1、課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（十七） 定積分與微積分基本定理小題對(duì)點(diǎn)練點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)對(duì)點(diǎn)練(一)求定積分1(2018四川雙流中學(xué)必得分訓(xùn)練)定積分dx的值為()A.B. CD2解析：選Adxdx.令x1t，則由定積分幾何意義得dxdt，故選A.2(2018福建連城二中期中)若ax2dx，bx3dx，csin xdx，則a，b，c的大小關(guān)系是()AacbBabcCcbaDcab解析：選Dax2dx，bx3dx4，csin xdx(cos x)1cos 2.cos 21,1，1cos 20,2，1cos 24，故cab.故選D.3(2018山西朔州期中)已知分段函數(shù)f(x)則f(x2)dx()A3B2eC.D2解析：選

2、Cf(x2)dxf(x2)dxf(x2)dx(x24x5)dxex2dx(ex2)(e32)(e22)，故選C.4(2018吉林長(zhǎng)春調(diào)研)若f(x)x22f(x)dx，則f(x)dx()A1B C.D1解析：選B設(shè)f(x)dxc，則f(x)x22c，所以f(x)dx x32cx2cc，解得c，故選B.5(2018山東陵縣一中月考)定積分xdx的值為_解析：xdxx0.答案：6(2018安徽蚌埠摸底)1(|x|sin x)dx_.解析：1(|x|sin x)dx1|x|dx1sin xdx.根據(jù)定積分的幾何意義可知，函數(shù)y|x|在1,1上的圖象與x軸，直線x1，x1圍成的平面區(qū)域的面積為1.ys

3、in x 為奇函數(shù)，則1sin xdx0，所以1(|x|sin x)dx1.答案：1對(duì)點(diǎn)練(二)定積分的應(yīng)用1(2018福建南平期中)兩曲線ysin x，ycos x與兩直線x0，x所圍成的平面區(qū)域的面積為()解析：選D作出曲線ysin x，ycos x與兩直線x0，x 所圍成的平面區(qū)域，如圖根據(jù)對(duì)稱性可知，曲線ysin x，ycos x與兩直線x0，x 所圍成的平面區(qū)域的面積為曲線ysin x，ycos x與直線x0，x所圍成的平面區(qū)域的面積的兩倍，所以S (cos xsin x)dx.故選D.2(2018武漢模擬)設(shè)變力F(x)(單位：N)作用在質(zhì)點(diǎn)M上，使M沿x軸正方向從x1 m處運(yùn)動(dòng)到

4、x10 m處，已知F(x)x21且方向和x軸正方向相同，則變力F(x)對(duì)質(zhì)點(diǎn)M所做的功為()A1 JB10 J C342 JD432 J解析：選C變力F(x)x21.使質(zhì)點(diǎn)M沿x軸正方向從x1運(yùn)動(dòng)到x10所做的功WF(x)dx(x21)dx342(J)3(2018廣東七校聯(lián)考)由曲線xy1，直線yx，y3所圍成的平面圖形的面積為()A.B2ln 3C4ln 3D4ln 3解析：選DSdx22(3xln x)124ln 3，故選D.4(2018河南安陽調(diào)研)由曲線y2，直線yx3及x軸所圍成的圖形的面積為()A12B24 C16D18解析：選D曲線y2，直線yx3的交點(diǎn)為(9,6)，由定積分的幾

5、何意義可知，曲線y2與直線yx3及x軸圍成的面積為2(x3)dx3318，故選D.5.(2018福建省師大附中等校期中)已知函數(shù)f(x)x3ax2bx(a，bR)的圖象如圖所示，它與x軸相切于原點(diǎn)，且x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為，則a的值為()A0B1 C1D2解析：選Cf(x)3x22axb.由題意得f(0)0，得b0，f(x)x2(xa)由(x3ax2)dx0，得a1.函數(shù)f(x)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)一個(gè)為0，另一個(gè)為a.根據(jù)圖形可知a0，即a1.6從空中自由下落的一物體，在第一秒末恰經(jīng)過電視塔頂，在第二秒末物體落地，已知自由落體的運(yùn)動(dòng)速度為vgt(g為常數(shù))，則電視塔

6、高為()A.gBg C.gD2g解析：選C由題意知電視塔高為gtdtgt22ggg.7(2018遼寧沈陽階段性考試)曲線yx2和曲線y2x圍成的圖形面積是()A.B.C1D.解析：選A由解得或所以所求面積為(x2)dx.故選A.8(2018洛陽統(tǒng)考)函數(shù)f(x)的圖象與直線x1及x軸所圍成的封閉圖形的面積為_解析：由題意知所求面積為(x1)dxexdxex(e1)e.答案：e大題綜合練遷移貫通1已知函數(shù)f(x)x3x2x1，求其在點(diǎn)(1,2)處的切線與函數(shù)g(x)x2圍成的圖形的面積解：(1,2)為曲線f(x)x3x2x1上的點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)(1,2)處的切線的斜率為k，則kf(1)(3x22x1)

7、2，過點(diǎn)(1,2)處的切線方程為y22(x1)，即y2x.y2x與函數(shù)g(x)x2圍成的圖形如圖由可得交點(diǎn)A(2,4)，O(0,0)，故y2x與函數(shù)g(x)x2圍成的圖形的面積S(2xx2)dx4.2已知f(x)為二次函數(shù)，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,1上的最大值與最小值解：(1)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，則f(x)2axb.由f(1)2，f(0)0，得 即f(x)ax22a.又f(x)dx(ax22a)dx2a2.a6，從而f(x)6x24.(2)f(x)6x24，x1,1當(dāng)x0時(shí)，f(x)min4；當(dāng)x1時(shí)，f(x)max2.3.在區(qū)間0,1上給定曲線yx2.試在此區(qū)間內(nèi)確定點(diǎn)t的值，使圖中的陰影部分的面積S1與S2之和最小，并求最小值解：S1的面積等于邊長(zhǎng)分別為t與t2的矩形面積去掉曲線yx2與x軸、直線xt所圍成的面積，即S1tt2x2dxt3.S2的面積等于曲線yx2與x軸，xt，x1圍成的面積去掉矩形邊長(zhǎng)分別為t