1、,選修系列4教材簡介,41幾何證明選講,一、編寫的指導(dǎo)思想： 1、采用我國“寓理于算”的推理方法學(xué)習(xí)相似三角形的判定與性質(zhì)。 2、引導(dǎo)學(xué)生用銳角三角函數(shù)計(jì)算推導(dǎo)幾何圖形的性質(zhì)。 3、通過用內(nèi)切球研究圓錐曲線的方法,啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的興趣。 4、提高學(xué)生空間想象能力、幾何直觀能力和運(yùn)用綜合幾何方法解決問題的能力。 5、關(guān)注以下問題：與初中平面幾何的銜接；如何培養(yǎng)學(xué)生綜合地運(yùn)用綜合法推理與計(jì)算推理的能力；啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。,二、地位和作用,1、是銜接初中幾何與高中幾何的橋梁由于初中幾何對推理的要求不高，平面幾何知識(shí)相對又不夠完整，所以在高中要對平面幾何加以復(fù)習(xí)提高，并加強(qiáng)對學(xué)生推理能力的

2、訓(xùn)練 2、幾何證明是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的最好載體，迄今為止還沒有其他課程能夠替代幾何的這種地位 3、用直觀和綜合推理的方法探索圓錐曲線的性質(zhì)，為用坐標(biāo)法學(xué)習(xí)圓錐曲線作必要的準(zhǔn)備 4、幾何證明過程包含著大量的直觀、想象、探究和發(fā)現(xiàn)的因素，這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)也非常有利 5、學(xué)習(xí)只需要一些平面幾何知識(shí)，學(xué)生入學(xué)后就可開始學(xué)習(xí)，這樣可為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),三、學(xué)習(xí)目標(biāo),1、掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似直角三角形的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)及射影定理 2、理解圓切線的判定與性質(zhì).理解圓周角定理及其推論和弦切角定理 3、掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定 4、掌握平行投影的性質(zhì)，并能理解

3、圓柱的平面截線是圓或橢圓的證明 5、理解圓錐曲線產(chǎn)生的歷史背景.理解圓錐曲線特征性質(zhì)的證明.了解圓錐曲線的統(tǒng)一定義,四、重點(diǎn)和難點(diǎn),重點(diǎn)：相似形的判定與性質(zhì);射影定理的應(yīng)用意識(shí)；弦切角定理證明的思想方法；圓錐曲線內(nèi)切球的性質(zhì) 難點(diǎn)：綜合推理和計(jì)算推理方法的訓(xùn)練,五、本專題中的主要數(shù)學(xué)思想方法：,特殊化思想方法、化歸思想方法、分類思想方法、運(yùn)動(dòng)變化思想方法，涉及到觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想等合情推理的方法，演繹推理、反證法、同一法等邏輯推理的方法,六、主要內(nèi)容簡介,第一章 相似三角形定理與圓冪定理（本章分三大節(jié)編寫） 11 相似三角形（分4個(gè)小節(jié)） 111相似三角形判定定理 112相似三角形的性質(zhì) 113

4、平行截割定定理 114銳角三角函數(shù)與射影定理,12 圓周角與弦切角（分3個(gè)小節(jié)）,121圓的切線 122圓周角定理 123弦切角定理 13圓冪定理與圓內(nèi)接四邊形（分2個(gè)小節(jié)） 131圓冪定理 132圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定,已知AB是O的直徑，過OA的中點(diǎn)G作弦CE垂直AB于G，點(diǎn)D為優(yōu)弧CBE上（除點(diǎn)B外）一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線CG、ED分別交直線AB于點(diǎn)F、M。求證：FDM為定值，并求出這個(gè)值。,第二章 圓柱、圓錐與圓錐曲線（本章分兩大節(jié)編寫）,21平行投影與圓柱面的平面截線（分2小節(jié)） 211平行投影的性質(zhì) 212圓柱面的平面截線 22用內(nèi)切球探索圓錐曲線的性質(zhì)（分4小節(jié)） 221球的切線

5、與切平面 222圓柱面的內(nèi)切球與圓柱面的平面截線 223圓錐面及其內(nèi)切球 224圓錐曲線的統(tǒng)一定義,七、教學(xué)建議,1、培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力 2、注意辯證思維的引導(dǎo) 3、把握教學(xué)要求，控制教學(xué)難度 4、強(qiáng)調(diào)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力 5、綜合幾何的方法運(yùn)用 6、養(yǎng)成良好習(xí)慣 7、應(yīng)該充分考慮學(xué)生知識(shí)的起點(diǎn) 8、媒體手段的運(yùn)用,42矩陣與變換,一、編寫的指導(dǎo)思想 1、主要讓學(xué)生從幾何上來理解矩陣的變換和運(yùn)算 2、展現(xiàn)基本概念、重要結(jié)論的發(fā)生發(fā)展過程 3、從直觀上認(rèn)識(shí)矩陣的意義 4、只對具體的二階方陣加以討論 5、以變換為主線 6、初步展示矩陣應(yīng)用的廣泛性,二、地位作用,1、讓學(xué)生

