1、山東省臨清市高一數(shù)學 1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教案 新人教A版本節(jié)共分兩個課時，本課為第一課時，主要是利用正弦線畫出的圖象，考察圖象的特點，用“五點作圖法”畫簡圖，并掌握與正弦函數(shù)有關的簡單的圖象平移變換和對稱變換；再利用圖象研究正余弦函數(shù)的部分性質(zhì)（定義域、值域等）【教學目標】1.學會用單位圓中的正弦線畫出正余弦函數(shù)的圖象，通過對正弦線的復習，來發(fā)現(xiàn)幾何作圖與描點作圖之間的本質(zhì)區(qū)別，以培養(yǎng)運用已有數(shù)學知識解決新問題的能力。2. 掌握正余弦函數(shù)圖象的“五點作圖法”；3. 滲透由抽象到具體的思想，使學生理解動與靜的辯證關系，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點?！窘虒W重點難點】教學重點：“五點法”畫長

2、度為一個周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象教學難點：運用幾何法畫正弦函數(shù)圖象?！緦W情分析】本課的學習對象為高二下學期的學生，他們經(jīng)過近一年半的高中學習，已具有一定的學習基礎和分析問題、解決問題的能力，思維活躍、想象力豐富、樂于嘗試、勇于探索，學習欲望強的學習特點?！窘虒W方法】1學案導學：見后面的學案。2新授課教學基本環(huán)節(jié)：預習檢查、總結(jié)疑惑情境導入、展示目標合作探究、精講點撥反思總結(jié)、當堂檢測發(fā)導學案、布置預習【課前準備】1學生的學習準備：預習“正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)”，初步把握性質(zhì)的推導。2教師的教學準備：課前預習學案，課內(nèi)探究學案，課后延伸拓展學案。3.教學手段：利用計算機多媒體輔助教學.【課

3、時安排】1課時【教學過程】一、預習檢查、總結(jié)疑惑檢查落實了學生的預習情況并了解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。二、復習導入、展示目標。1.創(chuàng)設情境：問題1：三角函數(shù)的定義及實質(zhì)？三角函數(shù)線的作法和作用？設置意圖：把問題作為教學的出發(fā)點，引起學生的好奇，用操作性活動激發(fā)學生求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)設一個最佳的心理和認識環(huán)境，關注學生動手能力培養(yǎng)，使教學目標與實驗的意圖相一致。學生活動：教師提問，學生回答，教師對學生作答進行點評多媒體使用：幾何畫板；PPT問題2：根據(jù)以往學習函數(shù)的經(jīng)驗，你準備采取什么方法作出正弦函數(shù)的圖象？作圖過程中有什么困難？設置意圖：為學生提供一個輕松、開放的學習環(huán)境，有助于

4、有效地組織課堂學習，有助于帶動和提高全體學習的積極性、主動性，更有助于培養(yǎng)學生的集體榮譽感，以及他們的競爭意識學生活動：給每位同學發(fā)一張紙，組織他們完成下面的步驟：描點、連線。加入競爭機制看誰畫得又快又好！ 2.探究新知：根據(jù)學生的認知水平,正弦曲線的形成分了三個層次：引導學生畫出點 問題一：你是如何得到的呢？如何精確描出這個點呢？ 問題二：請大家回憶一下三角函數(shù)線，看看你是否能有所啟發(fā)？什么是正弦線？如何作出點展示幻燈片設置意圖：由淺入深、由易到難,幫助學生體會從三角函數(shù)線出發(fā)，“以已知探求未知”的數(shù)學思想方法,培養(yǎng)學生的思維能力。通過對正弦線的復習，來發(fā)現(xiàn)幾何作圖與描點作圖之間的本質(zhì)區(qū)別，

