1、第六章市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度方法價(jià)值在危險(xiǎn)（變?nèi)蒹w）,主要內(nèi)容： 第一節(jié)、引言 第二節(jié)，變?nèi)蒹w的基本概念 第三節(jié)，獨(dú)立同分布正態(tài)收益率下的變?nèi)蒹w 第四節(jié)，放寬獨(dú)立同分布正態(tài)收益率假設(shè)下的變?nèi)蒹w,第一節(jié)、引言,一、為什么要測(cè)度市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)？（為什么對(duì)市場(chǎng)危險(xiǎn)的衡量？） 1、報(bào)道信息？ 我們一個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)反映我們面臨的風(fēng)險(xiǎn)； 2、資源配置 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是一種稀缺資源。企業(yè)如何分配這些資源，取決于企業(yè)各項(xiàng)投資時(shí)所面臨的不同風(fēng)險(xiǎn)； 3、投資行為的評(píng)估 如果不考慮投資所涉及的風(fēng)險(xiǎn)，就不能評(píng)估投資者投資效果的好壞。在投資效果評(píng)估時(shí)，你必須區(qū)分確實(shí)是好的投資還是純粹靠運(yùn)氣。 二、誰(shuí)需要市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度指標(biāo)？ 1.財(cái)務(wù)的機(jī)構(gòu)， 2

2、.調(diào)整者 3.非財(cái)務(wù)的公司，4.資產(chǎn)經(jīng)理,二、市場(chǎng)投資風(fēng)險(xiǎn)的基本概念,1、投資風(fēng)險(xiǎn)的基本含義 與損失的不確定性聯(lián)系在一起的。經(jīng)濟(jì)學(xué)、決策學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、金融保險(xiǎn)學(xué)中尚無(wú)統(tǒng)一的定義。 第一種觀點(diǎn) （即古典決策理論的觀點(diǎn)）認(rèn)為，風(fēng)險(xiǎn)是事件未來(lái)可能結(jié)果的不確定性（易變性）。它可以用可能結(jié)果概率分布的方差描述。 第二種觀點(diǎn)認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)是一種損失機(jī)會(huì)或損失可能性，可用損失的概率表示。 第三種觀點(diǎn)（即現(xiàn)代決策理論的觀點(diǎn)），將風(fēng)險(xiǎn)定義為損失的不確定性。 第四種觀點(diǎn)（即統(tǒng)計(jì)學(xué)家的觀點(diǎn)），將風(fēng)險(xiǎn)定義為實(shí)際與預(yù)期結(jié)果的偏差。認(rèn)為可預(yù)測(cè)的收入變化，不應(yīng)當(dāng)是風(fēng)險(xiǎn)，只有不可預(yù)測(cè)的收入變化才是真正的風(fēng)險(xiǎn)。,1、投資風(fēng)險(xiǎn)的基本含義

3、,第五種觀點(diǎn)（即信息論的觀點(diǎn)），認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)是信息的缺乏程度。風(fēng)險(xiǎn)主要來(lái)自未來(lái)的不確定性，而不確定性則產(chǎn)生于信息的缺乏，只要對(duì)未來(lái)有完全的信息，就可清除不確定性，進(jìn)而清除風(fēng)險(xiǎn)。 第六種觀點(diǎn)，認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)是可能的損失，即認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)是不利結(jié)果的程度，它僅從損失量的角度定義風(fēng)險(xiǎn)。 從投資的角度講，風(fēng)險(xiǎn)是一種客觀存在，無(wú)所謂好壞。 對(duì)投資者來(lái)講，投資風(fēng)險(xiǎn)就是資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)。風(fēng)險(xiǎn)既可能造成損失，也可能帶來(lái)超額收益。風(fēng)險(xiǎn)是超額收益的來(lái)源。 對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度應(yīng)該是正確認(rèn)識(shí)風(fēng)險(xiǎn)、客觀計(jì)量風(fēng)險(xiǎn)和科學(xué)管理風(fēng)險(xiǎn)，甚至可以開發(fā)風(fēng)險(xiǎn)。例如，保險(xiǎn)業(yè)就是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行開發(fā)和經(jīng)營(yíng)的行業(yè)。,2、證券市場(chǎng)投資風(fēng)險(xiǎn)基本涵義,第一種觀點(diǎn)認(rèn)為，證券投

4、資風(fēng)險(xiǎn)是指由于證券價(jià)格的波動(dòng)，造成投資收益率的不確定性或易變性，這種易變性可用收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差度量。 第二種觀點(diǎn)認(rèn)為，證券投資風(fēng)險(xiǎn)是由于證券價(jià)格波動(dòng)給投資者造成損失的可能性或損失的不確定性。該觀點(diǎn)認(rèn)為只有在價(jià)格波動(dòng)給投資者造成損失時(shí)才有風(fēng)險(xiǎn)，不造成損失的任何波動(dòng)都不應(yīng)視為風(fēng)險(xiǎn)。 對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的認(rèn)識(shí)是一個(gè)逐步發(fā)展的過(guò)程，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)定義的不同，將直接影響對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量與控制。,3、風(fēng)險(xiǎn)的特征,（1) 風(fēng)險(xiǎn)的客觀性。 （2) 風(fēng)險(xiǎn)的時(shí)限性。 （3) 風(fēng)險(xiǎn)的多面性。 （4) 風(fēng)險(xiǎn)的可測(cè)定性。 （5) 風(fēng)險(xiǎn)的潛在性。 （6) 風(fēng)險(xiǎn)的相對(duì)性。 （7) 損失和收益的對(duì)立統(tǒng)一性。？,二、證券市場(chǎng)投資風(fēng)險(xiǎn)的分類,1、按

