1、第三章 動量與角動量,3.1 沖量與質(zhì)點的動量定理,3.2 質(zhì)點系的動量定理,3.3 動量守恒定理,3.4 質(zhì)點的角動量定理,3.5 角動量守恒定律,3.6 質(zhì)點系角動量定理與守恒,力學(Mechanics),動量是矢量，動量在經(jīng)典和近代物理中都是一個重要而基本的物理概念。為什么用這樣一個矢量來作為物質(zhì)運動的一種量度，可通過下述的一個普遍規(guī)律作初步理解：,質(zhì)量與動量概念提出,即質(zhì)量與速度增量的乘積總是大小相等方向相反。,第二節(jié),0,t,沖擊過程與平均沖力,平均沖力,直角坐標系中：,隨堂練習一,質(zhì)點系動量定理,逆風行舟予備簡例,堅壁豎立在水平上。,動量定理簡例,1、實際應用,逆風行舟動量分析,動

2、量守恒定律,定律說明,幾點說明,例1一裝沙車以v =3m/s的速率從沙斗下面通過。每秒鐘落入車廂的沙為 ，如果使車廂的速率保持不變，應用多大的牽引力？(車與軌道的摩擦不計),解：,以m和dm 為研究系統(tǒng),t+dt 時刻,t 時刻水平總動量為,增量,根據(jù)動量定理,加速飛行中的火箭,宇航火箭在某航程中可忽略外力作用。,假設(shè),火箭速度微分式,多級火箭與質(zhì)量比,隨堂練習二,已知,全靜開始，,走！,續(xù)練習二,隨堂練習三,已知,質(zhì)點的角動量,引例,角動量,質(zhì)點 m 對,參考點,的,O,質(zhì)點的角動量定理,續(xù)4,得,質(zhì)點 對給定參考點 的,m,O,稱為質(zhì)點的 角動量定理 的微分形式,如果各分力與O點共面，力矩

3、只含正、反兩種方向。可設(shè)順時針為正向，用代數(shù)法求合力矩。,例題,定理的積分形式,質(zhì)點的角動量守恒定律,若質(zhì)點所受的合外力的方向始終通過參考點，其角動量守恒。如行星繞太陽運動，以及微觀粒子中與此類似的運動模型，服從角動量守恒定律。,開普勒第二定律,行星與太陽的連線在相同時間內(nèi)掃過相等的面積,定律的證明,質(zhì)點系的角動量,質(zhì)點系的角動量定理,二、質(zhì)點系的角動量定理,續(xù)12,若各質(zhì)點的速度或所受外力與參考點共面，則其角動量或力矩只含正反兩種方向，可設(shè)順時針為正向，用代數(shù)和代替矢量和。,質(zhì)點系的角動量守恒定律,剛體的角動量,定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量,定軸轉(zhuǎn)動剛體的角動量是無數(shù)質(zhì)點對公共轉(zhuǎn)軸的角動量的疊加,3

4、.6質(zhì)點系 角動量守恒定律,驗證開普勒第二定律,行星受力與矢徑在一條直線（中心力），外力矩為零， 故角動量守恒。,常矢量,天上的立法者開普勒 約翰開普勒（Johanns Kepler,1571-1630），德國近代著名的天文學家、數(shù)學家、物理學家和哲學家。他以數(shù)學的和諧性探索宇宙，在天文學方面做出了巨大的貢獻。開普勒是繼哥白尼之后第一個站出來捍衛(wèi)太陽中心說，被后世的科學史家稱為“天上的立法者”。,一不幸的一生 1571年12月27日，開普勒出生在德國威爾的一個貧民家庭。他的祖父曾是當?shù)仡H有名望的貴族。但當開普勒出生時，家道已經(jīng)衰落。開普勒是一個早產(chǎn)兒，體質(zhì)很差。四歲時患上了天花和猩紅熱，身體受

