1、排列組合與二項(xiàng)式定理專題復(fù)習(xí),m1m2mn,m1m2mn,1.某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分（如圖）現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有 種（以數(shù)字作答）,分析：,從題意來看6部分種4種顏色的花，又從圖形看知必有2組同顏色的花，從同顏色的花入手分類求：,（1）若與同色，則也同色或也同色，共有N1=43221=48種；,（2）若與同色，則或同色， 共有N2=43221=48種；,（3）若與且與同色， 則共有N3=4321=24種。,共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120種。,變式1：,某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃（如

2、圖），花圃分為5個(gè)部分，現(xiàn)要將4種顏色的花全部種在花圃中，每部分種一種顏色，且相鄰部分的花不同色，則不同的栽種方法共有_ 種（用數(shù)字作答）。,72,2.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有_.,【分析】,從7個(gè)人中選4人共 種選法，,就可得有既有男生，又有女生的選法：,去掉不合題意的只有男生的選法,【例題講解】,例1、有男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1名.選派5人外出比賽,在下列情形中各有多少種選派方法？ (1)男運(yùn)動(dòng)員3名，女運(yùn)動(dòng)員2名； (2)至少有1名女運(yùn)動(dòng)員； (3)既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員.,解第一步：選3名男運(yùn)

3、動(dòng)員，有 種選法。,第二步：選2名女運(yùn)動(dòng)員，有 種選法,“至少1名女運(yùn)動(dòng)員”的反面為“全是男運(yùn)動(dòng)員”.從10人中任選5人，有 種選法，,其中全是男運(yùn)動(dòng)員的選法有 種,所以“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的選法有,(3)當(dāng)有女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，其他人選法任意，共有 種,不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，必選男隊(duì)長(zhǎng)，共有 種選法；,其中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有 種選法；,所以不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)共有 種選法。,故既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員的選法有:,變式：由數(shù)字1、2、3、4、5、6組成無重復(fù)數(shù)字的數(shù)中，求： （1）六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)； （2）求三個(gè)偶數(shù)互不相鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)； （3）求恰有兩個(gè)偶數(shù)相鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)； （4）奇數(shù)字從左到右，從小到大依

4、次排列 的六位數(shù)的個(gè)數(shù),（1）偶數(shù)的個(gè)位數(shù)字必須是偶數(shù)。因而先排個(gè)位 滿足條件的六位偶數(shù)共有,（2）先排奇數(shù)，然后有三個(gè)空，再插空排三個(gè)偶數(shù)滿足條件的三個(gè)偶數(shù)互不相鄰的六位數(shù)有,（3）用捆綁法。先從三個(gè)偶數(shù)中選出兩個(gè)捆綁在一起看作一個(gè)偶數(shù)，然后排奇數(shù)，再從四個(gè)空里選兩個(gè)空插這兩個(gè)元素。滿足條件的恰有兩個(gè)偶數(shù)相鄰的六位數(shù)共有,（4）滿足條件的奇數(shù)字從左到右從小到大依次排 列的六位數(shù)共有,例2、將5個(gè)編號(hào)為1、2、3,、4、5的小球放入5個(gè)編號(hào)為1、2、3、4、5的盒子中 (1)有多少種放法？ (2)每盒至多一球，有多少種放法？ (3)恰好有一個(gè)空盒，有多少種放法？ (4)每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，并且恰好有一個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，有多少種方法？ (5)每個(gè)盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是相同的，有多少種投放方