5、證券投資風(fēng)險(xiǎn)的來(lái)源分類 主觀風(fēng)險(xiǎn)和客觀風(fēng)險(xiǎn)、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)與經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)、偶然事件風(fēng)險(xiǎn)、購(gòu)買力風(fēng)險(xiǎn)、破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)、流通風(fēng)險(xiǎn)、違約風(fēng)險(xiǎn)、利率和匯率風(fēng)險(xiǎn)。 2、按證券投資風(fēng)險(xiǎn)的性質(zhì)分類 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是指對(duì)所有證券資產(chǎn)的收益都會(huì)產(chǎn)生影響的因素造成的收益不穩(wěn)定性。它與市場(chǎng)的整體運(yùn)動(dòng)相關(guān)聯(lián)。如市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)、購(gòu)買力風(fēng)險(xiǎn)、利率匯率風(fēng)險(xiǎn)和政治風(fēng)險(xiǎn)都是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。（該風(fēng)險(xiǎn)不可通過(guò)分散化消除） 非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是由個(gè)別資產(chǎn)本身的各種因素造成的收益不穩(wěn)定性。如破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)、流通風(fēng)險(xiǎn)、違約風(fēng)險(xiǎn)、經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)均屬此類。（投資組合可以分散非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)）。,三、常用投資風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量方法及存在的問(wèn)題,1、方差計(jì)量理論 以證券投資收益率的方差作為風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量指標(biāo)， Mark

6、owitz 年提出了現(xiàn)代證券組合投資的均值方差（ MV）理論，它標(biāo)志著現(xiàn)代證券投資理論的開端，在金融投資領(lǐng)域具有特別重要的意義。 Markowitz 假定投資風(fēng)險(xiǎn)可視為投資收益的不確定性，這種不確定性可用投資收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差度量。以此為基礎(chǔ)，理性投資者在進(jìn)行投資時(shí)總是追求投資風(fēng)險(xiǎn)和收益之間的最佳平衡，即在一定風(fēng)險(xiǎn)下獲取最大收益或一定收益下承受最小風(fēng)險(xiǎn)，因此通過(guò) MV 的分析，并求解單目標(biāo)下的二次規(guī)劃模型，可實(shí)現(xiàn)投資組合中金融資產(chǎn)的最佳配置。 以方差度量風(fēng)險(xiǎn)是有一些嚴(yán)格的假設(shè)，這些假設(shè)條件主要有： 第一，每種證券的收益率都服從正態(tài)分布； 第二，各種證券收益率之間服從聯(lián)合正態(tài)分布； 第三，證券

7、市場(chǎng)為有效市場(chǎng)。 第四，投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的。 證券市場(chǎng)有效性假設(shè)是相當(dāng)苛刻的條件，即使在相當(dāng)成熟的股票市場(chǎng)也無(wú)法完全滿足，即使承認(rèn)證券市場(chǎng)是有效的，當(dāng)以方差作為風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量指標(biāo)時(shí)，資源配置的有效性也取決于方差方法的優(yōu)劣。,1、方差計(jì)量理論,自以收益率的方差作為風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量指標(biāo)以來(lái)，一直受到多方面批評(píng)，許多學(xué)者從不同方面對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行了闡述： （1）方差是用來(lái)衡量收益率的不確定性或易變性的，用其反映風(fēng)險(xiǎn)是不恰當(dāng)?shù)摹?（2）從效用函數(shù)的角度分析，以方差為風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量指標(biāo)，只有在投資者的效用函數(shù)為二項(xiàng)式時(shí)才成立，而二次效用函數(shù)并不是投資者偏好的恰當(dāng)選擇，因此，方差不是風(fēng)險(xiǎn)的最好測(cè)度方法。 （3）方差度量風(fēng)險(xiǎn)

8、的另一條件是要求證券投資收益率及其聯(lián)合分布是正態(tài)的。而實(shí)際證券市場(chǎng)投資收益率，基本上不服從正態(tài)分布的假設(shè)，因此，用方差衡量證券投資的風(fēng)險(xiǎn)是不恰當(dāng)?shù)摹?（4）從心理學(xué)角度， Kahneman Tversky 的研究表明，損失和盈利對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)是不同的。方差計(jì)量風(fēng)險(xiǎn)是假定正、負(fù)偏差之間對(duì)稱，但投資者對(duì)上下偏差具有明顯的不對(duì)稱看法；所以以風(fēng)險(xiǎn)的方差計(jì)量風(fēng)險(xiǎn)有違投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的真實(shí)心理感受。 有些風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度如 Sharpe 的貝它系數(shù)、平均誤差平方和 （MSE）,平均絕對(duì)誤差平方和（ MSE）,平均絕對(duì)誤差等，看上去似乎與方差無(wú)關(guān)，但在數(shù)學(xué)上等價(jià)于方差，因此上述問(wèn)題對(duì)它們同樣存在。,2、信息熵風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量理論

