1、圓面積課程內(nèi)容：冀教版數(shù)學(xué)六年級(jí)第一卷第4749頁。教育目標(biāo)：1 .經(jīng)歷估計(jì)飛鏢板面積、手工作業(yè)、討論等探索圓面積修正公式的過程。2 .理解和把握?qǐng)A面積公式，用公式可以正確地進(jìn)行訂正。3 .體驗(yàn)導(dǎo)出圓面積公式的可行性和結(jié)論的確定性，得到轉(zhuǎn)化和無限分割等數(shù)學(xué)思想。課前準(zhǔn)備：兩種圖案的飛鏢板平均分為16份、32份圓形紙片學(xué)具、橡膠棒、飛鏢板、圓形課件。教育計(jì)劃：教育環(huán)境修訂意圖教育的差動(dòng)奧爾特一、問題方案1 .展示圓形飛鏢的圖案，讓學(xué)生說明不同區(qū)域的作用，說明中心分?jǐn)?shù)最大的理由。飛鏢是學(xué)生喜歡的男同性戀，討論飛鏢男同性戀規(guī)則容易引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生的理性思考，自然引出下一個(gè)飛鏢板。老師：同

2、學(xué)們，誰玩過飛鏢男同性戀？ 老師知道很多同學(xué)打了飛鏢男同性戀。 你知道飛鏢男同性戀隊(duì)嗎？生：(略)你看，今天老師帶來了飛鏢。 (展示圖中的飛鏢)師：誰知道觀察這個(gè)飛鏢板，飛鏢板的不同區(qū)域是如何發(fā)揮作用的？學(xué)生可能會(huì)這么說生1 :飛鏢板的不同區(qū)域表示不同的得分。生2 :投中心圓的得分最大，越出去得分越小。師：誰能說明“中心圓得分最大”的男同性戀規(guī)則？學(xué)生可能會(huì)這么說中鋒難以進(jìn)入，所以分?jǐn)?shù)很高。投飛鏢的男同性戀是看誰投的，所以投給中心的話會(huì)得到高分。學(xué)生可能有不同的說法，有理會(huì)給予肯定。2 .讓學(xué)生看教材上有圖案的飛鏢，讓學(xué)生說發(fā)現(xiàn)了什么。 告訴他們飛鏢板平均分成20份，每份都像一個(gè)小三角形。發(fā)現(xiàn)

3、飛鏢的營銷對(duì)象模式特征，準(zhǔn)備下次報(bào)價(jià)和模式轉(zhuǎn)換。師：同學(xué)們好像對(duì)飛鏢男同性戀隊(duì)了解很多。 這里有飛鏢。在教材上顯示帶圖案的飛鏢師：看看這個(gè)飛鏢，看看能找到什么？學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)以下事項(xiàng)飛鏢是圓的。飛鏢平均分為20部。被分割的東西分別像小三角形。二、估計(jì)面積1 .人民教師提出“利用三角形的面積知識(shí)估計(jì)飛鏢的面積”的要求，讓學(xué)生討論如何估計(jì)。有問題地討論，調(diào)動(dòng)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生理解概算的基本構(gòu)想，提高教學(xué)效果。老師：同學(xué)們?cè)谧屑?xì)觀察。 如果老師說這個(gè)飛鏢板的半徑是10厘米的話。板書： r=10cm厘米老師：你能用三角形的面積修正方法來估算這個(gè)飛鏢板的面積嗎？對(duì)誰來說怎么估算？生：先估計(jì)小三

4、角形的面積，然后再修正20個(gè)小三角形的面積。師：是啊。 誰知道如何估計(jì)每個(gè)小三角形的面積？生：把圓的半徑看作小三角形的高度，把周長(zhǎng)除以20看作小三角形的底，用三角形面積公式進(jìn)行修正。學(xué)生說不完美，人民教師就參加交流和指導(dǎo)。2 .建議學(xué)生報(bào)價(jià)。為學(xué)生提供利用現(xiàn)有知識(shí)估計(jì)飛鏢面積的機(jī)會(huì)。老師：好的。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們估算一下這個(gè)飛鏢板的面積。學(xué)生估算，人民教師巡回，指導(dǎo)被困在學(xué)校的同學(xué)。3 .交流學(xué)生的估算方法和結(jié)果。 寫需要人民教師的板書。提供相對(duì)的教育活動(dòng)資源，讓學(xué)生有自主解決問題的體驗(yàn)，用剪切的方法估計(jì)面積。老師：誰談概算的時(shí)候，你覺得呢？ 結(jié)果是多少？生：把鏢盤表面看作由20個(gè)小三角形組成的圖形

