1、第1講導(dǎo)數(shù)的概念及運算,知 識 梳 理,(2)幾何意義：函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線yf(x)上點(x0，f(x0)處的_.相應(yīng)地，切線方程為_.,切線的斜率,yy0f(x0)(xx0),2.函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù) 如果函數(shù)yf(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的每一點處都有導(dǎo)數(shù)，其導(dǎo)數(shù)值在(a，b)內(nèi)構(gòu)成一個新函數(shù)，這個函數(shù)稱為函數(shù)yf(x)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù).記作f(x)或y.,3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,x1,cos x,sin x,ex,axln a,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),5.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)

2、，ug(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yxyuux，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與_的導(dǎo)數(shù)的乘積.,u對x,診 斷 自 測,1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”) 精彩ppt展示 (1)f(x0)與(f(x0)表示的意義相同.() (2)曲線的切線與曲線不一定只有一個公共點.() (3)(2x)x2x1.() (4)若f(x)e2x，則f(x)e2x.(),解析(1)f(x0)是函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)，(f(x0)是常數(shù)f(x0)的導(dǎo)數(shù)即(f(x0)0；(3)(2x)2xln 2； (4)(e2x)2e2x. 答案(1)(2)(3)(4),2.函數(shù)yxcos xsin x的導(dǎo)數(shù)為() a.xsin

3、x b.xsin x c.xcos x d.xcos x 解析y(xcos x)(sin x)cos xxsin xcos xxsin x. 答案b,答案c,4.(2016天津卷)已知函數(shù)f(x)(2x1)ex，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(0)的值為_. 解析因為f(x)(2x1)ex， 所以f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex， 所以f(0)3e03. 答案3,5.(2017西安月考)設(shè)曲線yaxln(x1)在點(0，0)處的切線方程為y2x，則a_.,答案3,規(guī)律方法求導(dǎo)一般對函數(shù)式先化簡再求導(dǎo)，這樣可以減少運算量，提高運算速度，減少差錯，常用求導(dǎo)技巧有： (1)連乘積形式：先

4、展開化為多項式的形式，再求導(dǎo)； (2)分式形式：觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，先化為整式函數(shù)或較為簡單的分式函數(shù)，再求導(dǎo)； (3)對數(shù)形式：先化為和、差的形式，再求導(dǎo)； (4)根式形式：先化為分數(shù)指數(shù)冪的形式，再求導(dǎo)； (5)三角形式：先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式，再求導(dǎo)； (6)復(fù)合函數(shù)：由外向內(nèi)，層層求導(dǎo).,考點二導(dǎo)數(shù)的幾何意義(多維探究) 命題角度一求切線的方程 【例21】 (1)(2016全國卷)已知f(x)為偶函數(shù)，當x0時，f(x)ex1x，則曲線yf(x)在點(1，2)處的切線方程是_. (2)(2017威海質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)xln x，若直線l過點(0，1)，并且與曲線yf(

5、x)相切，則直線l的方程為() a.xy10 b.xy10 c.xy10 d.xy10,解析(1)設(shè)x0，則x0時，f(x)ex1x. 因此，當x0時，f(x)ex11，f(1)e012. 則曲線yf(x)在點(1，2)處的切線的斜率為f(1)2，所以切線方程為y22(x1)，即2xy0.,答案(1)2xy0(2)b,答案(1)b(2)2，),命題角度三公切線問題 【例23】 (2015全國卷)已知曲線yxln x在點(1，1)處的切線與曲線yax2(a2)x1相切，則a_.,答案8,規(guī)律方法(1)求切線方程的方法： 求曲線在點p處的切線，則表明p點是切點，只需求出函數(shù)在點p處的導(dǎo)數(shù)，然后利用點斜式寫出切線方程； 求曲線過點p的切線，則p點不一定是切點，應(yīng)先設(shè)出切點坐標，然后列出切點坐標的方程解出切點坐標，進而寫出切線方程. (2)處理與切線有關(guān)的參數(shù)問題，通常根據(jù)曲線、切線、切點的三個關(guān)系列出參數(shù)的方程并解出參數(shù)：切點處的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率；切點在切線上；切點在曲線上.,答案a,思想方法 1.對于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡再求導(dǎo)的基本原則.求導(dǎo)時，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的制約作用，在實施化簡時，首先必須注意變換的等價性，避免不必要的運算失誤.對于復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，關(guān)鍵在于分清復(fù)合關(guān)系，適當選取中間變量，然后“由外及內(nèi)”逐層求導(dǎo).,2.求曲線的切線