9、,信息熵理論是 Shannon（1948) 在研究數(shù)學(xué)通訊理論時(shí)的重要發(fā)現(xiàn)，是研究信息系統(tǒng)不確定性測(cè)度的指標(biāo)。由于證券投資風(fēng)險(xiǎn)是證券投資收益不確定性的體現(xiàn)，所以信息熵理論在證券投資風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量中也得到了應(yīng)用。,信息熵作為證券投資風(fēng)險(xiǎn)（不確定性）的計(jì)量指標(biāo)具有以下優(yōu)點(diǎn)： （1)簡(jiǎn)單明了、概念清晰，將系統(tǒng)不確定性用統(tǒng)一的數(shù)量指數(shù)反映，使不同系統(tǒng)不確定性之間的比較成為可能。 （2)信息熵一般與投資者對(duì)證券收益率的預(yù)測(cè)有關(guān)，它具有風(fēng)險(xiǎn)事前計(jì)量的特征。 信息熵計(jì)量風(fēng)險(xiǎn)也存在一些不足之處： （1)熵值法度量的是系統(tǒng)的不確定性，系統(tǒng)的不確定性不等于系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)； （2)熵值法沒(méi)有突出損失與收益之間的差別，這與投

10、資者的心理感受不符； （3)熵值法最明顯的不足是它沒(méi)有考慮損失的大小，而僅考慮各種狀態(tài)分布的概率； （4)熵值法沒(méi)有考慮證券投資收益率的變化頻率問(wèn)題。,3、風(fēng)險(xiǎn)下偏矩計(jì)量理論,風(fēng)險(xiǎn)的下偏矩計(jì)量理論有著方差理論不可比擬的優(yōu)越性。 首先，它僅將損失作為風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量因子，反映了投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的真實(shí)心理感受，符合行為科學(xué)的原理； 其次，從效用函數(shù)的角度看，它僅要求投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡型，即效用函數(shù)是凹型的，而不象方差那樣要求二次型的效用函數(shù)； 第三，從資源配置效率看，風(fēng)險(xiǎn)的下偏矩計(jì)量方法優(yōu)于方差方法?？傊?，下偏矩方法被認(rèn)為是風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的一種較好的方法。 不足之處： 下偏矩統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算比方差復(fù)雜的多。,4,變?nèi)蒹w

11、方法,變?nèi)蒹w （價(jià)值處于險(xiǎn)境）是 1993 年 J.P.Morgon，G30 集團(tuán)在考察衍生產(chǎn)品的基礎(chǔ)上提出的一種新的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方法。變?nèi)蒹w的基本含義是，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在給定的置信區(qū)間和持有期間上，在正常市場(chǎng)條件下的最大期望損失。 變?nèi)蒹w方法的優(yōu)點(diǎn)： （1）簡(jiǎn)潔的含義和直觀的價(jià)值判斷；它使得資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)能夠具體化為一個(gè)可以與收益相配比的數(shù)字，從而有利于經(jīng)營(yíng)管理目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。 （2）從本質(zhì)上看，變?nèi)蒹w也是一種下方風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方法，因此，它比方差，標(biāo)準(zhǔn)差的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度更接近于投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的真實(shí)心理感受； （3）變?nèi)蒹w考慮了決策者所處的環(huán)境及具體情況，使風(fēng)險(xiǎn)決策更具有可操作性。 變?nèi)蒹w方法的不足： （1）對(duì)于資產(chǎn)組合

12、的收益率分布為一般分布時(shí)，求解比較困難； （2）置信區(qū)間的選擇帶有任意性，選擇不同，風(fēng)險(xiǎn)變?nèi)蒹w的測(cè)度值也不同； （3）該方法在一般分布時(shí)計(jì)算量很大。,二、注意的問(wèn)題,（1）變?nèi)蒹w的值取決于市?淞客臣鋪卣韉募偕琛也就是說(shuō)，取決于風(fēng)險(xiǎn)管理者對(duì)市?淞吭碩募偕瑁虼?？z展芾碚嚦贍艿貿(mào)霾煌腣 aR 值。 （2）變?nèi)蒹w僅為統(tǒng)計(jì)意義上的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，它與樣本均值、方差，協(xié)方差一樣，有統(tǒng)計(jì)誤差。產(chǎn)生這些誤差，有很多原因（如小樣本），不僅僅是模型的問(wèn)題。 （3）雖然如此，變?nèi)蒹w在我們后文討論的情況中是非常有用。 ？,一，證券組合的變?nèi)蒹w,這樣， 99%，1 天的變?nèi)蒹w為：VaR $177331.59？也就是說(shuō)，只有