5、，每個(gè)小三角形的底部是周長(zhǎng)，高度可以和圓的半徑近似。 先求圓的周長(zhǎng)，再求小三角形的面積，最后求20個(gè)小三角形的面積。學(xué)生說是儀式、人民教師板書。飛鏢周長(zhǎng)：23.1410=62.8 (厘米)小三角形的面積：62.8102=15.7 (平方分米)飛鏢盤面積： 15.720=314 (平方分米)4 .人民教師利用課件，介紹將圓形切口接近長(zhǎng)方形進(jìn)行估計(jì)的方法。利用課件操作節(jié)省直覺和時(shí)間，為下一個(gè)學(xué)生自主探索圓面積的修正公式做準(zhǔn)備。師：同學(xué)們利用飛鏢板的特殊圖案和三角形面積的知識(shí)來估計(jì)其面積。 太好了，老師也有報(bào)價(jià)方法，讓同學(xué)們看看。人民教師利用教材，一邊講一邊操作。師：把回力鏢切成近似的長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)度

6、約為圓周長(zhǎng)的一半，高度近似視為半徑，求出此近似長(zhǎng)方形的面積。 用這種方法，這個(gè)圓形飛鏢板的面積大約是多少平方分米？學(xué)生說，人民教師板書：周長(zhǎng)=62.82=31.4 (厘米)打爬山虎目標(biāo)的面積： 31.410=314 (平方分米)5 .讓學(xué)生觀察報(bào)價(jià)的結(jié)果，說有什么發(fā)現(xiàn)。通過比較，使學(xué)生確信這個(gè)方法的正確性。師：看看用這種方法估計(jì)的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？老師估計(jì)的結(jié)果和我們訂正的一樣。生2 :像這樣剪下圖形，接近長(zhǎng)方形的話，報(bào)價(jià)就會(huì)變得簡(jiǎn)單。三、探索式1 .人民教師協(xié)商，提出“用圓形切角接近長(zhǎng)方形的方法搜索圓面積式”的要求，板書的課題。自然談話和板書的課題是以前經(jīng)歷的活動(dòng)的總結(jié)，明確了探索活動(dòng)的方

7、法和目的。老師：剛才，根據(jù)這個(gè)圓形飛鏢板的板面圖案的特征，對(duì)其面積進(jìn)行了估計(jì)。 另外，還發(fā)現(xiàn)切斷飛鏢板，制成近似的長(zhǎng)方形，估計(jì)比較簡(jiǎn)單。如何尋求任意的圓面積？ 今天，用將圓接近長(zhǎng)方形的方法來探索圓面積的訂正公式。板書課題：圓面積的修正公式2 .要求學(xué)生以小組為單位，用老師準(zhǔn)備的圓形紙片分別平均分成16份和32份，做成近似的長(zhǎng)方形。人民教師在上課前準(zhǔn)備了工具，在使圓形接近長(zhǎng)方形的過程中使用了更多的時(shí)間。師：每組桌子上有兩張圓紙。 老師把它們平均分成了16份和32份。 請(qǐng)小組的同學(xué)把它剪下來，用膠粘劑分別做成相似的長(zhǎng)方形。學(xué)生動(dòng)手，人民教師巡回指導(dǎo)。3 .交流、展示學(xué)生拼寫的近似長(zhǎng)方形。 并且，人

8、民教師用課件表示剪切的過程，表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度(c )和寬度(r )。展示各組作品，讓學(xué)生有成功的體驗(yàn)。 用課件演示，加強(qiáng)轉(zhuǎn)換過程，提供直觀的課程資源。老師：好的，你想讓我看看哪一組同學(xué)做的接近你們的長(zhǎng)方形？學(xué)生展示了拼寫相似的長(zhǎng)方形，人民教師把它貼在了黑板上。師：現(xiàn)在，老師在課件上示范剪切過程。用于人民教師的課件演示。4、首先請(qǐng)學(xué)生觀察拼寫的兩個(gè)近似長(zhǎng)方形，說發(fā)現(xiàn)了什么。 然后，人民教師提出了“想想看”的問題，形成了平均分份數(shù)越多，拼起來的圖形越接近長(zhǎng)方形這一共識(shí)。根據(jù)觀察和討論達(dá)成協(xié)議，為匯總圓面積修正公式做準(zhǔn)備。師：你觀察拼寫的這兩個(gè)相似的長(zhǎng)方形，發(fā)現(xiàn)了什么？生：將圓平均分為32份制作的圖

