1、湘潭大學專用,第七章 機械的運轉(zhuǎn)及其速度波動的調(diào)節(jié),71 研究目的及方法,72 機械的運動方程式,73 機械運動方程的求解,74 機械周期性速度波動及其調(diào)節(jié),75 機械非周期性速度波動及其調(diào)節(jié),湘潭大學專用,71 研究的目的及方法,一、研究內(nèi)容及目的,1.研究在外力作用下機械的真實運動規(guī)律，目的是為運動分 析作準備。前述運動分析曾假定是常數(shù)，但實際上是變化的,概述：設(shè)計新的機械，或者分析現(xiàn)有機械的工作性能時，往往想知道機械運轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性、構(gòu)件的慣性力以及在運動副中產(chǎn)生的反力的大小、Vmax amax的大小，因此要對機械進行運動分析。而前面所介紹的運動分析時，都假定原動件作勻速運動(const)。

2、但在大多數(shù)情況下，const，而是力、力矩、機構(gòu)位置、構(gòu)件質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)的函數(shù)：F(P、M、m、J)。只有確定了的原動件運動的變化規(guī)律之后，才能進行運動分析和力分析，從而為設(shè)計新機械提供依據(jù)。這就是研究機器運轉(zhuǎn)的目的。,2.研究機械運轉(zhuǎn)速度的波動及其調(diào)節(jié)方法，目的是使機械的轉(zhuǎn) 速在允許范圍內(nèi)波動，而保證正常工作。速度波動過大，會產(chǎn)生惡果,湘潭大學專用,2.機械的運轉(zhuǎn),穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段的狀況有：,勻速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)：常數(shù),周期變速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)：(t)=(t+Tp),三個階段：啟動、穩(wěn)定運轉(zhuǎn)、停車。,非周期變速穩(wěn)定運轉(zhuǎn),勻速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)時，速度不需要調(diào)節(jié)。,后兩種情況由于速度的波動，會產(chǎn)生以下不良后果：,湘潭

3、大學專用,速度波動產(chǎn)生的不良后果：,在運動副中引起附加動壓力，加劇磨損，使工作可靠性降低。,引起彈性振動，消耗能量，使機械效率降低。,影響機械的工藝過程，使產(chǎn)品質(zhì)量下降。,載荷突然減小或增大時，發(fā)生飛車或停車事故,為了減小這些不良影響，就必須對速度波動范圍進行調(diào)節(jié)。,二、速度波動調(diào)節(jié)的方法,1.對周期性速度波動，可在轉(zhuǎn)動軸上安裝一個質(zhì)量較大的回轉(zhuǎn) 體（俗稱飛輪）達到調(diào)速的目的。,2.對非周期性速度波動，需采用專門的調(diào)速器才能調(diào)節(jié)。,本章僅討論飛輪調(diào)速問題。,湘潭大學專用,三、作用在機械上的驅(qū)動力和生產(chǎn)阻力,驅(qū)動力是由原動機提供的動力，根據(jù)其特性的不同，它們可以是不同運動參數(shù)的函數(shù)：,蒸汽機與內(nèi)

4、然機發(fā)出的驅(qū)動力是活塞位置的函數(shù)：,電動機提供的驅(qū)動力矩是轉(zhuǎn)子角速度的函數(shù)：,機械特性曲線原動機發(fā)出的驅(qū)動力（或力矩）與運動參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系曲線。,當用解析法研究機械在外力作用下，驅(qū)動力必須以解析表達式給出。一般較復雜,工程上常將特性曲線作近似處理，如,Md=M(s),Md=M(),交流異步電動機的機械特性曲線,用通過額定轉(zhuǎn)矩點N的直線NC代替曲線NC,Md=Mn(0)/ (0n),其中Mn額定轉(zhuǎn)矩， n 額定角速度， 0 同步角速度機器銘牌,湘潭大學專用,生產(chǎn)阻力取決于生產(chǎn)工藝過程的特點，有如下幾種情況：,生產(chǎn)阻力為常數(shù)，如車床；,生產(chǎn)阻力為機構(gòu)位置的函數(shù)，如壓力機;,生產(chǎn)阻力為執(zhí)行構(gòu)件速

