1、27.2.1相似三角形的判定(2),（2）DEBCADEABC,判定三角形相似的方法,知識回顧,（1）A=D, B= E, C= F,ABCDEF,（3）,ABCDEF,（4） ,A=D,ABCDEF,問題引入：,觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30與60，或45與45）的兩個三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的。一般地，如果兩個三角形有兩組對應角相等，它們一定相似嗎？,求證： ABCABC,已知：在ABC 和ABC中, A=A, B=B, A=A， B=B, ABC ABC,用數(shù)學符號表示：,判定定理3：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。,兩角對應

2、相等，兩三角形相似。,基礎演練,1、下列圖形中兩個三角形是否相似？,(1),(2),(3),(4),2、根據(jù)下列條件,判斷ABC和ABC是否相似,并說明理由: (1)A=35,AB=12cm,AC=15cm, A=35,AB=36cm,AC=45cm, (2)AB=12cm,BC=15cm,AC=24cm, AB=20cm,BC=25cm,AC=40cm. (3)A=105, B=15;A=105, B=15,基礎演練,B=60,如圖,弦AB和CD相交于O內(nèi)一點P, 求證:PA PB = PCPD,例題講解,變式：如果弦AB和CD相交于圓O外一點P，結(jié)論還成立嗎？,變式：上題中，重合為一點時，

3、又會有什么結(jié)論？,O,O,1、已知如圖直線BE、DC交于A ， E= C 求證：DAAC=ABAE,D,E,A,B,C,證明： E=C DAE=BAC ABC ADE AC :AE=AB :AD DA AC=AB AE,練習,2、判斷題： 所有的直角三角形都相似 . （ ） 所有的等邊三角形都相似. （ ） 所有的等腰直角三角形都相似. （ ） 有一個角相等的兩等腰三角形相似 . （ ）,第一種情況, ABC ABC,頂角相等,第二種情況, ABC ABC,底角相等,第三種情況,兩三角形不相似,頂角與底角相等,3、求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。,已知：在RtA

4、BC中，CD是斜邊AB上的高。,此結(jié)論可以稱為“母子相似定理”,今后可以直接使用.,求證： ABCACDCBD,P48練習2,思考題,1,已知DE BC 且1=B ，則圖中共有 對相似三角形。, DEBC,ADEABC, 1=B ，A=A,ACDABC,ADE ACD, DEBC, EDC=DCB，,又 1=B,DECCDB,4,D,B,C,A,18,2.如圖直線BE、DC交于A, ADAC=AEBA， 求證：E=C,如何證明DEAC？,E,A,B,D,C,解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =4,3.已知如圖， ABD=C AD=2 ， AC=8，求AB,A,B,D,C,4、如圖：在Rt ABC中， ABC=900，BDAC于D 問：圖中有幾個直角三角形？它們相似嗎？為什么？,解： 圖中有三個直角三角形，分別是： ABC、 ADB、 BDC, ABC ADB BDC,相似三角形判定方法,1、(定義)三組對應邊的比相等且對應角相等；,3、（判定定理1）三組對應邊的比相等的兩個三角形相似。,2、（平行）平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交