1、5.1 平面立體的投影 5.2 曲面立體的投影 5.3 兩立體表面交線,返回首頁,第五章 立體的投影,5.1.1 體的投影,5.1 平面立體的投影,5.1.2 無軸投影,1. 視圖的概念,視 圖 體的投影,主視圖 體的正面投影,俯視圖 體的水平投影,左視圖 體的側(cè)面投影,2. 三視圖之間的度量關(guān)系,三個視圖的聯(lián)系：主視俯視長對正， 主視左視高對齊，俯視左視寬相等。,5.1.3 三面投影與三視圖,俯視圖反映：前、后 ，左、右,主視圖反映：上、下 ，左、右。,左視圖反映：上、下 ，前、后。,3. 三視圖之間的方位對應(yīng)關(guān)系,常見的基本幾何體,曲面基本體,平面基本體,基本體,4 基本體的形成及其三視圖

2、, 棱柱的組成 上下兩底面 多邊形 若干側(cè)棱面 棱 線 側(cè)棱面的交線 棱線數(shù) 三棱柱，四棱柱. 直棱柱 棱線垂直底面, 棱柱的三視圖, 棱柱面上取點,A ,1. 棱柱, 棱錐的組成 一個底面 多邊形 若干側(cè)棱面 錐頂 側(cè)棱線的交匯點 側(cè)棱線數(shù)目 三棱錐，四棱錐., 棱錐的三視圖, 在棱錐面上取點,K ,2. 棱錐,1. 圓柱體, 圓柱體的組成 兩底面 圓 圓柱面 母線繞軸線旋轉(zhuǎn)而成, 圓柱體的三視圖, 輪廓線與曲面的可見性, 圓柱面上取點,A ,5.2 曲面立體的投影, 圓錐體的組成 底 面 圓 圓錐面 母線繞軸線旋轉(zhuǎn)而成 錐 頂, 圓錐體的三視圖, 輪廓線與曲面的可見性, 圓錐面上取點,2.

3、 圓錐體, 圓球的形成 圓母線以直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成, 圓球的三視圖, 輪廓圓與可見性, 圓球面上取點,輔助平面,K ,3. 圓球,5.3 立體表面的交線,5.3.1 平面體的截切,1. 平面截割體的基本形式及形成過程,單體被單面所截,多體被單面所截,單體被多面所截, 截交線 截平面與物體表面的交線,截斷面,截交線,關(guān)鍵：截交線的分析和作圖 ！, 截平面 用以截割物體的平面, 截斷面 因截平面的截切，在物體上形成的平面,2. 截交線及投影分析, 截交線是一個封閉的平面多邊形，邊數(shù)取決于截到的棱面數(shù)。, 截交線的每條邊是截平面與棱面的交線, 截斷面的投影形狀取決于截平面相對投影面的位置,關(guān)鍵：分析截

4、平面的位置, 截平面與基本體的相對位置, 截平面與投影面的相對位置,確定截交 線的形狀,確定投影形狀,3. 平面截割體的畫圖與讀圖,面形分析法 視圖上的一個封閉線框，一般情況下代表一個面的投 影，不同線框之間的關(guān)系，反映了物體表面的變化。, 例 1 求作物體的俯視圖,小結(jié)：, 在有多個平面截切時，要注意研究各截平面之間的關(guān)系。, 分析切割過程的思路不是唯一的,梯形棱柱被側(cè)垂面截切,五棱柱被正垂面截切, 截交線的作圖方法 求截平面與棱面的交線 棱面法 求棱線與截平面的交點 棱線法,二點啟發(fā)： 多面截割時，可把前一次截割后的 形狀作為后一次截割的基礎(chǔ)。 分析過程中應(yīng)使截割次數(shù)越少越好,例 1:,求

5、八棱柱被平面P截切后的俯視圖。,P,截交線 的形狀？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交線的投影特性？,2367,18,45,求截交線,1,5,4,7,6,3,2,8,分析棱線的投影,檢查截交線的投影,例 1: 求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。,5.3.2 回轉(zhuǎn)體的截切,單體被多面所截,單體被單面所截,多體被多面所截,幾何實質(zhì)： 平面與回轉(zhuǎn)面的相交。每個局部都是單面與單體截割。,回轉(zhuǎn)體截割的形式及幾何實質(zhì),回轉(zhuǎn)體截交線的分析與作圖,(1) 截交線的形狀分析,1. 概述, 回轉(zhuǎn)體的截交線一般為光滑的平面曲線，當截平面通過 直紋曲面的素線時，截交線為由直線組成的平面圖形。, 截交線的形狀取決于回