5、度的函數(shù)，如鼓風機、攪拌機等；,驅(qū)動力和生產(chǎn)阻力的確定，涉及到許多專門知識，已超出本課程的范圍。,本課程所討論機械在外力作用下運動時，假定外力為已知。,生產(chǎn)阻力為時間的函數(shù)，如球磨機、揉面機等；,湘潭大學專用,一、機器運動方程的一般表達式,動能定律：機械系統(tǒng)在時間t內(nèi)的的動能增量E應(yīng)等于作用于該系統(tǒng)所有各外力的元功W。,舉例：圖示曲柄滑塊機構(gòu)中，設(shè)已知各構(gòu)件角速度、質(zhì)量、質(zhì)心位置、質(zhì)心速度、轉(zhuǎn)動慣量,驅(qū)動力矩M1，阻力F3。,動能增量為：,外力所作的功：,dW=Ndt,dE=d(J121 /2,72 機械的運動方程式,寫成微分形式： dE=dW,瞬時功率為：,N=M11+F3 v3cos3,=

6、 M11F3 v3,Js222 /2m2v2s2 /2,m3v23 /2),=(M11+F3 v3cos3 ) dt,湘潭大學專用,運動方程為：,d(J121/2Jc222/2m2v2c2 /2m3v23 /2),推廣到一般，設(shè)機械系統(tǒng)有n個活動構(gòu)件，用Ei表示其動能。則有：,設(shè)作用在構(gòu)件i上的外力為Fi，力矩Mi為，力Fi 作用點的速度為vi。則瞬時功率為：,機器運動方程的一般表達式為：,式中i為Fi與vi之間的夾角，Mi與i方向相同時取“”，相反時取“”。,上述方程，必須首先求出n個構(gòu)件的動能與功率的總和，然后才能求解。此過程相當繁瑣，必須進行簡化處理。,(M11F3 v3)dt,湘潭大學

7、專用,二、機械系統(tǒng)的等效動力學模型,d(J121/2Jc222/2m2v2c2 /2m3v23 /2),上例有結(jié)論：,重寫為：,右邊括號內(nèi)具有轉(zhuǎn)動慣量的量綱,d21/2 (J1Jc222 /21m2v2c2 /21m3v23 /21 ) ,則有： d(Je21 /2 )= Me1 dt,令： Je=( J1Jc222 /21),(M11F3 v3)dt,1 (M1 F3 v3 /1)dt,M e= M 1F3 v3 /1,=Med,，左邊括號內(nèi)具有力矩的量綱。,湘潭大學專用,稱圖(c)為原系統(tǒng)的等效動力學模型，而把假想構(gòu)件1稱為等效構(gòu)件，Je為等效轉(zhuǎn)動慣量，Me為等效力矩。,同理，可把運動方程

8、重寫為：,右邊括號內(nèi)具有質(zhì)量的量綱,dv23 /2 (J121 / v23Jc222 / v23m2v2c2 / v23m3 ) v3 (M11 / v3 F3) dt,假想把原系統(tǒng)中的所有外力去掉，而只在構(gòu)件1上作用有Me，且構(gòu)件1的轉(zhuǎn)動慣量為Je，其余構(gòu)件無質(zhì)量，如圖(b)。則兩個系統(tǒng)具有的動能相等，外力所作的功也相等，即兩者的動力學效果完全一樣。圖(b)還可以進一步簡化成圖(c)。,(a),(b),Je,令： me=( J121 / v23Jc222 / v23m2v2c2 / v23m3),F e= M 11 / v3F3,，左邊括號內(nèi)具有力的量綱。,湘潭大學專用,則有： d(me v