9、形，比將圓平均分為16份制作的圖形更接近長(zhǎng)方形。學(xué)生也許有其他意見，正確的話給予肯定。老師：同學(xué)們想了想。 如果把圓分為平均72份、144份等更多的部分，也就是說平均點(diǎn)的份數(shù)越多，制作的圖形會(huì)怎么樣呢？生：平均點(diǎn)的份數(shù)越多，拼接的圖形越接近長(zhǎng)方形。老師：大家同意這個(gè)意見嗎？生：我同意。5、建議：接下來的長(zhǎng)方形和圓有什么關(guān)系？學(xué)生討論清楚后，建議學(xué)生總結(jié)一下圓面積的修正公式。在人民教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)用“轉(zhuǎn)換”數(shù)學(xué)思想，自主引導(dǎo)圓面積式的過程。老師：課件示范將圓分為平均72份、144份等更多的部分，展示了拼接的圖形接近長(zhǎng)方形的過程。 平均分的份數(shù)越多，拼接的圖形越接近長(zhǎng)方形。 請(qǐng)同學(xué)們?cè)傺?/p>

10、究一下，做的長(zhǎng)方形和圓有什么關(guān)系？學(xué)生可能會(huì)這么說(1)拼起來的長(zhǎng)方形面積等于圓面積。(2)連接的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半。(3)連接的長(zhǎng)方形的寬度相當(dāng)于圓的半徑。6 .交流學(xué)生總結(jié)的公式，重點(diǎn)說怎么樣？ 然后，人民教師解說導(dǎo)出S=r。在學(xué)生總結(jié)歸納的基礎(chǔ)上，人民教師進(jìn)一步推導(dǎo)，提高教學(xué)效率。師：現(xiàn)在我們用c表示圓的周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度可以表示。 長(zhǎng)方形的寬度用r表示。 你能推導(dǎo)出圓面積公式嗎？ 在練習(xí)本上試試吧！學(xué)生自主引導(dǎo)。師：誰能完全報(bào)告你是怎么想的。 修改圓面積的公式是什么生：因?yàn)樾纬砷L(zhǎng)方形的面積相當(dāng)于圓面積，形成長(zhǎng)方形的寬度相當(dāng)于圓的半徑r，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度相當(dāng)于圓周長(zhǎng)度的一半。 長(zhǎng)

11、方形的面積=縱橫，所以圓面積=r人民教師隨機(jī)板書：長(zhǎng)方形面積=縱橫圓面積=r師：我們知道圓的周長(zhǎng)c等于2r，所以圓面積式的c可以替換為2r，可以得到=r一邊說一邊完成板書圓面積=r=rr=r一方面用公式修正打爬山虎板的面積，調(diào)查學(xué)生的公式的把握狀況，另一方面使學(xué)生體會(huì)圓面積公式的確定性。老師：同學(xué)們很棒。 我們通過截圓接近長(zhǎng)方形匯總了圓面積的修正公式。設(shè)圓面積為s，圓的半徑為r，那么圓面積式是如何用字母來表示的呢生： S=r4 :嘗試適用“試一試”第一題。 使學(xué)生用圓面積公式改正飛鏢板的面積。使用公式修正圓面積的基本練習(xí)。師：總結(jié)了圓面積的修正公式。 那么，大家說了知道什么條件才能尋求圓面積呢

12、？生：如果知道圓的半徑，就可以求出其面積。師：(給我看飛鏢板圖)，人民教師表示圓的半徑。 這個(gè)圓的半徑是20厘米。 現(xiàn)在試著用公式修正一下這個(gè)飛鏢板的面積嗎？學(xué)生嘗試校對(duì)，找一塊板子表演，然后全班校對(duì)。五、課堂練習(xí)1、“練習(xí)練習(xí)”第一題，提醒學(xué)生注意問題所賦予的條件，獨(dú)立完成修正算法。解決生活中有關(guān)圓面積補(bǔ)正算的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。師：在這門課上，導(dǎo)出了圓面積式。 用這個(gè)，第一題的3個(gè)圓面積分別訂正多少吧。 注意半徑的長(zhǎng)度單位。學(xué)生改正后全班改正。2、“練習(xí)練習(xí)”第二題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。解決生活中有關(guān)圓面積核算的簡(jiǎn)單實(shí)際問題，向監(jiān)護(hù)者匯報(bào)，深化轉(zhuǎn)換的思想和方法。 讓學(xué)生有快樂的體驗(yàn)，老師：同學(xué)們看第二題，這是一個(gè)圓形的旋轉(zhuǎn)展示臺(tái)，柜臺(tái)半徑為3米。 柜臺(tái)面積是多少平方米？學(xué)生獨(dú)立完成后全班改正。3、“練習(xí)練習(xí)”第三題，學(xué)生自己閱題解答。老師：同學(xué)們看第三道題，自己讀題解答。學(xué)生完成后，全班改正。4、“練習(xí)練習(xí)”第4題，讓學(xué)生自己用圓規(guī)畫一個(gè)圓，求其面積。 學(xué)生們畫了圓之后，請(qǐng)他們修正算法。老師