1、12.5因式分解，12.5.1因式分解(初級篇)，因式分解的定義和提公式法，復(fù)習(xí)回顧，口頭禪：問題： 630可以被哪個整數(shù)整除，要解決這個問題，必須對630分解質(zhì)因數(shù)。 630=23257，同樣，對于表達式的變形，一個多項式可能需要寫成某些整式的乘積形式。 引入了新的課程，請記住(下面的多項式寫在一些整式的乘積上)前面的整式的乘積，分解公式、公式分解、公式分解、整式乘法、公式分解和整式乘法是逆變形，按照定義，下面的變形是通過公式分解來判斷有木有，(多項式變成一些整式的乘積)，創(chuàng)設(shè)情景是學(xué)校方法1:s=m(abc )，方法2:s=mambmc，m，m，方法1:s=m(abc )。 在等式ma m

2、b mc中，m是包含在該多項式各項中的因子等式，其被稱為： 在公因式、ma mb mc=m (a b c )、ma mb mc=m (a b c )、下式的因子分解過程中，先找到該多項式的公因式，然后將原式除以公因式得到新的多項式，將該多項式與公因式相乘的該方法稱為提公因式法。公式法的一般步驟： 1、找出這個多項式的公式，2、原式除以公式，得到新的多項式，3、將此乘以公式。 怎么破能準(zhǔn)確地找到多項式的公式嗎？1、系數(shù)的所有項的系數(shù)的最大公倍數(shù)2、字母應(yīng)抽出各項中的字母，字母指數(shù)最低的是3、系數(shù)乘以字母，、例題精說、最大公倍數(shù)是3、 提高、訓(xùn)練(1)、訓(xùn)練(2)、The End、12.5.2公式

3、法(中級篇)、15.4.2公式法(中級篇1 )，使用平方差公式進行因子分解、復(fù)習(xí)的平方差公式：完全平方公式：修正算法：=(999 1)(9991 ) 新課程引入、試行校正運算： 99921、12、=1000998=998000、平方誤差式、反用、因子分解：(1)x2； y 2，425，2252，=(x 2)(x2)，=(y5 )在(y5 )這些個的修正計算過程中，都用文字表示使用平方分散式即平方分散式進行因子分解，嘗試練習(xí)(a29=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 49 N2=_ _5(s2t ) (s2t )、 (10 x 3y)(10 x3y )判斷以下各式是

4、否能夠以平方差公式進行因子分解，為x24x2y2x4x2x66x354xy2(xp)2(xq )。 y24 x2=(y2x )=(x2) 212=(x2) (x21 )、4x2y2x4、(x 21 )、=(4x2y2)=。 x2x6=x2(x3)2=(x x3) (x x3)=x (1x2) x (1x2)=x2(1x2) (1x ) (1x )，在我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的因子式分解方法中，考慮提取公式，然后使用公式法。 6 x 354 xy2=6x (x29 y2)=6x (x3y ) (XP )2(xq )2=(XP ) (xq )，提高訓(xùn)練(1)，將m、n設(shè)為自然數(shù)，如果滿足滿足關(guān)系式12 92

5、92 22 m2=n2，則m=_、n=_ . 訓(xùn)練(2)、3、n是自然數(shù)，代入n3 n進行修正后，4位同學(xué)會計算出以下4個結(jié)果。 其中，正確的可能只有()a.421800 b.438911 c.439844 d.428158，The End，12.5.2公式法(中級篇2 )使用完全平方公式進行公式分解、復(fù)習(xí)，記住前學(xué)的完全平方，修正算法：新課程導(dǎo)入，試行修正算法： 99219981，2 也能夠反用完全平方式，如完全平方式、反用、平方式那樣，能夠進行若干簡便的校正運算和因子分解。 也就是說，該公式可以表示為，在兩個個數(shù)的平方和上加上(或減去)這些個的兩個個數(shù)的乘積的兩倍，等于這些個的兩個個數(shù)的總

6、和(或差)的平方。 牛刀小試驗(a26 a9=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ n210 n 25=_ _ _ (2x3y ) 2，判斷下列各式是否能夠以完全平方式進行因子分解，以及16 x 224 x 94 x 24 x y2x 22 x 14 x 28 xy4a4(pq ) 212 (pq ) 完全平方方式一定可以利用完全平方式的因子分解。 完全平方式的特征： 1、三項式(或可視為三項) 2、兩個該公式的平方項3、有一個積項(等于平方項底數(shù)的2倍)的簡單借口：最初的平方，16x224x94xyy24x28xy4y2，=(