13、1% 的概率，在未來(lái) 24 小時(shí)內(nèi)，組合的損失大于177,331.59.,2、一般情況,考慮一般的情況，證券組合價(jià)值的變化為： 這里， 為組合的總財(cái)富（表示）， 為總財(cái)富在資產(chǎn) i 上分配的比例， 為組合的收益率。 ？ 是組合的收益率期望值和標(biāo)準(zhǔn)差， 這樣， 1 天變?nèi)蒹w可以由下式給出： 當(dāng)然，這里涉及大量的統(tǒng)計(jì)計(jì)算問(wèn)題，但基本思想與上面討論的相同。,二、因素模型的簡(jiǎn)單回顧,1、對(duì)于大的證券組合，上述計(jì)算的負(fù)擔(dān)是很大的。 例如：對(duì)于 100 證券構(gòu)成的組合，我們需要計(jì)算 5,150 參數(shù)，。（100 均值收益率 +5050 方差協(xié)方差矩陣的參數(shù)）隨著證券組合的變大，計(jì)算量的增加是驚人的。 這樣

14、，引起的問(wèn)題之一是：參數(shù)估計(jì)的質(zhì)量隨著證券數(shù)量的增加而下降； 解決問(wèn)題的一種流行方法是應(yīng)用因素模型來(lái)描述資產(chǎn)收益率 2、因素模型 因素模型，一般可以寫成如下形式： 其中， 是因素，而且相互獨(dú)立（為了清楚起見，你可以把這些因素看成諸如超常收益率， GNP 生長(zhǎng)等）。 測(cè)度的是收益率 對(duì)第 k 個(gè)因素的敏感性。,三、因素模型的簡(jiǎn)單回顧（ 2）,3,如果一個(gè)證券組合有 100 股票，每只股票都可寫成 （1) 的形式，則變?nèi)蒹w的計(jì)算可以大大簡(jiǎn)化。 一旦整個(gè)證券組合的收益取決于這些因素，我們?nèi)菀渍业阶C券組合價(jià)值變化 的分布 ？ 如果這些因素服從聯(lián)合正態(tài)分布，我們就可以用前述同樣的方法計(jì)算價(jià)值處于險(xiǎn)境。如

15、果這些因素服從聯(lián)合正態(tài)分布，我們就可以用前述同樣的方法計(jì)算價(jià)值處于險(xiǎn)境。,三，增加變?nèi)蒹w（逐漸增加的變?nèi)蒹w，邊際變?nèi)蒹w）,1、意義： 從以前的討論中可以看出，證券組合的總風(fēng)險(xiǎn)，并不是單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)之和 （一般小于）。這并不奇怪，它僅僅是分散化原理的再現(xiàn)。 但在很多場(chǎng)合下，估計(jì)證券組合總風(fēng)險(xiǎn)中單個(gè)證券的邊際貢獻(xiàn)是很重要的。 例如，考慮一個(gè)金融機(jī)構(gòu)，它提供一組金融服務(wù)。這個(gè)金融機(jī)構(gòu)有幾個(gè)服務(wù)窗口 （以貨易貨書桌， FX 書桌等等），它們相互獨(dú)立，而且每個(gè)服務(wù)窗口都經(jīng)營(yíng)若干金融資產(chǎn)。 為了估計(jì)金融機(jī)構(gòu)總的風(fēng)險(xiǎn)，我們將金融機(jī)構(gòu)看成證券組合，計(jì)算證券組合一天的變?nèi)蒹w。 但從內(nèi)部管理的角度看，金融機(jī)構(gòu)估計(jì)每

16、一種業(yè)務(wù)對(duì)企業(yè)總風(fēng)險(xiǎn)的邊際貢獻(xiàn)是非常重要的，其原因主要有： 1) 有效管理風(fēng)險(xiǎn)的需要； 2)（建立規(guī)則）對(duì)各種業(yè)務(wù)分配風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的需要（頭寸的限制）； 3)評(píng)估各項(xiàng)業(yè)務(wù)成績(jī)的需要。,2, 增加變?nèi)蒹w的引出,第一如果在證券上增加 1 美圓的投資，考慮證券組合變?nèi)蒹w的邊際變化是多少。 首先，我們知道： 因此，有：,2, 增加變?nèi)蒹w的引出（ 2）,再考慮證券組合價(jià)值變化的方差表達(dá)式： 最后一個(gè)等式來(lái)自于重新整理。,等式兩邊同除以 ，得： 我們有： 這樣：,這里， 記： 表示由于資產(chǎn) i 的微小增加導(dǎo)致總的變?nèi)蒹w的變化，這樣，定義資產(chǎn) i 的邊際變?nèi)蒹w為：,3、實(shí)例,考慮上節(jié)的例子： 這樣，,4、重要提