5、到了嚴重的摧殘，視力衰弱，一只手半殘。,但開普勒身上有一種頑強的進取精神。他放學后要幫助父母料理酒店，但一直堅持努力學習，成績一直名列前茅。 1587年，開普勒進入蒂賓根大學。這時候，新的不幸又降臨到他身上了，父親病故，母親被指控有巫術(shù)罪而入獄。在大學學習期間，成為哥白尼學說的擁護者，同時對神學的信仰發(fā)生了動搖。大學畢業(yè)后，開普勒獲得了天文學碩士的學位，被聘請到格拉茨新教神學院擔任教師。后來，由于學校被天主教會控制，開普勒離開神學院前往布拉格，與卓越的天文觀察家第谷一起專心地從事天文觀測工作。正是第谷發(fā)現(xiàn)了開普勒的才能。第谷死后，開普勒接替了他的職位，被聘為皇帝的數(shù)學家。然而皇帝對他十分慳吝，

6、給他的薪俸僅僅是第谷的一半，還時常拖欠不給。,1611年，皇帝魯?shù)婪蚨辣黄涞鼙茖m退位。開普勒也從此結(jié)束了御用數(shù)學家的生涯。1612年，開普勒被聘到奧地利林茨的一所大學任教兼作繪制地圖的工作。由于校方拖欠薪金，開普勒一家生活拮據(jù)。1618年，三十年戰(zhàn)爭爆發(fā)，開普勒被迫離開林茨，前往意大利波倫那大學任教。 晚年的開普勒堅持不懈地同唯心主義的宇宙論作斗爭。1625年，他寫了題為為第谷 .布拉赫申辯的著作，駁訴了烏爾蘇斯對第谷的攻擊，因而受到了天主教會的迫害。天主教會將開普勒的著作列為禁書。1626年，一群天主教徒包圍了開普勒的住所，揚言要處決他。后來，開普勒因為曾擔任皇帝的數(shù)學家而幸免遇難。,16

7、30年11月，因數(shù)月未得到薪金，生活難以維持，年邁的開普勒不得不親自到雷根斯堡索取。不幸的是，他剛剛到那里就抱病不起。1630年11月15日，開普勒在一家客棧里悄悄地離開了世界。他死時，除一些書籍和手稿之外，身上僅剩下了7分尼（1馬克等于100分尼）。 二開普勒早期的科學研究 早期的開普勒深受柏拉圖和畢達哥拉斯神秘主義宇宙結(jié)構(gòu)論的影響，以數(shù)學的和諧性去探索宇宙。他用古希臘人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的五個正多面體，跟當時巳知的六顆行星的軌道套迭，從而解釋了太陽系中包括地球在內(nèi)恰好有六顆行星以及它們的軌道大小的原因。他把這些結(jié)論整理成書發(fā)表，定名為宇宙的秘密。這個設(shè)想雖帶有神秘主義色彩，但卻也是一個大膽的探索。,

8、開普勒在天文學研究方面的天賦，是被第谷獨具慧眼地發(fā)現(xiàn)的，第谷是當時最卓越的天文觀察家，他測量了無數(shù)恒星的位置和行星的運動。第谷最大的天文學成就就是發(fā)現(xiàn)了開普勒。第谷在臨終前將自己多年積累的天文觀測資料全部交給了開普勒，開普勒接過了第谷尚未完成的研究工作。后來，開普勒在伽利略的影響下，通過對行星運動進行深入的研究，拋棄了柏拉圖和畢達哥拉斯的學說，逐步走上真理和科學的軌道。 三開普勒和天文學改革 對火星軌道的研究是開普勒重新研究天體運動的起點。因為在第谷遺留下來的數(shù)據(jù)資料中，火星的資料是最豐富的，而哥白尼的理論在火星軌道上的偏離最大。開始，開普勒用正圓編制火星的運行表，發(fā)現(xiàn)火星老是出軌。他便將正圓

