1、思考題：,1.4 傳熱學(xué)研究方法,（1）理論研究 數(shù)學(xué)分析法、比擬法、數(shù)值模擬 （2）實(shí)驗(yàn)研究 在相似原理指導(dǎo)下建立試驗(yàn)臺(tái)，利用得出的充足的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理成特征實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。,第二章 穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo),2.1 導(dǎo)熱基本定律,1、溫度場(chǎng)： 某一時(shí)刻,空間所有各點(diǎn)的溫度分布。 直角坐標(biāo)系下用數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述： t=f(x, y, z, ) 式中：t : 溫度 x,y,z: 空間坐標(biāo) ：時(shí)間 溫度場(chǎng)是空間和時(shí)間的函數(shù),一、基本概念,溫度場(chǎng)根據(jù)溫度是否隨時(shí)間變化分為： （1）穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)：,僅是空間的函數(shù) 一維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)： t=f(x) （2）非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)： t=f(x, y, z, ),t=f(x,y,z),導(dǎo)

2、熱過程根據(jù)溫度場(chǎng)是否隨時(shí)間變化分為： （1）穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 （2）非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,2、等溫面與等溫線： 1）等溫面：某一時(shí)刻溫度場(chǎng)中所有溫度相同的點(diǎn)連接構(gòu)成的面,2）等溫線：用一個(gè)平面與不同的等溫面相交時(shí)，在這個(gè)平面上得到一簇交線就是等溫線。,3）等溫面與等溫線性質(zhì)： 同一時(shí)刻，不同溫度的等溫面或等溫線不能相交； 等溫面和等溫線上不會(huì)有熱量傳遞 連續(xù)的溫度場(chǎng)中等溫線是連續(xù)的，它只能中斷在物體的邊界上。,3、溫度梯度： 兩個(gè)等溫面之間的距離趨近于零時(shí)，法線方向上的溫度變化率。 數(shù)學(xué)表達(dá)式： 式中， 是等溫面法線方向的單位向量， 表示溫度在法線方向上變化率 溫度梯度 是一向量，具有方向性，它指向溫度增加的方

3、向,二、導(dǎo)熱基本定律（傅立葉定律）,1、傅立葉定律:單位時(shí)間內(nèi)，通過單位面積的熱量正比于該處的溫度梯度 數(shù)學(xué)表達(dá)式：,（向量形式）,q:熱流密度；W/m2; ：熱導(dǎo)率(導(dǎo)熱系數(shù)), W/(mK),:溫度梯度， K/m,物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，通過單位面積所傳遞的熱量，即熱流密度。,熱流密度正比例于溫度梯度，比例系數(shù)為熱導(dǎo)率（導(dǎo)熱系數(shù)） ； 負(fù)號(hào)表示熱量傳遞的方向與溫度梯度方向相反； 當(dāng)給定導(dǎo)熱面上熱流密度相同時(shí)， 熱流量可表示為：=-At/ （W）,比較前面給出的 =At/ ： （1）在 范圍內(nèi)， t/ 是常數(shù) （2）導(dǎo)熱面上的熱流密度相同,2、熱導(dǎo)率（導(dǎo)熱系數(shù)）： 數(shù)學(xué)定義式：,數(shù)值上是單位溫

4、度梯度下，物體內(nèi)所產(chǎn)生的熱流密度，單位：W/mK（ W/m）,注：工程中采用的熱導(dǎo)率，一般都由實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定。,熱導(dǎo)率是物質(zhì)的一重要的熱物性參數(shù)，表征了物質(zhì)的導(dǎo)熱能力大小。 與熱導(dǎo)率相關(guān)的因素： （1）物質(zhì)種類、狀態(tài)、成分、結(jié)構(gòu)； （2）物質(zhì)的密度、濕度； （3）物質(zhì)的溫度、壓力等。,不同物質(zhì)熱導(dǎo)率的差異：構(gòu)造差別、導(dǎo)熱機(jī)理不同,1）氣體的熱導(dǎo)率,氣體的導(dǎo)熱：由于分子的熱運(yùn)動(dòng)和相互碰撞時(shí)發(fā)生的能量傳遞,氣體分子運(yùn)動(dòng)理論：常溫常壓下氣體熱導(dǎo)率可表示為：,除非壓力很低或很高，在2.6710-3MPa 2.0103MPa范圍內(nèi)，氣體的熱導(dǎo)率基本不隨壓力變化,：氣體分子運(yùn)動(dòng)的均方根速度,氣體的溫度升高時(shí)