17、示,將變?nèi)蒹w分解為邊際變?nèi)蒹w、并不意味著我們?nèi)∠Y產(chǎn) i，余下資產(chǎn)的變?nèi)蒹w等于最初總的變?nèi)蒹w減去 IVaRi。例如，在上例中，取消日?qǐng)A業(yè)務(wù)并不等于將變?nèi)蒹w從177,331.59 降低為 （變?nèi)蒹wIvaRJ）=$66,279.14.事實(shí)上，從上述例子中我們已經(jīng)知道，僅投資于歐元（歐盟）的變?nèi)蒹w78,711.84!,四，連續(xù)復(fù)利正態(tài)分布收益率的變?nèi)蒹w,1、連續(xù)復(fù)利正態(tài)分布的含義 連續(xù)正態(tài)分布收益率的假設(shè)在很多情況下，可以使問(wèn)題的分析得以簡(jiǎn)化。 回憶以前的例子，在連續(xù)正態(tài)分布收益率的假設(shè)下，記 M t 為美圓對(duì)歐元在 t 時(shí)刻的匯率，則： 這里 是日連續(xù)復(fù)利收益率（以天為單位！）。正如我們上面分析的

18、，這個(gè)假設(shè)保證匯率 M t+1 是對(duì)數(shù)正態(tài)分布。 ？,2、為什么需要復(fù)利正態(tài)分布收益率,（1）當(dāng)分析時(shí)間序列事件時(shí)，應(yīng)用連續(xù)復(fù)利收益率是很方便的。 例如，假設(shè)我們有收益率的日均值和日方差，如果改變時(shí)間長(zhǎng)度，計(jì)算一個(gè)月收益率的均值和方差（一個(gè)月為 20 個(gè)交易日）。在獨(dú)立同分布的日復(fù)利收益率下， 20 天的收益率為： 由于收益率是獨(dú)立同分布的， 20 天的連續(xù)復(fù)利收益率為：,這樣，月均收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為： 一般地，如果時(shí)間水平為 ，則收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為： 如果日收益率為正態(tài)分布（不是連續(xù)復(fù)利），有： 是從 ti1 到 t我的收益率。 注意， 20- 天的收益率是正態(tài)分布隨機(jī)變量的乘積而不是隨

19、機(jī)變量的和，因此，如果不使用連續(xù)復(fù)利收益率，則 20 天的收益率的分析將變的十分復(fù)雜。,2、為什么需要復(fù)利正態(tài)分布收益率（ 2）,（2) 當(dāng)投資的總收益率是兩個(gè)價(jià)格組合而成時(shí)，使用連續(xù)復(fù)利收益率是很方便的。例如，如果你購(gòu)買了一個(gè)法蘭克福市場(chǎng)上的指數(shù)基金，那么，在將來(lái)你投資的總價(jià)值是由歐元的股票價(jià)格乘歐元的美圓價(jià)格得出 （看下面的例子）。 （3) 對(duì)于?氖找媛手?例如，以天計(jì)算的收益率），單利收益率可以用復(fù)利收益率很好地近似、因?yàn)?，?duì)于一個(gè)很? X ，我們有： 在這種情況下，單利收益率可以假定為服從正態(tài)分布的。,根據(jù) St+1 和 Mt+1 的定義， 因?yàn)槁?lián)合正態(tài)分布之和仍為正態(tài)分布，我們有：

20、這里 因此，投資歐元的總收益率（股票市?氖找媛?外匯匯率的收益率）仍然服從正態(tài)分布，所以我們可以利用前面所學(xué)的技術(shù)計(jì)算變?nèi)蒹w。因此，投資歐元的總收益率（股票市?氖找媛?外匯匯率的收益率）仍然服從正態(tài)分布，所以我們可以利用前面所學(xué)的技術(shù)計(jì)算變?nèi)蒹w。,記 為 Yt+1 小于 發(fā)生的概率為 的數(shù)值，我們可以計(jì)算頭寸為 Vt10個(gè)千分之一寸 x Mt 時(shí)的變?nèi)蒹w。 ？ 應(yīng)用歷史數(shù)據(jù)， 假設(shè) 這樣，,？,這意味著有 99% 的可能性，投資收益率大于： 因此，投資在法蘭克福股票市場(chǎng)索引上的五百六十四萬(wàn)元， 99%1 天的變?nèi)蒹w為：,六，含有非線性衍生品組合的變?nèi)蒹w,我們以前的分析，都是假定資產(chǎn)的收益率服從

21、正態(tài)分布，但存在一種重要的情況是，當(dāng)組合中包含衍生證券時(shí)，組合的收益率不服從正態(tài)分布，因?yàn)檠苌C券的價(jià)值相對(duì)于標(biāo)的資產(chǎn)而言是非線性的。 例如，如果一個(gè)證券組合包括指數(shù)看跌期權(quán) （如組合保險(xiǎn)）, 既是假定指數(shù)收益率服從正態(tài)分布，指數(shù)看跌期權(quán)的價(jià)值則不服從正態(tài)分布。這部分我們將應(yīng)用 三角州方法 方法和 三角州灰階的方法 方法處理這類問(wèn)題。 ？例如，如果一個(gè)證券組合包括指數(shù)看跌期權(quán) （如組合保險(xiǎn)）, 既是假定指數(shù)收益率服從正態(tài)分布，指數(shù)看跌期權(quán)的價(jià)值則不服從正態(tài)分布。這部分我們將應(yīng)用 三角州方法 方法和 三角州灰階的方法 方法處理這類問(wèn)題。 ？ 令 為資產(chǎn)圣以價(jià)值形式表示的收益 （是絕對(duì)值而不是百分