5、以培養(yǎng)運用已有數(shù)學知識解決新問題的能力。數(shù)形結(jié)合，掃清了學生的思維障礙，更好地突破了教學的重難點學生活動：引導學生由單位圓的正弦線知識，只要已知角x的大小，就可以由幾何法作出相應的正弦值來。（教師在引導學生分析問題過程中，積極觀察學生的反映，適時進行激勵性評價）多媒體使用：幾何畫板；PPT問題三：能否借用點的方法，作出的圖像呢？課件演示：正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法設置意圖：使學生掌握探究問題的方法，發(fā)展他們分析問題和解決問題的能力，老師的點撥，學生探究實踐，進一步加深學生對幾何法作正弦函數(shù)圖象的理解。通過課件演示讓學生直觀感受正弦函數(shù)圖象的形成過程。并讓學生親自動手實踐，體會數(shù)與形的完美結(jié)合。學

6、生活動：一方面分組合作探究，展示動手結(jié)果，上臺板演，同時回答同學們提出的問題。 利用尺規(guī)作出圖象，后用課件演示問題四：如何得到的圖象？ 展示幻燈片設置意圖：引導學生想到正弦函數(shù)是周期函數(shù)，且最小正周期是問題五：這個方法作圖象，雖然比較精確，但不太實用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？ 學生活動：請同學們觀察，邊口答在的圖象上，起關鍵作用的點有幾個？引導學生自然得到下面五個：組織學生描出這五個點，并用光滑的曲線連接起來，很自然得到函數(shù)的簡圖，稱為“五點法”作圖?！拔妩c法”作圖可由師生共同完成設置意圖：積極的師生互動能幫助學生看到知識點之間的聯(lián)系，有助于知識的重組和遷移。把學生推向問題的中心，讓學

7、生動手操作，直觀感受波形曲線的流暢美，對稱美，使學生體會事物不斷變化的奧秘。通過講解使學生明白“五點法”如何列表，怎樣畫圖象。小結(jié)作圖步驟：1、列表2、描點3、連線思考：如何快速做出余弦函數(shù)圖像？根據(jù)誘導公式,還可以把正弦函數(shù)x=sinx的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.三、例題分析例1、畫出下列函數(shù)的簡圖：y1sinx ，0，解析：利用五點作圖法按照如下步驟處理1、列表2、描點3、連線解：（1） 按五個關鍵點列表：x02Sin00101+ Sin12101描點、連線，畫出簡圖。 變式訓練：cosx ，0，解：按五個關鍵點列表：x02Cosx10101- Cosx-1010-1

8、點評：目的有二：(1)鞏固新知；(2)從層次上逐層深化、拾級而上，為往后學習三角函數(shù)圖像的變換打下一定的基礎。四、反思總結(jié)與當堂檢測：1、五點（畫圖）法 （1）作法 先作出五個關鍵點，再用平滑的曲線將它們順次連結(jié)起來。（2）用途 只有在精確度要求不高時，才能使用“五點法”作圖。（3）關鍵點 橫坐標：0 /2 3/2 22、圖形變換 平移、翻轉(zhuǎn)等設置意圖：進一步提升學生對本節(jié)課重點知識的理解和認識，并體會其應用。學生活動：學生分組討論完成3、畫出下列函數(shù)的簡圖：(1) y=|sinx|， （2）y=sin|x|五、發(fā)導學案、布置預習思考：若從函數(shù)1. 的圖像變換分析的圖象可由的圖象怎樣得到？2.

9、可用什么方法得到的圖像？1、“五點法”2、翻折變換六、板書設計正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像一、正弦函數(shù)的圖像 例1二、作圖步驟 1、列表2、描點3、連線 練習：三、余弦函數(shù) 教學反思學生的學習是一個積極主動的建構(gòu)過程，而不是被動地接受知識的過程。由于學生已具備初等函數(shù)、三角函數(shù)線知識，為研究正弦函數(shù)圖象提供了知識上的積累；因此本教學設計理念是：通過問題的提出，引起學生的好奇，用操作性活動激發(fā)學生求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)設一個最佳的心理和認識環(huán)境，引導學生關注正弦函數(shù)的圖象及其作法；并借助電腦多媒體使教師的設計問題與活動的引導密切結(jié)合，強調(diào)學生“活動”的內(nèi)化，以此達到使學生有效地對當前所學知識的意義建構(gòu)的目的，感覺效果很好。學生們大多數(shù)都能完成得很好，但