6、更好地理解變換的思想，用變換的觀點(diǎn)來看待數(shù)學(xué)中的有關(guān)內(nèi)容 2、體會(huì)概念建構(gòu)的合理性和必要性，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ) 3、矩陣是研究圖形（向量）變換的基本工具，有著廣泛的應(yīng)用 4、許多數(shù)學(xué)模型都可以用矩陣來表示，矩陣就是一個(gè)幾何變換，它把平面上的任一個(gè)點(diǎn) ，變成平面上的另一個(gè)點(diǎn),三、學(xué)習(xí)目標(biāo),1、理解二階矩陣的概念；了解線性變換與二階矩陣之間的關(guān)系，掌握線性變換的基本性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)變換、反射變換、伸縮變換、投影變換、切變變換這五種變換的概念與矩陣表示 2、理解復(fù)合變換的意義，了解矩陣與矩陣相乘的意義，會(huì)用矩陣的乘法表示復(fù)合變換；掌握矩陣乘法的性質(zhì),3、理解逆變換的概念，根據(jù)變換與矩陣的關(guān)系理解

7、逆矩陣的意義；了解逆矩陣可能不存在；會(huì)證明逆矩陣的唯一性等簡單性質(zhì)；了解二階行列式的定義，會(huì)用二階行列式求逆矩陣 4、能用變換與映射的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)解線性方程組的意義，會(huì)用系數(shù)矩陣的逆矩陣解方程組；會(huì)通過具體的系數(shù)矩陣，從幾何上說明線性方程組解的存在性，唯一性 5、掌握矩陣特征值與特征向量的定義，能從幾何變換的角度說明特征向量的意義；會(huì)求二階方陣的特征值與特征向量；會(huì)利用矩陣A的特征值、特征向量給出An簡單的表示，并能用它來解決問題,四、重點(diǎn)和難點(diǎn),重點(diǎn)：通過平面圖形的變換引入二階矩陣，認(rèn)識(shí)矩陣與向量乘法的意義，討論線性變換的基本性質(zhì)、二階矩陣的乘法及性質(zhì)、逆矩陣和矩陣的特征向量的概念與性質(zhì)等，并以

8、變換的觀點(diǎn)理解解線性方程組的意義 難點(diǎn)：線性變換的基本性質(zhì)、矩陣乘法的運(yùn)算律（這可能是學(xué)生第一次遇到不滿足交換律、消去律的運(yùn)算）、矩陣的特征值與特征向量的概念等,五、本專題中數(shù)學(xué)思想方法,類比；從特殊到一般；從具體到抽象；轉(zhuǎn)化；運(yùn)動(dòng)變換；算法的思想；“數(shù)形結(jié)合”等多種數(shù)學(xué)思想方法,六、內(nèi)容簡介,第一章 二階矩陣與平面圖形的變換（分為三大節(jié)） 11 二階矩陣 介紹二階矩陣的概念、相等、數(shù)乘 12 二階矩陣與平面向量的乘法（分為三小節(jié)） 121二階矩陣與平面向量的乘法 122矩陣變換 123幾類特殊的矩陣變換,恒等變換,反射變換,反射變換,伸壓變換,旋轉(zhuǎn)變換,投影變換,切變變換,13 二階方陣的乘

9、法（分為兩小節(jié)） 131二階方陣的乘法 132矩陣乘法的運(yùn)算律 第二章 逆矩陣及其應(yīng)用（分為兩大節(jié)） 21 逆矩陣（分為三小節(jié)） 211逆矩陣的定義 211逆矩陣的性質(zhì) 213用二階行列式求逆矩陣,22 二元一次方程組的矩陣解法（分為三小節(jié)） 221二元一次方程組解的含義 222二元一次方程組的矩陣解法 223解的存在性與唯一性 第三章 變換的不變量（分為兩大節(jié)） 31 變換的不變量（分為三小節(jié)） 311特征值與特征向量 312特征值與特征向量的求法 313特征值的不變性 32 An的簡單表示,七、教學(xué)建議,1、準(zhǔn)確把握教學(xué)要求 2、加強(qiáng)幾何直觀 3、加強(qiáng)相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系性 4、要在具體的實(shí)例中

