1、24.2 切 線 的 判 定,復(fù) 習(xí)：,1.直線和圓有哪些位置關(guān)系？ 2.什么叫相切？,0,dr,1,d=r,切點(diǎn),切線,2,dr,交點(diǎn),割線,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相離,相切,相交,問題1：下雨天，轉(zhuǎn)動(dòng)的雨傘上的水滴是順著傘的什么方向飛出去的?,問題2：砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，火花是沿著砂輪的什么方向飛出去的?,想一想,過圓0內(nèi)一點(diǎn)作直線，這條直線與圓有什么位置關(guān)系？過半徑OA上一點(diǎn)（A除外）能作圓O的切線嗎？過點(diǎn)A呢？,O,r,l,A,切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這 條半徑的直線是圓的切線。, OA是半徑，OAl于A l是O的切線。,幾何符號(hào)表達(dá)：

2、,判 斷,1. 過半徑的外端的直線是圓的切線（ ） 2. 與半徑垂直的的直線是圓的切線（ ） 3. 過半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）,利用判定定理時(shí)，要注意直線須具備以下兩個(gè)條件,缺一不可: (1)直線經(jīng)過半徑的外端; (2)直線與這半徑垂直。,判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會(huì)有多少種方法?,有以下三種方法: 1.利用切線的定義:與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線。 2.利用d與r的關(guān)系作判斷:當(dāng)dr時(shí)直線是圓的切線。 3.利用切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。,想一想,例1,已知：直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。 求證：直線AB是

3、O的切線。,O,B,A,C,分析：由于AB過O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明ABOC即可。,證明：連結(jié)OC(如圖)。 OAOB,CACB, OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線。 ABOC。 OC是O的半徑 AB是O的切線。,例2,已知：O為BAC平分線上一點(diǎn)，ODAB于D,以O(shè)為圓心，OD為 半徑作O。 求證：O與AC相切。,O,A,B,C,D,證明：過O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半徑 AC是O的切線。,小 結(jié),例1與例2的證法有何不同? (1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡(jiǎn)記為：連半徑,證垂直

4、。 (2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)。簡(jiǎn)記為：作垂直,證半徑。,變式訓(xùn)練：,1、如圖，AOB中，OAOB10，AOB120，以O(shè)為圓心，5為半徑的O與OA、OB相交。 求證：AB是O的切線。,O,B,A,證明：連結(jié)OP。 AB=AC,B=C。 OB=OP，B=OPB， OBP=C。 OPAC。 PEAC， PEOP。 PE為0的切線。,2、如圖,ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交邊BC于P， PEAC于E。 求證:PE是O的切線。,O,A,B,C,E,P,檢測(cè)題：,1下列說法正確的是（ ） A與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線

5、 B和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線; C垂直于圓的半徑的直線是圓的切線; D過圓的半徑的外端的直線是圓的切線,2 如圖，AB與O切于點(diǎn)C，OA=OB，若O的直徑為8cm，AB=10cm，那么OA的長(zhǎng)是（ ） A41 B40 . C . 14 D .60 3、已知：梯形ABCD中，ABCD，A=90，BC是O直徑。若AD經(jīng)過O上的點(diǎn)E，且AE=ED，求證：AD 與O相切；,如果直線l是O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，那么半徑OA與l垂直嗎？,直線l是O的切線,思考：,性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。,圓心O到直線l 的距離等于半徑,OA是圓心O到直線l的距離, lOA,A,l,課堂小結(jié),1. 判定切線的方法有哪些？,直線l,與圓有唯一公共點(diǎn),與圓心的距離等于圓的半徑,經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑,l是圓的切線,2. 常用的添輔助線方法？,直線與圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，作出過公共點(diǎn)的半徑，再證半徑垂直于該