9、23 /2 )= Fe v3 dt,同樣可知，圖(d)與圖(a)的動力學效果等效。稱構(gòu)件3為等效構(gòu)件，為等效質(zhì)量me，F(xiàn)e為等效力。,me,等效替換的條件：,2.等效構(gòu)件所具有的動能應(yīng)等于原系統(tǒng)所有運動構(gòu)件的動能之和。,1.等效力或力矩所作的功與原系統(tǒng)所有外力和外力矩所作的功相等:,NeNi,EeEi,Fe ds,湘潭大學專用,一般結(jié)論：取轉(zhuǎn)動構(gòu)件作為等效構(gòu)件：,取移動構(gòu)件作為等效構(gòu)件：,由兩者動能相等,由兩者功率相等,求得等效力矩：,得等效轉(zhuǎn)動慣量：,由兩者功率相等,由兩者動能相等,求得等效力：,得等效質(zhì)量：,湘潭大學專用,分析：由于各構(gòu)件的質(zhì)量mi和轉(zhuǎn)動慣量Jci是定值，等效質(zhì)量me和等效

10、轉(zhuǎn)動慣量Je只與速度比的平方有關(guān),而與真實運動規(guī)律無關(guān)，而速度比又隨機構(gòu)位置變化，即：,me=me (),而Fi , Mi可能與、t有關(guān)，因此，等效力Fe和等效力矩Me也是這些參數(shù)的函數(shù)：,也可將驅(qū)動力和阻力分別進行等效處理，得出等效驅(qū)動力矩Med或等效驅(qū)動力Fed和等效阻力矩Mer和等效阻力Fer，則有：,Je=Je (),Fe=Fe(,t),Me= Med Mer,Me=Me(,t),Fe= Fed Fer,特別強調(diào)：等效質(zhì)量和等效轉(zhuǎn)動慣量只是一個假想的質(zhì)量或轉(zhuǎn)動慣量它并不是機器所有運動構(gòu)件的質(zhì)量或轉(zhuǎn)動慣量代數(shù)之和。,湘潭大學專用,三、運動方程的推演,稱為能量微分形式的運動方程式。,若已知

11、初始條件： t=t0時，=0，0， Je=Je0, vv0， me=me0 則對以上兩表達式積分得：,若對微分形式進行變換得:,稱為能量積分形式的運動方程。,稱為力矩(或力)形式的運動方程。,回轉(zhuǎn)構(gòu)件：,移動構(gòu)件：,或,把表達式：,對于以上三種運動方程，在實際應(yīng)用中，要根據(jù)邊界條件來選用。,湘潭大學專用,一、Je=Je (), Me=Me () 是機構(gòu)位置的函數(shù),如由內(nèi)燃機驅(qū)動的壓縮機等。設(shè)它們是可積分的。邊界條件：,可求得：,t=t0時，=0，0， Je=Je0,由 ()=d/dt 有：,73 機械運動方程的求解,聯(lián)立求解得：(t),等效構(gòu)件的加速度：,邊界條件：,湘潭大學專用,若Me常數(shù)，

12、Je常數(shù),由力矩形式的運動方程得：,Jed/dt=Me,積分得： 0t,即： =d/dt=Me/Je=常數(shù),再次積分得： 00tt2/2,二、Je=const，MeMe () 如電機驅(qū)動的鼓風機和攪拌機等。,應(yīng)用力矩形式的運動方程解題較方便。,Me ()Med()- Mer(),變量分離： dt=Jed/ Me (),積分得:,Jed/dt,湘潭大學專用,若 t=t0=0, 0=0 則：,可求得(t)，,若 t=t0, 0=0,三、Je=Je () ，Me=Me (、),運動方程: d(Je ()21/2 )=Me (、)d,為非線性方程，一般不能用解析法求解，只能用數(shù)值解法。 不作介紹。,加