5、：氣體分子運(yùn)動(dòng)速度和定容比熱隨T升高而增大。 氣體的熱導(dǎo)率隨溫度升高而增大,：氣體分子在兩次碰撞間平均自由行程,：氣體的密度；,：氣體的定容比熱,氣體的壓力升高時(shí)：氣體的密度增大、平均自由行程 減小、而兩者的乘積保持不變。,混合氣體熱導(dǎo)率不能用部分求和的方法求；只能靠實(shí)驗(yàn)測(cè)定,分子質(zhì)量小的氣體（H2、He）熱導(dǎo)率較大 分子運(yùn)動(dòng)速度高,2）液體的熱導(dǎo)率,特點(diǎn)： 液體締合性質(zhì)不同，隨溫度變化規(guī)律不同，例如水的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化出現(xiàn)極大值。,3）固體的熱導(dǎo)率,純金屬的導(dǎo)熱：依靠自由電子的遷移和晶格的振動(dòng) 主要依靠前者,金屬導(dǎo)熱與導(dǎo)電機(jī)理一致；良導(dǎo)電體為良導(dǎo)熱體：,(1) 金屬的熱導(dǎo)率：, 晶格振動(dòng)的

6、加強(qiáng)干擾自由電子運(yùn)動(dòng),一般在12420W/(mK),合金：金屬中摻入任何雜質(zhì)將破壞晶格的完整性， 干擾自由電子的運(yùn)動(dòng),金屬的加工過程也會(huì)造成晶格的缺陷,合金的導(dǎo)熱：依靠自由電子的遷移和晶格的振動(dòng)； 主要依靠后者,溫度升高、晶格振動(dòng)加強(qiáng)、導(dǎo)熱增強(qiáng),如常溫下：,黃銅：70%Cu, 30%Zn,（2） 非金屬導(dǎo)熱：主要依靠晶格振動(dòng)，一般如建筑材料，保溫材料。 特點(diǎn)： 導(dǎo)熱系數(shù)（大多數(shù)）隨溫度升高而上升。 潮濕材料的導(dǎo)熱系數(shù)，高于干燥材料的導(dǎo)熱系數(shù)。 隔熱保溫材料的導(dǎo)熱系數(shù) 0.12 W/ (mK)。,密度、含水率對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響： （1）纖維狀或多孔結(jié)構(gòu)保溫材料，用表觀熱導(dǎo)率 （2）一定溫度下，存在

7、最佳密度，此時(shí)熱導(dǎo)率最小 （3）含水率增加，導(dǎo)致多孔材料的表觀熱導(dǎo)率增加,三、導(dǎo)熱微分方程及定解條件,求解導(dǎo)熱問題的實(shí)質(zhì)是獲得溫度場(chǎng)，為了從數(shù)學(xué)上獲得導(dǎo)熱物體溫度場(chǎng)的解析表達(dá)式，需要建立物體溫度分布函數(shù)，應(yīng)當(dāng)滿足的基本方程式 導(dǎo)熱微分方程。,基本思想,推 導(dǎo),（1）物理問題描述,三維的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱體，且物體內(nèi)有內(nèi)熱源（導(dǎo)熱以外其它形式的熱量，如化學(xué)反應(yīng)能、電能等）。,（2）假設(shè)條件,所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)； 導(dǎo)熱率、比熱容和密度均為常數(shù)； 內(nèi)熱源均勻分布，強(qiáng)度為 W/m3； 導(dǎo)熱體與外界沒有功的交換。,理論基礎(chǔ)：傅里葉定律 + 熱力學(xué)第一定律,（3）建立坐標(biāo)系，取分析對(duì)象（微元體）,在

