1、7 靈敏度分析,前述線性規(guī)劃問題, 假定aij,bi,cj都是常數(shù)，但這些系數(shù)往往是估計值和預(yù)測值。市場值cj可能有變化；aij因工藝條件的改變也改變；bi也如此。,這些系數(shù)有一個或幾個發(fā)生變化時，已求得的線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解會有什么變化？(最優(yōu)基不變)靈敏度分析問題。 或者這些系數(shù)在什么變化范圍內(nèi)變化時，線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解和最優(yōu)基保持不變，此問題是參數(shù)規(guī)劃內(nèi)容。,要求掌握b和c的靈敏度變化分析。,當(dāng)某一個資源系數(shù)br 發(fā)生變化，亦即br= br +br ，其他系數(shù)不變，這樣最終的單純形表中原問題的解相應(yīng)地變化為： XB=B-1(b+b)，其中b=(0, br ,0,0)T 只要XB0，最終

2、表中檢驗數(shù)不變，則最優(yōu)性不變，但最優(yōu)解的值發(fā)生變化, XB成為新的最優(yōu)解. B-1(b+b)= B-1b+ B-1b0,1、資源系數(shù)br的靈敏度變化分析,B-1b,B-1的第r列,i=1，2，m,i=1，2，m,即:,例：求第一章例題1（講義第9頁）中資源變量b2的變化范圍,可得 b2-4/0.25=-16, b2-4/0.5=-8, b22/0.125=16 由公式知b2變化范圍-8,16, 顯然b2變化范圍8,32,例題: 將上面例題進行實際應(yīng)用。每臺設(shè)備臺時的影子價格為1.5元。若該廠又從別處抽出4臺時用于生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，求這時該廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的最優(yōu)方案。,將這個結(jié)果放到最終表中得,解：先

3、計算B-1b,表中b列中有負數(shù)，即解答列有負數(shù)，故可用對偶單純形法求最優(yōu)解。 最優(yōu)解見下表,最優(yōu)生產(chǎn)方案應(yīng)改為第一種產(chǎn)品4件，第二種產(chǎn)品3件，獲利z=17元。,2、目標函數(shù)中價值系數(shù)C的變化,（1）當(dāng)cj是非基底變量xj的系數(shù)，檢驗數(shù)為,或,當(dāng)cj變化cj后，檢驗數(shù)應(yīng)要小于或等于零，即,（2）當(dāng)cr是基底變量xr的系數(shù)，即crCB，cr變化cr后，有,最優(yōu)解不變,cr的變化范圍,例8：仍以第一章例1的最終表為例。設(shè)基變量x2的系數(shù)c2變化c2，在原最優(yōu)解不變的條件下，確定c2的變化范圍。,解：該問題的最終單純形表為,可見 1.5-c2/20和c2/8-1/80 即 c2-1.5/0.5; c21 故c2的變化范圍: -3c21 即x2的價值系數(shù)c2可在0,4之間變化，不影響原最優(yōu)解。,代入變化后的價值系數(shù)，單純形表如下：,進行ci靈敏度分析的意義： 1、代表產(chǎn)品的單位利潤或單位售價時，靈敏度分析可用于預(yù)先確定保持現(xiàn)有生產(chǎn)規(guī)模條件下單位產(chǎn)品利潤或單價的可變范圍。 2、代表單位原料單價時，靈敏度分析用于預(yù)先確定保持現(xiàn)有配方條件下，原料單價的可變動范圍。,作業(yè)： maxZ=2x1+3x2+c3x3 s.t 1/3x1+1/3x2+1/3x31 1/3x1+4/3x2+7/3x33 x1,x2,x30 試求： 1、 確定c3的變化范圍。 2、