shí)整除24和32，也就是24和32的公因數(shù)，那么由上題中我們已

3、經(jīng)找到了他們的公因數(shù)，由此，我們知道了可以分成的組數(shù)，再從中挑最大的，就是最多能分成幾組?？捎脠D來表示 24的因數(shù) 32的因數(shù)想一想：互素和素?cái)?shù)有什么不一樣？判斷：1）如果兩個(gè)數(shù)互素，那么這兩個(gè)數(shù)一定都是素?cái)?shù)。 2）任何兩個(gè)不相同的素?cái)?shù)一定是互素的。 3）1和任何正整數(shù)互素。3：求最大公因數(shù)的方法例題2 8和12最大的公有的因數(shù)是多少？解法1：（枚舉法）8的因數(shù)有1，2，4，8；12的因數(shù)有1，2，3，4，6，12；8和12公有的因數(shù)有1，2，4；8和12的最大的公有的因數(shù)有4；下面用圖表示問：兩個(gè)圈中陰影部分表示什么？(8和12公有的因數(shù)，4是最大的。) 解法2：（分解素因數(shù)）（用短除法把8

4、和12分解素因數(shù)，找出他們公有的因數(shù)）822212=223可以看出，8和12全部公有的素因數(shù)是2和2，因此2和2的乘積4就是8和12的最大公因數(shù)。注：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，只要把他們所有公有的素因數(shù)連乘，所得的積就是他們的最大公因數(shù)。解法3：（短除法）（結(jié)合解法2，我們把兩個(gè)分開的除式聯(lián)系在一起，邊分解素因數(shù)邊尋找公有的素因數(shù)。強(qiáng)調(diào)每次除時(shí)，需用兩數(shù)公有的素因數(shù)去除，知道兩個(gè)商互素為止。） 2|_8_12_ （用公有的素因數(shù)2除） 2|_4_6_ （用公有的素因數(shù)3除）2 3 （除到兩個(gè)商互素為止）8和12的最大公因數(shù)是224。例題3 用短除法求48和60的最大公因數(shù)解：48和60的最大公約數(shù)是223=12三、鞏固練習(xí)1口答填空：12的因數(shù)是( )；18的因數(shù)是( )；12和18的公因數(shù)是( )；12和18的最大公因數(shù)是( ) 2用一個(gè)數(shù)去除16和24，正好都能整除，則這個(gè)