8、直角坐標(biāo)系中進(jìn)行分析,（4）根據(jù)能量平衡原理，微元體的能量平衡方程式： 導(dǎo)入微元體總熱量微元體中內(nèi)熱源生成熱量導(dǎo)出微元體總熱量微元體熱力學(xué)能的增加 即：,（5）任意方向的熱流量分解為x,y,z三個(gè)方向的分熱流量，,導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體凈熱量微元體中內(nèi)熱源生成熱量微元體熱力學(xué)能的增加 ,（6）由傅立葉定律表示分熱流量：,經(jīng)x=x表面，d時(shí)間內(nèi)導(dǎo)入的熱流量：,經(jīng)x=x+dx表面，d時(shí)間內(nèi)導(dǎo)出的熱流量：,沿x方向?qū)胛⒃w的凈熱量：,同理，y,z方向?qū)嵛⒃w的熱流量：,微元體熱力學(xué)能的增加：,在d時(shí)間內(nèi)微元體內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量：,將上述計(jì)算式帶入能量平衡方程式：,化簡(jiǎn)后：,上式為常物性導(dǎo)熱問題普遍適用的

9、導(dǎo)熱微分方程，,式中：,稱為熱擴(kuò)散率，又稱為導(dǎo)溫系數(shù),對(duì)于固體和不可壓縮流體，cpcvc：,對(duì)于穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，可簡(jiǎn)化為：,在物性,c不為常數(shù)時(shí)，導(dǎo)熱微分方程式：,在無內(nèi)熱源，穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)時(shí)可簡(jiǎn)化為：,2、在圓柱坐標(biāo)下的導(dǎo)熱微分方程式：,3、在球坐標(biāo)下的導(dǎo)熱微分方程式：,熱擴(kuò)散率 (導(dǎo)溫系數(shù) ) a,a是物性參數(shù)，單位: m2/s a越大，表示物體熱量擴(kuò)散的能力越大 a越大，表示物體內(nèi)部溫度扯平的能力越大；溫度變化傳播的速度越快 注：熱導(dǎo)率小的物體是否熱擴(kuò)散率也一定??？ 干空氣 =0.0259W/(mK), a=21.410-6 m2/s 青銅 =24.8W/(mK), a=8.2210-6 m2/

10、s,a只對(duì)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程才有意義，在穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程中，熱擴(kuò)散率從式中消失；,熱擴(kuò)散率和熱導(dǎo)率是不同的物理量，熱 導(dǎo)率小的物體熱擴(kuò)散率不一定小。,木材熱擴(kuò)散率為：11.76 17.5410-82/s 純銅熱擴(kuò)散率為：11.510-52/s,注意：傅里葉定律與導(dǎo)熱微分方程的使用范圍,對(duì)于一般工程技術(shù)中發(fā)生的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，常常熱流密度不高，而過程經(jīng)歷的時(shí)間又足夠長(zhǎng)，傅立葉定律和非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程式是完全可以適用的。 2. 當(dāng)過程作用的時(shí)間極短，有時(shí)會(huì)遇到在極短時(shí)間內(nèi)（如,）內(nèi)產(chǎn)生極大的熱流密度的熱量傳遞現(xiàn)象，如激光加工過程，就不能用上述方程來描述。,3. 對(duì)于極低溫度（接近0）時(shí)的導(dǎo)熱問題也不適用。

11、 這類問題稱為非傅立葉導(dǎo)熱問題。 4. 當(dāng)過程發(fā)生的空間尺度極小，也不適用,導(dǎo)熱微分方程是對(duì)導(dǎo)熱物體內(nèi)部溫度場(chǎng)內(nèi)在規(guī)律的描述，適用于一般導(dǎo)熱過程，要獲得特定情況下導(dǎo)熱問題的解，必須附加限制條件，這些條件稱為定解條件，或稱為邊值條件。 定解條件包括： （1）時(shí)間條件，即初始條件 （2）邊界條件,4、導(dǎo)熱過程的定解條件,（1）初始條件：給出過程初始時(shí)刻所研究 范圍（包括邊界）內(nèi)的溫度分布。 t(x,y,z,）=t0=常數(shù) 初始條件針對(duì)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，在穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱中沒有意義。 （2）邊界條件：給出物體邊界上溫度或換熱情況，邊界條件分為三類。,(a) 第一類邊界條件： 給出物體邊界上的溫度值。 最簡(jiǎn)單的