13、速度為：=d/dt，,由d=dt積分得位移：,湘潭大學專用,74 機械周期性速度波動及其調(diào)節(jié),一、產(chǎn)生周期性波動的原因,作用在機械上的驅(qū)動力矩和阻力矩往往是原動機轉(zhuǎn)角的周期性函數(shù)，其等效力矩Med= Med ()，Mer= Mer () 必然也是周期性函數(shù)。分別繪出在一個運動循環(huán)內(nèi)的變化曲線。,動能增量為：,Med,Mer,則等效驅(qū)動力矩和等效阻力矩所作的功分別為：,分析以上積分所代表的的物理含義,湘潭大學專用,等效力矩所作功及動能變化:,在一個運動循環(huán)內(nèi)：,經(jīng)過一個運動循環(huán)之后，機械又回復到初始狀態(tài),其運轉(zhuǎn)速度呈現(xiàn)周期性波動。,Wd=Wr,即：,= 0,動能的變化曲線E()如圖b所示,E=0

14、,速度曲線如圖c所示,湘潭大學專用,二、周期性速度波動的調(diào)節(jié),平均角速度m和速度不均勻系數(shù),不容易求得，工程上常采用算術(shù)平均值：,m(max +min)/2,對應(yīng)的轉(zhuǎn)速： n=60m /2, rpm,絕對不均勻度：maxmin 表示了機器主軸速度波動范圍的大小。,maxmin， m110，m2100,則：1(maxmin)/ m1 =0.1,2(maxmin)/ m2 =0.01,平均角速度：,但在差值相同的情況下，對平均速度的影響是不一樣的。如：, 10%, 1%,湘潭大學專用,maxm(1+/2),可知，當m一定時，愈小，則差值maxmin也愈小，說明機器的運轉(zhuǎn)愈平穩(wěn)。,對于不同的機器，因

15、工作性質(zhì)不同而取不同的值。,設(shè)計時要求：,造紙織布 1/401/50,紡紗機 1/61/100,發(fā)電機 1/1001/300,定義：(maxmin)/ m 為機器運轉(zhuǎn)速度不均勻系數(shù)，它表示了機器速度波動的程度。,minm(1-/2),2max2min=22m,由m(max +min)/2 以及上式可得：,碎石機 1/51/20,汽車拖拉機 1/201/60,沖床、剪床 1/71/10,切削機床 1/301/40,軋壓機 1/101/2,水泵、風機 1/301/50,湘潭大學專用,三、飛輪的簡易設(shè)計,為什么加裝飛輪之后就能減小速度的波動呢？,飛輪調(diào)速原理,J=Je+JF,由于速度波動，機械系統(tǒng)的

16、動能隨位置的變化而變化。在位置b處為Emin 、min，而在c處為Emax 、 max。,設(shè)在等效構(gòu)件上加裝飛輪之后，其總的轉(zhuǎn)動慣量變?yōu)椋?由動能積分形式的機器運動方程有：,飛輪設(shè)計的基本問題，就是根據(jù)機器實際所需的m和來確定其轉(zhuǎn)動慣量JF，加裝飛輪的目的就是為了增加機器的轉(zhuǎn)動慣量進而起到調(diào)節(jié)速度波動的目的。,對于周期性速度波動的機械，加裝飛輪可以對速度波動的范圍進行調(diào)節(jié)。,湘潭大學專用,左邊積分得最大動能及其增量為：,Emax =( Je+JF)2max/2,Emin =( Je+JF)2min/2,EmaxEmaxEmin,( Je+JF)2m,(Je+JF)(2max-2min)/2,而