7、4x 3)2，=(4x 進行=(a 1)2 (a1)2、=(a1) 2、=(p q6)2、x、x、x中的一個，用完全平方公式進行因子式分解。 試著用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行因子分解。 備選方法：提出公式、平方差公式、完整平方差公式，提高訓(xùn)練(1)，在4x2 1上加上單項式，形成完整平均方式，該單項式為： 多與訓(xùn)練(2)、訓(xùn)練(3)、The End、12.5.3*因子式分解(高級篇)、因子式分解的其他常用方法、知識結(jié)構(gòu)、因子式分解常用方法、公式法十字等方法結(jié)合使用。 二、公式法，只需發(fā)現(xiàn)多項式的特征，并編入與其形式相符的公式，即可完成公式分解，有時需要與其他方法結(jié)合，或者與多個公式結(jié)合。 下面是一些常用的

8、乘法公式，相反可以進行因子分解。 常用公式1、(a b)(ab)=a2b2(平方方差公式) 2、(ab)2=a22ab b2(完全平方公式) 3、(ABC )2=a2b2c 220 (a b )3=a3a3a2b3(完全立方和公式) 6、(x p)(x q)=x2 (p q)x pq 7 x2 y2 z2 xy xz yz公式推導(dǎo)，這是公式x2y2z2xyxz二，公式方法發(fā)現(xiàn)多項式的特征，只要結(jié)合與其形式相符的公式，就可以完成公式分解，有時需要與其他方法結(jié)合，或者與多個公式結(jié)合。 三、十字形乘法在前面出現(xiàn)了一個公式： (x p)(x q)=x2 (p q)x pq我們能夠用它進行因子分解(適用

9、于二次三項式)，例1 :因子分解x2 4x 3能夠看到常數(shù)項3=13的例2 :從式分解x27x 10中常數(shù)項10=(2)(5)一次項系數(shù)7=。 (5)可看到原式=(x2)(x5 )，簡單來說，該式是將常數(shù)項分解為2個個數(shù)的積，這里使用十字相乘(應(yīng)用于二次三項式)。 既然是二次式，就可以用(ax b)(cx d )的形式寫。由于(ax b)(cx d)=acx2 (ad bc)x bd，需要將二次項系數(shù)和常數(shù)項分別分割成兩個個數(shù)的積，如果所這些個的四個個數(shù)中，兩個個數(shù)的積與另外兩個個數(shù)的積之和正好等于一次項系數(shù)，則因子分解成功。 您也可以在此進行十字相乘：=17、3x211x10、6x22x2、

10、23、1、4、3、=7、6x27x2=(2x1)。 15、24、4、10、5x26xy8y2=(x2y)(5x4y )，簡記口訣：首尾分解、交叉乘法、合訂緊湊。 四、群分解法通過交換項的位置來實現(xiàn)因子分解的一些變換，諸如添加、刪除括號以發(fā)現(xiàn)表達式中的隱含條件。 例1 :因子分解abac bdcd。 解：原式=(ABAC ) (bdcd )=a (BC ) d (BC )=(ad ) (BC )，有別的解法嗎？ 四、群分解法通過交換項的位置來實現(xiàn)因子分解的一些變換，諸如添加、刪除括號以發(fā)現(xiàn)表達式中的隱含條件。 例1 :因子分解abac bdcd。 解：原式=(abbd ) (accd )=b (

11、ad ) c (ad )=(ad ) (BC )，例2 :因子式分解x5 x4 x3 x2 x 1。 解：原式=(x5x4x3) (x2x1)=(x3) (x2x1)=(x2x1) (x2x1)，立方和公式，回顧例題：因式分解，另一解：原式=(x5x4) (x3x2) (x1)=(x4x2)=(x1) (x4x 21 x2)=(x1) (x2) x 2，其他去項方法對數(shù)學(xué)能力要求更高，需要觀察多項式中應(yīng)該去哪個項，其次可以繼續(xù)因子分解，對結(jié)果有一定的前瞻性，嘗試多，問題復(fù)雜。 優(yōu)選地，可以從現(xiàn)有多項式中的項推測可用的公式，并且在一些情況下從形式推測可能的系數(shù)。 分解項附著法、分解項附著法、分解項附著法、分解項附著法、分解項附著法、分解項附著法、分解項附著法、分解項附著法解：將通過原式=(a24a4) (b22 B1 )=(a2 )2(B1 )2=(ab1 ) (ab3 )、分配方法(分解項附加法)分組分解法、完全平方、十字乘法得到的(2x3y)(x 3y )原式設(shè)為(2x3y a)(x 3y b )，比