1、24.3 正多邊形和圓(1),觀察下列圖形他們有什么特點？,各邊相等,各角也相等的多邊形叫做 正多邊形.,三條邊相等，三個角相等（60度）。,四條邊相等，四個角相等（900）。,正三角形,正方形,一 .正多邊形定義,如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形 叫做正n邊形。,思考: 菱形是正多邊形嗎?矩形是正多邊形呢?,菱形, 矩形都不是正多邊形,3.正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n 條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形的中心。,正多邊形的性質(zhì)及對稱性,4. 邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形， 它的中心就是對稱中心。,1、正多邊形的各邊相等,2、正多邊形的各角相等,正n邊形與圓的關(guān)系

2、,1.把正n邊形的邊數(shù)無限增多,就接近于圓.,2.怎樣由圓得到多邊形呢？,A,B,C,D,思考1: 把一個圓4等分, 并依次連 接這些點,得到正多邊形嗎?,弧相等,弦相等（多邊形的邊相等）,圓周角相等（多邊形的角相等）,多邊形是正多邊形,思考2: 把一個圓5等分, 并依次連接這些點, 得到正多邊形嗎?,證明：AB=BC=CD=DE=EA,A,B,C,D,E,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,A=B,同理B=C=D=E,A=B=C=D=E,又頂點A、B、C、D、E都在O上,五邊形ABCDE是O的 內(nèi)接正五邊形.,定義：把圓分成n（n3）等份： 依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個

3、圓 的內(nèi)接正多邊形.,.,O,中心角,半徑R,邊心距r,正多邊形的中心: 一個正多邊形的 外接圓的圓心.,正多邊形的半徑: 外接圓的半徑,正多邊形的中心角: 正多邊形的每一條 邊所對的圓心角.,正多邊形的邊心距： 中心到正多邊形的 一邊的距離.,二. 正多邊形有關(guān)的概念,A,B,.,O,中心角,半徑R,邊心距r,正多邊形的內(nèi)角:,正多邊形的半徑: 外接圓的半徑為R 正多邊形的邊長為a,正多邊形的中心角:,正多邊形的邊心距：,三. 正多邊形有關(guān)的計算,A,B,正多邊形的面積：,搶答題：,1、O是正 圓與圓的圓心。,ABC的中心，它是ABC的,2、OB叫正ABC的，它是正ABC的 圓的半徑。,3、

4、OD叫作正ABC的，它是正ABC的 圓的半徑。,D,外接,內(nèi)切,半徑,外接,邊心距,內(nèi)切,4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做 正方形ABCD的,5、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做 正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,邊心距,6、O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的 弦心距OF叫正五邊形ABCDE的 ， 它是正五邊形ABCDE的圓的半徑。,7、 AOB叫做正五邊形ABCDE的角， 它的度數(shù)是,邊心距,內(nèi)切,中心,72度,8、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是 它的度數(shù)是,9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有 什么數(shù)量關(guān)系？為什么？,B,A,AOB,60度,完成

5、下表中正多邊形的計算(把計算結(jié)果填入表中)：,三、正多邊形的有關(guān)計算,例 有一個亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形, 求地基的周長和面積(精確到0.1平方米).,.,O,B,C,r,R,P,亭子的周長 L=64=24(m),.,O,B,C,r,R=4,P,例2:如圖,M,N分別是O內(nèi)接正多邊形AB,BC上的點,且BM=CN. (1)求圖中MON的度數(shù); (2)圖中MON= ; 圖中MON= ; (3)試探究MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系.,.,.,.,A,B,C,M,N,M,N,M,N,O,O,O,又五邊形PQRST的各邊都與O相切， 五邊形PQRST的是O外切正五邊形。,A,B,C,D

6、,E,P,Q,R,S,T,O,定義：經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切 線的交點為頂點的多邊形是這個圓的 外切正多邊形.,思考3: 過圓的5等份點畫圓的切線, 則以相鄰切 線的交點為頂點的多邊形是正多邊形嗎?,1、正八邊形的中心角是 度;它的外角是 度. 2圓內(nèi)接正方形的半徑與邊長的比值是_ 3正多邊形的邊心距與邊長之比為 :2,則此多邊形的邊數(shù)是 . 4已知圓內(nèi)接正方形的邊長為2，則該圓 的內(nèi)接正六邊形邊長為_ 5 圓內(nèi)接正六邊形的邊長是8 cm用么該正六邊形的半徑為_；邊心距為_,四.拓展練習,6以下有四種說法：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點，則所得的四邊形是菱形；等邊三角形是軸對稱圖形，

7、但不是中心對稱圖形；頂點在圓周上的角是圓周角；邊數(shù)相同的正多邊形都相似，其中正確的有（） A1個 B2個 C3個 D 4個 7正多邊形的中心角與該正多邊形一個內(nèi)角的關(guān)系是（） A.互余 B.互補 C.互余或互補 D.不能確定,9若一個正多邊形的每一個外角都等于36,那么這個正多邊形的中心角為（ ） A36 B、 18 C72 D54 10將一個邊長為a正方形硬紙片剪去四角，使它成為正n邊形，那么正n邊形的面積為（ ） 11正六邊形螺帽的邊長為a，那么扳手的開口b最小應(yīng)是( ) A、,1、判斷題。 各邊都相等的多邊形是正多邊形。 （ ） 一個圓有且只有一個內(nèi)接正多邊形 （ ） 2、證明題。 求證：順次連結(jié)正六邊形 各邊中點所得的多 邊形是正六邊形。,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,3.求證：正五邊形的對角線相等。,證明： 在BCD和CDE中 BC=CD BCD=CDE