12、典型特例：穩(wěn)態(tài)情況，物體表面溫度到處一樣，不隨時(shí)間變化時(shí)：tw=常數(shù)。 非穩(wěn)態(tài)情況，給定物體邊界上任何時(shí)刻的溫度分布。 則 0， tw=fw(x,y,z,) 邊界溫度均勻一致時(shí)：tw=fw(),(b) 第二類邊界條件： 給出物體邊界上熱流密度的值。 穩(wěn)態(tài)情況，物體表面的熱流密度為常數(shù)，不隨坐標(biāo)變化，也不隨時(shí)間變化，則： qw=常數(shù)，也表示成：,非穩(wěn)態(tài)情況，給出以下關(guān)系式： 0 時(shí)，,熱流密度均勻，,(c)第三類邊界條件:給定了邊界上物體與周圍流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)以及流體溫度,傅立葉定律：,牛頓冷卻定律：,h和tf不隨坐標(biāo)變化，也不隨時(shí)間變化，且物體被冷卻，則：,當(dāng)h/趨于無窮大時(shí)，轉(zhuǎn)變?yōu)椋?第

13、三類邊界條件轉(zhuǎn)為第一類邊界條件,即物體邊界溫度tw=tf,當(dāng)h0時(shí)， h/轉(zhuǎn)變?yōu)椋?第三類邊界條件轉(zhuǎn)為第二類邊界條件,即,絕熱邊界條件,非穩(wěn)態(tài)情況， h和tf 均可為時(shí)間函數(shù),2.3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解,1、單層一維平板壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 已知條件： （1）長(zhǎng)、寬比厚度大很多的均勻平板（y,z ） （2）兩表面溫度維持均勻而恒定的溫度tw1,tw2 （3）無內(nèi)熱源 （4）平板物性為常數(shù) （5）表面積為A 求解：穩(wěn)態(tài)時(shí)熱流密度和平壁內(nèi)溫度分布,通過平壁的導(dǎo)熱,解：,（1）y,z ， 忽略y,z方向熱量的導(dǎo)入與導(dǎo)出，稱為無限大平壁（平板） （2）兩表面溫度維持均勻而恒定的溫度 溫度只沿x方向發(fā)生

14、變化,（3）無內(nèi)熱源 qv=0,（4）穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,則微分方程簡(jiǎn)化為：,通過平壁的導(dǎo)熱,簡(jiǎn)化后的微分方程為：,（5）邊界條件：第一類邊界條件,x=0 時(shí), t=tw1x=時(shí)，t=tw2,（6）積分可得：t=C1x+ C2,（7）代入邊界條件，則得平板內(nèi)溫度分布：,溫度分布曲線斜率：,（8）將溫度分布代入傅立葉定律式，可得平板的熱流密度：,（9）平板面積為A, 則通過平板的熱流量：,由傅立葉定律求解一維平壁熱流密度,分離變量并積分：,熱流密度：,一維平壁溫度分布,分離變量并積分：,熱流密度：,熱流密度q帶入：,熱流密度：,熱流量：,Rd 熱阻，rd面積熱阻,電學(xué)中歐姆定律： 其中R為電阻,熱流量：,

15、Rd 熱阻，rd面積熱阻 上述表達(dá)式揭示了,t,A 物理量之間的關(guān)系，若已知其中任意4個(gè)量，就可以求出另一個(gè)物理量。,例如：在實(shí)驗(yàn)中測(cè)量確定, A ,t，即可計(jì)算出導(dǎo)熱系數(shù) ：,2、多層平板一維導(dǎo)熱,以三層不同材料構(gòu)成的無限大平板為例，已知條件： （1）各層的厚度分別1, 2, 3 （2）相應(yīng)的導(dǎo)熱系數(shù)為1, 2, 3為常數(shù) （3）兩表面溫度維持均勻而恒定的溫度tw1,tw4 , tw1 tw4 （4）無內(nèi)熱源（5）側(cè)面面積為A （6）假設(shè)層與層之間接觸緊密，無附加熱阻 求解：穩(wěn)態(tài)時(shí)多層平板熱流密度和各層板內(nèi)溫度分布,根據(jù)熱阻定義，各層熱阻表達(dá)式：,串聯(lián)過程的總熱阻等于分熱阻之和，總熱阻：,熱