22、比）.為資產(chǎn)圣以價(jià)值形式表示的收益 （是絕對(duì)值而不是百分比）. 如果,（一）三角州方法,假設(shè)一個(gè)衍生證券在 t 時(shí)刻的價(jià)格為 其中，為標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格 該衍生證券的三角州值為： 該衍生證券在 t+1 時(shí)刻的價(jià)格為： 那么，該衍生證券在 t+1 時(shí)刻的收益為： 這樣，衍生證券的收益也服從正態(tài)分布，其均值和均方差分別為：,例子：,考慮一個(gè)投資在 S 和 P500 銷售索引上1 bil 的養(yǎng)老基金和由 3 個(gè)月看跌期權(quán)保險(xiǎn)策略構(gòu)成的組合 假設(shè) S P500=936，三個(gè)月看跌期權(quán)（執(zhí)行價(jià) K 930 ）的價(jià)格為 ft $36.再假定無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為r 5% 、標(biāo)的物紅利收益率為 0，年隱含的收益率波動(dòng)性為

23、： 則根據(jù)黑色 Shose 公式，有： 在給定 S 和 P500 編入索引中的價(jià)值，投資在養(yǎng)老基金上的份額為：？NS 1 bil936=1,068,376個(gè)索引分享. （地點(diǎn)市場(chǎng)）在給定 S 和 P500 編入索引中的價(jià)值，投資在養(yǎng)老基金上的份額為：？NS 1 bil936=1,068,376個(gè)索引分享. （地點(diǎn)市場(chǎng)） 令 Nf 1,068,376.？,例子,這樣整個(gè)頭寸的變化量為： 可見， 服從正態(tài)分布，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為： ？將 代入到變?nèi)蒹w的計(jì)算公式中， 99% 一天變?nèi)蒹w為： ？,評(píng)論（ 1）,你可能會(huì)立刻注意到在計(jì)算非線性證券變?nèi)蒹w時(shí)，三角州常態(tài)的方法不足： （1）根據(jù)定義，變?nèi)蒹w

24、給出的是小概率下極端的損失值。（損失大于22.147 千分之一寸在往后的 24 小時(shí)內(nèi)的概率，僅有 1%)三角州方法僅僅在股票價(jià)格?謀浠輩攀視謾 因此，在近似方法（假設(shè)價(jià)格有?謀浠?與變?nèi)蒹w （價(jià)格有大的變化）定義之間存在不一致性。 （2）為了進(jìn)一步考察近似的程度，我們計(jì)算看跌期權(quán)的價(jià)值，這里收益率為均值 2.326 標(biāo)準(zhǔn)的偏離（假設(shè)均值為 0） 這樣，日收益率為： 是低于均值 2.326 標(biāo)準(zhǔn)的偏離股票收益率（這也是用于計(jì)算沒(méi)有期權(quán)時(shí) 99% 變?nèi)蒹w的分界值）。這時(shí)，新的指數(shù)值為 S 900（對(duì)應(yīng)于變?nèi)蒹w的分界值）。 看跌期權(quán)的價(jià)格為：,評(píng)論（ 2）,總頭寸的價(jià)值下跌（也就是變?nèi)蒹w）為： 可

25、見，與22.147 不同，其差異的原因是相對(duì)于標(biāo)的資產(chǎn)，看跌期權(quán)的價(jià)值是非線性的。（價(jià)值上升的快，進(jìn)而高估了變?nèi)蒹w） 換言之，隨著股票價(jià)格的下跌，看跌期權(quán)的三角州變的更負(fù)，即它的灰階（三角州對(duì)標(biāo)的股票價(jià)格變化的敏感性） 是正值（此例中），看跌期權(quán)的價(jià)值比 增加更快。在這種情況下，估計(jì)值超過(guò)實(shí)際的 99% 一天變?nèi)蒹w，但是，同樣的非線性也可能會(huì)低估 99% 一個(gè)日子變?nèi)蒹w。,（二）三角州灰階的方法,比三角州方法更好的近似方法是應(yīng)用泰勒擴(kuò)充中的高階項(xiàng)。應(yīng)用上述例子 （泰勒擴(kuò)充）,我們有： 這樣，有： 或： 從上述公式，我們立刻可以看出使用高階項(xiàng)估計(jì)衍生證券風(fēng)險(xiǎn)的問(wèn)題。既是 服從正態(tài)分布， 也不服從

26、正態(tài)分布（實(shí)際上， 服從自由度為 1 的 X 正方形的分布）。,（二）三角州灰階的方法,因此，使用正態(tài)分布假設(shè)的優(yōu)點(diǎn)在這里消失。一旦出現(xiàn)這種情況，建議使用更符合實(shí)際的收益分布。 ？一種方法是計(jì)算整個(gè)頭寸（股票期權(quán)）的標(biāo)準(zhǔn)差，并應(yīng)用 2.33個(gè)分位數(shù)計(jì)算變?nèi)蒹w。這是一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的方法，因?yàn)椋绻?服從正態(tài)分布，則所有矩的分析表達(dá)式均可以寫出：例如（數(shù)理統(tǒng)計(jì)數(shù)中）， 這里， 這樣，我們得到：,因此， 這里，我們假設(shè),這個(gè)結(jié)果比用三角州方法更接近與實(shí)際值。 注意：如果假定 99% 的分位數(shù)為 2.326 ，那么，我們是假定收益率為正態(tài)分布，但實(shí)際上往往不是正態(tài)分布。,非線性變?nèi)蒹w（非線性價(jià)值在危險(xiǎn)）

