1、山西省應(yīng)縣第一中學(xué)校2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期月考三試題 理時間：120分鐘 滿分：150分一選擇題（12*5=60分）1若直線x2的傾斜角為，則為()A0 B. C. D不存在2傾斜角為120，在x軸上的截距為1的直線方程是()A.xy10 B.xy0C.xy0 D.xy03對空間任一點(diǎn)O和不共線三點(diǎn)A，B，C，能得到P，A，B，C四點(diǎn)共面的是()A.B.C.D以上都不對4經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，且圓心是兩直線x1與xy2的交點(diǎn)的圓的方程為()A(x1)2y21B(x1)2(y1)21Cx2(y1)21D(x1)2(y1)225若直線ax2y10與直線2x3y10垂直，則a的值為()A3B C2

2、D36若動點(diǎn)A，B分別在直線l1：xy70和l2：xy50上移動，則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為()A3 B2 C3 D47在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F(xiàn)分別是CC1，AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值等于()A. B. C. D.8若直線y2x3k14與直線x4y3k2的交點(diǎn)位于第四象限，則實數(shù)k的取值范圍是()A(6，2) B(5，3)C(，6) D(2，)9正四棱錐SABCD中，SAAB2，則直線AC與平面SBC所成角的正弦值為()A B C D10若a2b22c2(c0)，則直線axbyc0被圓x2y21所截得的弦長

3、為()A. B1 C. D.11.在等腰直角三角形ABC中，|AB|AC|4，點(diǎn)P是邊AB上異于A，B的一點(diǎn)光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)BC，CA反射后又回到點(diǎn)P(如圖)若光線QR經(jīng)過ABC的重心，則AP的長度為()A2B1C. D.12已知圓C：x2y21，點(diǎn)P(x0，y0)在直線l：3x2y40上，若在圓C上總存在兩個不同的點(diǎn)A，B，使，則x0的取值范圍是()A. B.C. D.2 填空題.13.若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),若(c+a)2b=-2,則實數(shù)x=.14.設(shè)A為圓(x-1)2+y2=1上的動點(diǎn),PA是圓的切線,且|PA|=1,則動點(diǎn)P的軌跡方程是.15

4、 已知直線l：yk(x)和圓C：x2(y1)21，若直線l與圓C相切，則k.16已知圓O：x2y21，圓M：(xa)2(ya4)21.若圓M上存在點(diǎn)P，過點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，使得APB60，則實數(shù)a的取值范圍為_三解答題。17已知直線l經(jīng)過直線3x4y20與直線2xy20的交點(diǎn)P，且垂直于直線x2y10(1)求直線l的方程；(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S18已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2，1)，和直線xy1相切，且圓心在直線y2x上(1)求圓C的方程；(2)已知直線l經(jīng)過原點(diǎn)，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程19.已知圓C1：x2y22x6y10和C2：x2y2

5、10x12y450.(1)求證：圓C1和圓C2相交；(2)求圓C1和圓C2的公共弦所在直線的方程和公共弦長20如圖1，在梯形ABCD中，ADBC，ADDC，BC2AD，四邊形ABEF是矩形將矩形ABEF沿AB折起到四邊形ABE1F1的位置，使平面ABE1F1平面ABCD，M為AF1的中點(diǎn)，如圖2.(1)求證：BE1DC；(2)求證：DM平面BCE1；21. 如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓O上，AB/EF，矩形ABCD和圓O所在的平面互相垂直，已知AB=2，EF=1（1）求證：平面DAF平面CBF；（2）當(dāng)AD的長為何值時，平面與平面所成的銳二面角的大小為60？22已知點(diǎn)G(5,4)，圓C

6、1：(x1)2(y4)225，過點(diǎn)G的動直線l與圓C1相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，線段EF的中點(diǎn)為C，且C在圓C2上(1)若直線mxny10(mn0)經(jīng)過點(diǎn)G，求mn的最大值；(2)求圓C2的方程；(3)若過點(diǎn)A(1,0)的直線l1與圓C2相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M. l1與l2：x2y20的交點(diǎn)為N，求證：|AM|AN|為定值高二月考三理數(shù)答案2020.11一選擇題123456789101112CDBBDABACDDA11以AB所在直線為x軸，AC所在直線為y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，由題意可知B(4,0)，C(0,4)，A(0，0)，則直線BC的方程為xy40，設(shè)P(t,0)(0t4)，由對