6、轉(zhuǎn)體的形狀及與截平面的相對位置, 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點的連線,(2) 截交線的投影作圖,作圖要點：, 分析截交線的形狀，預見截交線的投影特征。, 抓住特殊點，補充中間點。, 將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可見性。,2. 圓柱體的截切,截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置,垂直,圓,橢圓,平行,兩平行直線,傾斜,3. 圓錐體的截切,根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。,例:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。,截交線的空間形狀？,截交線的投影特性？,找特殊點,如何找橢圓另一根軸的端點？,補充中間點,光滑連接各點,分析輪廓線的 投

7、影,例:圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。,4. 球體的截切,平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。,例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。,水平面截圓球的截交線 的投影，在俯視圖上為 部分圓弧，在側(cè)視圖上 積聚為直線。,兩個側(cè)平面截圓球的截交 線的投影，在左視圖上為 部分圓弧，在俯視圖上積 聚為直線。,求半球體截切后的俯視圖和左視圖。,例 ：完成頂尖頭部的俯視圖,5.3.2兩立體相交相貫線,平面體與回轉(zhuǎn)體相貫,回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫,多體相貫,1 基本概念,1.相貫的形式,兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線

8、叫做相貫線。,本章主要討論立體相交時其表面相貫線的投影特性及畫法。,2.相貫線的主要性質(zhì),其作圖實質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點的投影。,共有性,表面性,相貫線位于兩立體的表面上。,相貫線是兩立體表面的共有線。,封閉性,相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。,5.3.3 平面體與回轉(zhuǎn)體相貫,1.相貫線的性質(zhì),相貫線是由若干段平面曲線（或直線）所組成的空間折線，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線。,2.作圖方法, 分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對位置，從而確 定交線的形狀。, 求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。, 連接各段交線，并判斷可見性。,求交線的實質(zhì)是求各棱面與

9、回轉(zhuǎn)面的截交線。,例：補全圓管與方管相慣的主視圖,例：求作圓管與方孔相慣的主視圖,5.3.4 回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫,1. 相貫線的性質(zhì),相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。,2.作圖方法, 利用投影的積聚性直接找點。, 用輔助平面法。, 先找特殊點。, 作圖過程, 補充中間點。,確定交線 的范圍,確定交線的 彎曲趨勢,例 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。,空間及投影分析： 小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影即為該圓。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影在該圓上。,求相貫線的投影：,利用積聚性，采用表面取點法。, 找

10、特殊點, 補充中間點, 光滑連接,討論：當圓柱直徑變化時，相貫線的變化趨勢？,交線向大圓 柱一側(cè)彎,交線為兩條平面 曲線（橢圓）,例：補全正交圓管的主視圖,外形交線,兩外表面相貫,一內(nèi)表面和一外表面相貫, 內(nèi)形交線,兩內(nèi)表面相貫,例：求多體相慣的主視圖,相切處無線,外表面與外表面相貫，內(nèi)表面與內(nèi)表面相貫。分別求其相貫線。,例 ：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。,空間及投影分析：,相貫線為一光滑的封閉的空間曲線。它的側(cè)面投影有積聚性，正面投影、水平投影沒有積聚性，應(yīng)分別求出。,解題方法：輔助平面法,輔助平面法：,根據(jù)三面共點的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點，從而畫出相貫線的投

11、影。,作圖方法：,假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點。,輔助平面的選擇原則：,使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線的投影簡單易畫，例如直線或圓。一般選擇投影面平行面。,例 ：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。,假想用水平面P截切立體，P面與圓柱體的截交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點即為交線上的點。,例 ：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。,解題步驟：,求特殊點,用輔助平面法求 中間點,光滑連接各點,5.3.5 多體相貫,1,2,3,例1：補全主視圖,這是一個多體相貫的例子，首先分析它是由哪些基本體組成的，這些基本體