27、,將（ 2）式重新整理為： 這里， 如果，,非線性變?nèi)蒹w,如果 是 分布的 分位數(shù)，這樣，更好的估計(jì)是： 在這種情況下，我們得到：變?nèi)蒹w 20.1303 這告訴我們什么？（當(dāng)頭寸不服從正態(tài)分布時(shí)，變?nèi)蒹w計(jì)算的一般方法）,第四節(jié)非獨(dú)立同分布正態(tài)收益率假設(shè)的情況：厚尾分布,一、非正態(tài)分布的情況 在計(jì)算大型證券組合變?nèi)蒹w時(shí)涉及大量的計(jì)算，應(yīng)用收益率的簡(jiǎn)化假設(shè)，如獨(dú)立同分布正態(tài)收益率假設(shè)，可以使風(fēng)險(xiǎn)管理者很快速計(jì)算所需要的風(fēng)險(xiǎn)值。使用這些簡(jiǎn)化假設(shè)時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)管理者要在變?nèi)蒹w的準(zhǔn)確性與快速估計(jì)方法之間尋求一種平衡。這一部分，我們將分析幾種不同的變?nèi)蒹w計(jì)算方法，這些方法不依賴于獨(dú)立同分布正態(tài)收益率的假設(shè)。 1

28、、實(shí)例 下圖是 USD歐元匯率日收益率的歷史分布密度圖與在參數(shù)估計(jì)中假設(shè)的正態(tài)分布密度圖。從圖中可以看出，歷史分布密度圖表現(xiàn)為胖尾細(xì)腰的特征，這就是說(shuō)， USD歐元匯率日收益率出現(xiàn)大值或小值的概率比具有相同期望收益率和方差的正態(tài)分布假設(shè)下出現(xiàn)大值或小值的概率大，亦即這些值比正態(tài)分布假設(shè)下作出的預(yù)測(cè)更容易發(fā)生。,2、說(shuō)明,這對(duì)于基于正態(tài)分布收益率計(jì)算的變?nèi)蒹w來(lái)說(shuō)，不是一個(gè)好消息，因?yàn)?，厚尾意味著，?duì)應(yīng)于 99% 概率的實(shí)際分界點(diǎn)要低于使用基于正態(tài)分布收益率計(jì)算的分界點(diǎn)。實(shí)際上（上圖）， 1% 處分界點(diǎn)的值對(duì)應(yīng)于正態(tài)分布中1.4% 的值 （非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)）, 在實(shí)驗(yàn)（歷史）分布中對(duì)應(yīng)于1.54% 。,

29、二，應(yīng)用歷史收益率密度計(jì)算變?nèi)蒹w,解決上述問(wèn)題的一種方法是應(yīng)用收益率本身的歷史分布密度。如 6.2 中的例子，我們可以找到 1.54% 的分位點(diǎn)，記為 則： 此值大于獨(dú)立同分布正態(tài)收益率假設(shè)下的變?nèi)蒹w. （等于78,711.84)此值大于獨(dú)立同分布正態(tài)收益率假設(shè)下的變?nèi)蒹w. （等于78,711.84) 這種方法對(duì)估計(jì)大型證券組合的變?nèi)蒹w也是十分有效的。,6.2 節(jié)中的例子,一個(gè)公司在歐元上的投資額為五百六十萬(wàn)元，在日?qǐng)A上的投資額為七百六十二萬(wàn)九千元。為計(jì)算 99%1 天變?nèi)蒹w，我們只需要計(jì)算證券組合價(jià)值變動(dòng) 的歷史分布中，左邊 1% 對(duì)應(yīng)的分位數(shù)即可。 也就是說(shuō)，對(duì)于樣本中每一個(gè) t 值，計(jì)算

30、： 利用歷史收益，我們可以計(jì)算對(duì)應(yīng)于左邊 1% 概率的證券組合變化值為 200,570,這樣， VaR $200570.同樣，此值比使用正態(tài)分布假設(shè)下，通過(guò)計(jì)算均值和標(biāo)準(zhǔn)差，進(jìn)而計(jì)算的變?nèi)蒹w數(shù)值大（為177,331.59 ）。在此例中，我們得到的變?nèi)蒹w數(shù)值比正態(tài)分布假設(shè)下大 13% 。,處理非線性衍生證券的全值法,歷史分布密度方法也可以用來(lái)消除我們 6.2 節(jié)中討論的非線性問(wèn)題。 再考慮前面討論的組合保險(xiǎn)的例子。為了計(jì)算變?nèi)蒹w，對(duì)樣本區(qū)間0,t中的每一個(gè) ，令 為股票 S t 的日收益率，我們可以計(jì)算明天股票模擬價(jià)格的變化為： 給定明天股票模擬價(jià)格的分布，可以根據(jù)黑色和 Scholes 公式計(jì)