7、稱知識可得點(diǎn)P關(guān)于BC所在直線的對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(4,4t)，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(t,0)，根據(jù)反射定律可知P1P2所在直線就是光線RQ所在直線由P1，P2兩點(diǎn)坐標(biāo)可得P1P2所在直線的方程為y(xt)，設(shè)ABC的重心為G，易知G.因為重心G在光線RQ上，所以有，即3t24t0.所以t0或t，因為0t4，所以t，即|AP|，故選D.12選C如圖，OP與AB互相垂直平分，圓心到直線AB的距離1，xy4.又3x02y040，y02x0，代入得x24，解得0x0. 實數(shù)x0的取值范圍是.二填空題.13-8 14. (x-1)2+y2=2 15. 或0 16. 16.如圖，圓O的半徑為

8、1，圓M上存在點(diǎn)P，過點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，使得APB60，則APO30，在RtPAO中，|PO|2，又圓M的半徑等于1，圓心坐標(biāo)M(a，a4)，|PO|min|MO|1，|PO|max|MO|1，|MO|，由121，解得2a2.答案：三解答題。17解(1)聯(lián)立兩直線方程 解得則兩直線的交點(diǎn)為P(2，2)直線x2y10的斜率為k1，所求直線垂直于直線x2y10，那么所求直線的斜率k2，所求直線方程為y22(x2)，即2xy20(2)對于方程2xy20，令y0則x1，則直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)A(1，0)，令x0則y2，則直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)B(0，2)，直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形為直角三

9、角形AOB，S|OA|OB|12118解：(1)設(shè)圓心的坐標(biāo)為C(a，2a)，則.化簡，得a22a10，解得a1.C(1，2)，半徑r|AC|.圓C的方程為(x1)2(y2)22.(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x0，此時直線l被圓C截得的弦長為2，滿足條件當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為ykx，由題意得1，解得k，直線l的方程為yx，即3x4y0.綜上所述，直線l的方程為x0或3x4y0.19.解：(1)證明：圓C1的圓心C1(1,3)，半徑r1，圓C2的圓心C2(5,6)，半徑r24，兩圓圓心距d|C1C2|5，r1r24，|r1r2|4，|r1r2|dr1r2，圓C1和

10、C2相交(2)圓C1和圓C2的方程相減，得4x3y230，兩圓的公共弦所在直線的方程為4x3y230.圓心C2(5,6)到直線4x3y230的距離d3，故公共弦長為22.20解：(1)證明：因為四邊形ABE1F1為矩形，所以BE1AB.因為平面ABCD平面ABE1F1，且平面ABCD平面ABE1F1AB，BE1平面ABE1F1，所以BE1平面ABCD.因為DC平面ABCD，所以BE1DC.(2)證明：因為四邊形ABE1F1為矩形，所以AMBE1.因為AM平面BCE1，BE1平面BCE1，所以AM平面BCE1.因為ADBC，AD平面BCE1，BC平面BCE1，所以AD平面BCE1.又ADAMA，

11、所以平面ADM平面BCE1.因為DM平面ADM，所以DM平面BCE1.21. 解（）平面平面，平面平面，平面，平面，又為圓的直徑，平面，平面，平面平面 5分（）設(shè)中點(diǎn)為，以為坐標(biāo)原點(diǎn)， 方向分別為軸、軸、軸方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）設(shè)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，又，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，解得由（1）可知平面，取平面的一個法向量為，即，解得，因此，當(dāng)?shù)拈L為時，平面與平面所成的銳二面角的大小為60.22解：(1)點(diǎn)G(5,4)在直線mxny10上，5m4n1,5m4n2(當(dāng)且僅當(dāng)5m4n時取等號)，180mn，即mn，(mn)max.(2)由已知得圓 C1的圓心為(1,4)，半徑為5，設(shè)C(x，y)，則(x1，y4)，(5x,4y)，