16、流密度： W/m2,問題：圖中哪一層的熱導(dǎo)率最?。?熱阻網(wǎng)絡(luò)圖,那么對(duì)n層平板的計(jì)算公式就是：,熱流量則為：,已知多層平板的熱流密度，則可計(jì)算出多層平板內(nèi)的溫度分布，層間分界面上溫度利用熱阻計(jì)算式就可有：,第 i 層：,例題:,一厚20cm的水泥蛭石平板，可近似看成無限大平板，若高溫側(cè)有穩(wěn)定的熱流，熱流密度q=40W/m2,另一側(cè)表面溫度t2保持60，問此時(shí)高溫側(cè)的表面溫度t1多少？ 解:(1)水泥蛭石的導(dǎo)熱系數(shù)：=0.103+1.9810-4 t 平均導(dǎo)熱系數(shù):,(2) 一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程：,（b)假定高溫側(cè)表面溫度，推算 ，試湊迭代計(jì)算：,（3）將,代入上面穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程：,其中q,t2為已知

17、量，上式為t1的二次方程,有幾種方法可以解這二次方程：,（a)直接求解二次方程,t1126.12 ，計(jì)算出的t1與假設(shè)的不符則用新的t1 126.12 計(jì)算:,設(shè)t1=120， 0.121(W/(m ),由方程,寫成：可計(jì)算出新的t1,與假設(shè)值相符，因此t1126.12 ,再次計(jì)算t1, 得t1126.12 ,3. 通過無限長(zhǎng)圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,1) 單層圓筒壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 已知條件 圓筒壁內(nèi)外半徑分別為：r1, r2 內(nèi)外表面溫度均勻分別維持：t1, t2 材料常物性，導(dǎo)熱系數(shù)： 圓筒壁長(zhǎng)l，l r, 認(rèn)為沿軸向的導(dǎo)熱可忽略不計(jì)，溫度僅沿半徑方向變化 無內(nèi)熱源,采用圓柱坐標(biāo)，問題簡(jiǎn)化為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

18、，根據(jù)圓柱坐標(biāo)下的微分方程式：,一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程式為：,邊界條件：r=r1時(shí)，t=t1,r=r2時(shí)，t=t2,積分后的通解為： t=c1lnr+c2 代入邊界條件， 則特定條件下的溫度分布：,溫度分布呈對(duì)數(shù)分布,計(jì)算通過圓筒壁的熱流量： 根據(jù)傅立葉定律，熱流密度： q= -dt/dr 對(duì)溫度分布方程求導(dǎo)：,代入熱流密量計(jì)算式：,在穩(wěn)態(tài)下通過任意半徑r的整個(gè)圓筒壁熱流量 =qA= - dt/dr 2rl 將熱流密度計(jì)算式：,代入熱流量計(jì)算式：,通過任意半徑r的圓筒壁熱流量是常數(shù),單位管長(zhǎng)導(dǎo)熱熱流量：,對(duì)于圓筒壁熱流量下的熱阻：,2）對(duì)多層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱與分析多層平板一樣，采用串聯(lián)熱阻疊加的原則，不考慮接觸熱阻，n層圓筒壁的導(dǎo)熱總量：,（3）對(duì)內(nèi)外表面維持均勻溫度的空心球壁的導(dǎo)熱，在球坐標(biāo)下，也是一維導(dǎo)熱問題，空心球內(nèi)外半徑分別為r1, r2, 溫度分別為t1, t2，計(jì)算公式為：,例題,某管道外徑為2r，外壁溫度為t1，外保兩層厚度均為（即2 3r ）、熱導(dǎo)率分別為2和3（ 2 / 3 =2）的保溫材料，外層外表面溫度為t3，如將兩層保溫材料的位置對(duì)調(diào)，其他條件不變，散熱量如何變化？ 解：,例題,同