1、知識(shí)能否憶起 一、利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象 其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線，首先：確定函數(shù)的定義域；化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn))；最后：描點(diǎn)，連線,二、利用基本函數(shù)的圖象作圖 1平移變換 (1)水平平移：yf(xa)(a0)的圖象，可由yf(x)的圖象向 ()或向 ()平移 單位而得到 (2)豎直平移：yf(x)b(b0)的圖象，可由yf(x)的圖象向 ()或向 ()平移 單位而得到 2對(duì)稱變換 (1)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于 對(duì)稱 (2)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于 對(duì)稱,左,右,a個(gè),

2、上,下,b個(gè),y軸,x軸,(3)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于 對(duì)稱 (4)要得到y(tǒng)|f(x)|的圖象，可將yf(x)的圖象在x軸下方的部分以 為對(duì)稱軸翻折到x軸上方，其余部分不變 (5)要得到y(tǒng)f(|x|)的圖象，可將yf(x)，x0的部分作出，再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于 的對(duì)稱性，作出x0時(shí)的圖象,x軸,原點(diǎn),y軸,3伸縮變換 (1)yAf(x)(A0)的圖象，可將yf(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)?， 不變而得到 (2)yf(ax)(a0)的圖象，可將yf(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)椋?不變而得到,縱坐標(biāo),原來(lái)的A倍,橫坐標(biāo),小題能否全取 1一次函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)A(0,1)和B(1

3、,2)，則下列各點(diǎn) 在函數(shù)f(x)的圖象上的是 () A(2,2)B(1,1) C(3,2) D(2,3) 解析：一次函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)A(0,1)，B(1,2)，則f(x)x1，代入驗(yàn)證D滿足條件,答案：D,2函數(shù)yx|x|的圖象大致是(),解析：函數(shù)yx|x|為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,答案：A,3(教材習(xí)題改編)在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x) ax與g(x)ax的圖象可能是下列四個(gè)圖象中的(),解析：因a0且a1，再對(duì)a分類討論,答案：B,4(教材習(xí)題改編)為了得到函數(shù)y2x3的圖象，只需把 函數(shù)y2x的圖象上所有的點(diǎn)向_平移_個(gè)單位長(zhǎng)度 答案：右3,5若關(guān)于x的方程|x|ax

4、只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取 值范圍是_,答案：(0，),1.作圖一般有兩種方法：直接作圖法、圖象變換法 其中圖象變換法，包括平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換，要記住它們的變換規(guī)律 注意對(duì)于左、右平移變換，可熟記口訣：左加右減但要注意加、減指的是自變量，否則不成立 2一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)(y軸)對(duì)稱與兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)(y軸)對(duì)稱不同，前者是自身對(duì)稱，且為奇(偶)函數(shù)，后者是兩個(gè)不同的函數(shù)對(duì)稱,例1分別畫(huà)出下列函數(shù)的圖象： (1)y|lg x|； (2)y2x2； (3)yx22|x|1.,(2)將y2x的圖象向左平移2個(gè)單位圖象如圖2.,畫(huà)函數(shù)圖象的一般方法 (1)直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形

5、后的表達(dá)式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出 (2)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對(duì)不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響,1作出下列函數(shù)的圖象：,其圖象如圖1所示(實(shí)線部分),例2(2012湖北高考)已知定義在 區(qū)間0,2上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所 示，則yf(2x)的圖象為 (),法二：當(dāng)x0時(shí)，f(2x)f(2)1；當(dāng)x1時(shí)，f(2x)f(1)1.觀察各選項(xiàng)，可知應(yīng)選B.,答案B,“看圖說(shuō)話”常用的方法 (1)定性分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)

6、行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問(wèn)題 (2)定量計(jì)算法：通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題 (3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題,(2)(2012東城模擬)已知函數(shù)對(duì)任意的xR有f(x)f(x)0，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)ln(x1)，則函數(shù)f(x)的圖象大致為(),答案：(1)2(2)D,例3 (2011新課標(biāo)全國(guó)卷)已知函數(shù)yf(x)的周期為2，當(dāng)x1,1時(shí)f(x)x2，那么函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)y|lg x|的圖象的交點(diǎn)共有 () A10個(gè) B9個(gè) C8個(gè) D1個(gè),自主解答根據(jù)f(x)的性質(zhì)及f(x)在1,

7、1上的解析式可作圖如下： 可驗(yàn)證當(dāng)x10時(shí)，y|lg 10|1；010時(shí)|lg x|1. 結(jié)合圖象知yf(x)與y|lg x|的圖象交點(diǎn)共有10個(gè) 答案A,若本例中f(x)變?yōu)閒(x)|x|，其他條件不變，試確定交點(diǎn)個(gè)數(shù),解：根據(jù)f(x)的性質(zhì)及f(x)在1,1上的解析式可作圖如下： 由圖象知共10個(gè)交點(diǎn),1利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì) 對(duì)于已知或易畫(huà)出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點(diǎn))常借助于圖象研究，但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對(duì)應(yīng)關(guān)系 2利用函數(shù)的圖象研究方程根的個(gè)數(shù) 當(dāng)方程與基本函數(shù)有關(guān)時(shí)，可以通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)研究方程的根，方程f(x)0的根就

8、是函數(shù)f(x)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程f(x)g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),3已知函數(shù)f(x)2x2，g(x)x.若f(x)*g(x)min f(x)，g(x)，那么f(x)*g(x)的最大值是_(注意：min表示最小值),答案：1,答案(0,1)(1,4),1(2013長(zhǎng)春第二次調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)|xa|，g(x)x 1，對(duì)于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_,解析：如圖作出函數(shù)f(x)|xa| 與g(x)x1的圖象，觀察圖象可 知：當(dāng)且僅當(dāng)a1，即a1時(shí)， 不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范圍是1，),答案：1，),A(1,3)B(0,3) C(0,2) D(0,1),答案：D,教師備選題（給有能力的學(xué)生加餐）,1設(shè)D(x，y)|(xy)(xy)0，記“平面區(qū)域D夾在直 線y1與yt(t1,1)之間的部分的