17、方程右邊的積分對應(yīng)區(qū)間bc之間的陰影面積。在b點處，機械出現(xiàn)能量最小值Emin，而在c點出現(xiàn)動能最大值Emax。故在區(qū)間b、c 之間將出現(xiàn)最大盈虧功Wmax，即驅(qū)動力與阻力功之差的最大值。,強調(diào)Emax =Wmax,湘潭大學專用,由EmaxWmax得：,( Je+JF)2mWmax,對于一臺具體的機械而言，Wmax、m、Je 都是定值。,Wmax /( Je+JF)2m,當JF,運轉(zhuǎn)平穩(wěn)。,JF的近似計算,所設(shè)計飛輪的JF應(yīng)滿足： ，于是有：,一般情況下，Je JF ,故Je可以忽略，于是有：,JFWmax/2m,用轉(zhuǎn)速n表示：JF900Wmax/n22,從表中選取。,JFWmax/2m Je

18、,湘潭大學專用,Wmax的確定方法,在交點位置的動能增量E正好是從起始點a到該交點區(qū)間內(nèi)各代表盈虧功的陰影面積代數(shù)和。可用折線代替曲線求得E,Med,Mer,a,b,c,d,e,a,由EmaxEmaxEmin Wmax可知:,不必知道E()的實際變化情況,而只需要知道兩個極值點Emax、Emin就行。,而極值點Emax、Emin必然出現(xiàn)在曲線Mde與 Mer的交點處。E()曲線上從一個極值點躍變到另一個極值點的高度，正好等于兩點之間的陰影面積(盈虧功)。,作圖法求Wmax：任意繪制一水平線，并分割成對應(yīng)的區(qū)間，從左至右依次向下畫箭頭表示虧功，向上畫箭頭表示盈功，箭頭長度與陰影面積相等，由于循環(huán)

19、始末的動能相等，故能量指示圖為一個封閉的臺階形折線。則最大動能增量及最大盈虧功等于指示圖中最低點到最高點之間的高度值。不一定是相鄰點,湘潭大學專用,分析：,1.當Wmax和m一定時，如取得過小，則飛輪的JF就需很大。因此，過分追求機械運轉(zhuǎn)速度的平穩(wěn)性，將使飛輪過于笨重。,2.由于JF不可能為無窮大，而Wmax和m又都是有限值，則不可能為零。所以，即使安裝了飛輪，仍存在速度波動。,3. 為了減小JF，飛輪最好裝在機械的高速軸上。,理由：以上求得的JF是指將飛輪裝在等效構(gòu)件上，如果將飛輪裝在機器中其它軸上，則應(yīng)保證兩者的動能相等，即：,當x m時，則JFx JF ，故將飛輪裝在高速軸上，可減小飛輪

20、的轉(zhuǎn)動慣量，從而減小飛輪的結(jié)構(gòu)尺寸。,強調(diào)Wmax不一定出現(xiàn)在相鄰點,JFWmax/2m,湘潭大學專用,飛輪調(diào)速的實質(zhì)：起能量儲存器的作用。轉(zhuǎn)速增高時，將多于能量轉(zhuǎn)化為飛輪的動能儲存起來，限制增速的幅度；轉(zhuǎn)速降低時，將能量釋放出來，阻止速度降低。,鍛壓機械在一個運動循環(huán)內(nèi)，工作時間短，但載荷峰值大，利用飛輪在非工作時間內(nèi)儲存的能量來克服尖峰載荷，選用小功率原動機以降低成本。,飛輪尺寸的確定,a)輪形飛輪,這種飛輪一般較大，由輪轂、輪輻和輪緣三部分組成。其輪轂和輪緣的轉(zhuǎn)動慣量較小，可忽略不計。其轉(zhuǎn)動慣量為：,輪轂,輪幅,輪緣,JA,應(yīng)用：玩具小車,幫助機械越過死點，如縫紉機。,湘潭大學專用,因為HD，故忽略H2，于是上式可簡化為：,A,為慣性半徑,湘潭大學專用,式中QAD2稱為飛輪矩，當選定飛輪的平均直徑D之后，就可求得飛輪的重量QA。,D60v /