9、改為偏心圓。,在進行了無數(shù)次的試驗后，他找到了與事實較為符合的方案?？墒牵勒者@個方法來預測衛(wèi)星的位置，卻跟第谷的數(shù)據(jù)不符，產(chǎn)生了8分的誤差。這8分的誤差相當于秒針0.02秒瞬間轉(zhuǎn)過的角度。開普勒知道第谷的實驗數(shù)據(jù)是可信的，那錯誤出在什么地方呢？ 正是這個不容忽略的8分使開普勒走上了天文學改革的道路。他敏感的意識到火星的軌道并不是一個圓周。隨后，在進行了多次實驗后，開普勒將火星軌道確定為橢圓，并用三角定點法測出地球的軌道也是橢圓，斷定它運動的線速度跟它與太陽的距離有關(guān)。 1609年，開普勒出版了新天文學一書，提出了著名的開普勒第一和第二定律。而開普勒第三定律則是在1619年出版的宇宙諧和論中提

10、出的。 開普勒第一定律是：所有行星繞太陽運轉(zhuǎn)的軌道是橢圓的，其大小不一，太陽位于這些橢圓的一個焦點上。,開普勒第二定律這樣斷定：向量半徑（行星與太陽的連線）在相等的時間里掃過的面積相等。由此得出了以下的結(jié)論：行星繞太陽運動是不等速的，離太陽近時速度快，離太陽遠時速度慢。 開普勒第三定律：行星公轉(zhuǎn)周期的平方與行星和太陽的平均距離的立方成正比。這一定律將太陽系變成了一個統(tǒng)一的物理體系。 哥白尼學說認為天體繞太陽運轉(zhuǎn)的軌道是圓形的，且是勻速運動的。開普勒第一和第二定律恰好糾正了哥白尼的上述觀點的錯誤，對哥白尼的日心說做出了巨大的發(fā)展，使日心說更接近于真理。更徹底地否定了統(tǒng)治千百年來的托勒密地心說。

11、開普勒在完成三大定律時曾說道,：“這正是我十六年前就強烈希望探求的東西。我就是為了這個目的同第谷合作的現(xiàn)在大勢已定！書已經(jīng)寫成，是現(xiàn)在被人讀還是后代有人讀，于我卻無所謂了。也許這本書要等上一百年，要知道，大自然也等了觀察者六千年呢！” 四開普勒的光學成就 開普勒是近代光學的奠基者。從幾何光學的角度解釋小孔成像。他指出光的強度和光源的距離的平方成反比。1611年，開普勒發(fā)表了折光學一書，闡述了光的折射原理，為折射望遠鏡的發(fā)明奠定了基礎(chǔ)。開普勒還糾正了以前人們所認為的視覺是由眼睛的發(fā)射出光的錯誤觀點。他認為人看見物體是因為物體所發(fā)出的光通過眼睛的水晶體投射在視網(wǎng)膜上，并且解釋了產(chǎn)生近視眼和遠視眼的

12、原因。,五英雄 開普勒所處的年代正值歐洲從封建主義社會向資本主義社會轉(zhuǎn)變的時期。在科學與神權(quán)的斗爭中，開普勒堅定地站在了科學的一邊，用自己孱弱的身體、艱苦的勞動和偉大的發(fā)現(xiàn)來挑戰(zhàn)封建傳統(tǒng)觀念，推動了唯物主義世界觀的發(fā)展，使人類科學向前跨進了一大步。馬克思高度評價了開普勒的品格，稱他是自己所喜愛的英雄。,1571年 出生于一個貧農(nóng)家庭 1588年 進入蒂賓根大學學習神學、數(shù)學和哲學。對天文學特別感興趣，后在天文學家邁克爾(Michaelm，1550-1631)的引導下開始研究哥白尼的天文學。 1594年 擔任格拉次大學數(shù)學教師 1600年 來到布拉格(匈牙利)成為天文學家第谷布拉赫 (TyhoBrahe，1546-1601)的助手。 1601年 第