31、算明天看跌期權(quán)的價(jià)格，最后，我們可以計(jì)算證券組合價(jià)值變化的分布。,實(shí)例,使用 S 和 P500 ，1997 年日收益率數(shù)據(jù)，我們計(jì)算 99% 一天變?nèi)蒹w為： VaR $13,155,515.61 這個(gè)數(shù)據(jù)比我們以前得到的變?nèi)蒹w ?畝唷但對(duì)這個(gè)數(shù)據(jù)的解釋要小心。事實(shí)上，（1）我們僅僅有 252 個(gè)日收益觀測(cè)數(shù)值。這意味著 1% 最低百分位數(shù)是第 3 個(gè)最負(fù)的收益率數(shù)值，因此，由于我們僅有 2 低于該數(shù)值的觀測(cè)值，那么計(jì)算的變?nèi)蒹w數(shù)值并不可靠，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的術(shù)語(yǔ)，它不顯著，因?yàn)榇嬖诤艽蟮臉?biāo)準(zhǔn)差。？（2）1997 對(duì)于美國(guó)股票市場(chǎng)是非常好的一年（盡管不如 1996 年），因此，計(jì)算的變?nèi)蒹w反映的是市場(chǎng)沒(méi)

32、有任何實(shí)質(zhì)性的不好收益率的情況。 對(duì)于這些問(wèn)題，使用大樣本數(shù)據(jù)，可以部分地得到解決。 問(wèn)題：如何判斷變?nèi)蒹w計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性？如何計(jì)算準(zhǔn)確的變?nèi)蒹w結(jié)果。這涉及到資金利用和風(fēng)險(xiǎn)管理的問(wèn)題。,三、可變方差的正態(tài)分布收益率,我們可以假定正態(tài)分布的參數(shù)是變化的，進(jìn)而放松獨(dú)立同分布假設(shè)，而同時(shí)保持“正態(tài)收益率”的靈活性。 假設(shè) USD歐盟外匯收益率 M t 服從正態(tài)分布，即： 這里， 隨時(shí)間變化。 在實(shí)際中，的確有許多證據(jù)證明，這些參數(shù)是隨時(shí)間變化的。 如果我們?nèi)》讲罟烙?jì)量的均值，如： 如下圖，我們可以看到，方差的估計(jì)量隨時(shí)間大幅變動(dòng)。 下面我們討論幾個(gè)模型，這些模型中，收益率仍然服從正態(tài)分布，價(jià)值在危險(xiǎn)

33、的計(jì)算，象前面有關(guān)章節(jié)一樣，可以直接計(jì)算，唯一需要注意的是將下標(biāo) t 加入到均值與方差。,1、簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法,考慮收益率方差變化的最簡(jiǎn)易方法是應(yīng)用最新的數(shù)據(jù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差，例如不是利用象我們?cè)?6.1 節(jié)中應(yīng)用最近 3 年的收益率數(shù)據(jù)而是應(yīng)用最近若干天的數(shù)據(jù)，如 90 天的數(shù)據(jù)（前面部分）。 在這種情況下，要在估計(jì)的精度與使用時(shí)間之間的尋求平衡。使用距現(xiàn)在較長(zhǎng)時(shí)間的數(shù)據(jù)可能與明天收益率標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)無(wú)關(guān)，然而使用較少的數(shù)據(jù)，卻可能降低估計(jì)的精度。 類似地，兩個(gè)資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)也是隨時(shí)間而變化的。如考慮歐元與日?qǐng)A收益率之間的相關(guān)系數(shù)的移動(dòng)平均值： 同樣，它是隨時(shí)間而變化的。,2,風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度（ Risk

34、Metrics） : 指數(shù)加權(quán)法,上述移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)將來(lái)的易變性存在的一個(gè)問(wèn)題是，對(duì)所有的觀測(cè)值給予相同的權(quán)重，既是看似與預(yù)測(cè)明天易變性無(wú)關(guān)的 1 個(gè)月前的數(shù)據(jù)也給予同樣的權(quán)重。 RiskMetrics （J.P.摩根）提出了一種給予各觀測(cè)值不同權(quán)重的方法，最近的觀測(cè)值給予更大的權(quán)。特別是，他們提出了下列的平均數(shù)： 這里， t 0 為樣本的第一期，對(duì)于日數(shù)據(jù)，取 對(duì)于月數(shù)據(jù)，取 當(dāng)樣本數(shù)量為無(wú)窮大時(shí)，上述公式變?yōu)椋?？ 因此，明天收益率方差的預(yù)測(cè)值為今天收益率方差的預(yù)測(cè)值與今天實(shí)際收益率平方的簡(jiǎn)單加權(quán)平均。 RiskMetrics 估計(jì)的方差值為 比以前我們所使用的 0.6% 的歷史數(shù)據(jù)大。 類似地， RiskMetrics 可以使用同樣的程序計(jì)算相關(guān)系數(shù)。事實(shí)上，從協(xié)方差的計(jì)算開始，