10、理解逆矩陣和特征值的實(shí)際意義 5、不過分追求數(shù)學(xué)體系的完整性，控制運(yùn)算的難度 6、強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí) 7、可以根據(jù)實(shí)際情況適時(shí)的拓廣 8、處理好幾對關(guān)系,44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程,一、編寫的指導(dǎo)思想 1、溫故知新，展現(xiàn)過程，進(jìn)一步體會(huì)坐標(biāo)法思想 2、突出知識(shí)間的聯(lián)系性 3、突出數(shù)學(xué)思想方法 4、突出數(shù)學(xué)文化，重視與信息技術(shù)的整合,二、地位作用,1、坐標(biāo)系是解析幾何的基礎(chǔ)體會(huì)不同坐標(biāo)系在刻畫幾何圖形或描述自然現(xiàn)象上的特點(diǎn)，從而學(xué)會(huì)如何選擇適當(dāng)坐標(biāo)系使建立的方程更加簡單、研究更方便 2、提高學(xué)生的優(yōu)化意識(shí) 3、體會(huì)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，提高應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力,三、學(xué)習(xí)目標(biāo),1、了解坐標(biāo)系的建立

11、方法和原則，體會(huì)在不同的坐標(biāo)系中用有序?qū)崝?shù)組對確定點(diǎn)的位置的表示，理解方程與圖形、方程和方程的關(guān)系 2、了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況；了解極坐標(biāo)的基本概念，會(huì)在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；了解在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形（如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）表示的極坐標(biāo)方程,3、借助具體實(shí)例（如圓形體育場看臺(tái)的座位、地球的經(jīng)緯度等）了解在柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中刻畫空間中點(diǎn)的位置的方法，并與空間直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法相比較，體會(huì)它們的區(qū)別 4、理解參數(shù)方程的基本概念，能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)并寫出直線、圓和橢圓的參數(shù)方程 5、掌握簡單的參數(shù)

12、方程、極坐標(biāo)方程和普通方程之間的互化，會(huì)從質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)等的實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題并建立模型求解質(zhì)點(diǎn)的參數(shù)（或極坐標(biāo)）方程及解決簡單的相關(guān)問題 6、借助教具或計(jì)算機(jī)軟件，觀察圓在直線上滾動(dòng)時(shí)圓上定點(diǎn)的軌跡（平擺線）、直線在圓上滾動(dòng)時(shí)直線上定點(diǎn)的軌跡（漸開線），了解平擺線和漸開線的生成過程，并能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程,四、重點(diǎn)和難點(diǎn),重點(diǎn)：極坐標(biāo)；極坐標(biāo)方程；極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化；參數(shù)方程；選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫曲線的參數(shù)方程 難點(diǎn)：極坐標(biāo)的意義；極坐標(biāo)方程的識(shí)別；極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化；選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫曲線的參數(shù)方程,五、本專題中數(shù)學(xué)思想方法,曲線與方程思想；轉(zhuǎn)化思想；運(yùn)動(dòng)變化思想方法；坐標(biāo)法；參數(shù)法；

13、相對與絕對；分解與綜合；等價(jià)變換；數(shù)形結(jié)合的思想方法,六、內(nèi)容簡介,第一章 坐標(biāo)系（分為五大節(jié)） 11 平面直角坐標(biāo)系，平面上的伸縮變換（分為兩小節(jié)） 111：平面直角坐標(biāo)系 112平面上的伸縮變換 12 極坐標(biāo)系（分為兩小節(jié)） 121平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)系 122極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的關(guān)系,13 曲線的極坐標(biāo)方程 14 圓的極坐標(biāo)方程（分為兩小節(jié)） 141圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓 142圓心在點(diǎn)（ ， ）處且經(jīng)過極點(diǎn)的圓 15 柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系（分為兩小節(jié)） 151柱坐標(biāo)系 152球坐標(biāo)系,第二章 參數(shù)方程（分為四大節(jié)） 21 曲線的參數(shù)方程（分為兩小節(jié)） 211拋射體的運(yùn)動(dòng) 212曲線的參數(shù)方

14、程 22 直線和圓的參數(shù)方程（分為兩小節(jié)） 221直線的參數(shù)方程 222圓的參數(shù)方程,23 圓錐曲線的參數(shù)方程（分為三小節(jié)） 231橢圓的參數(shù)方程 232拋物線的參數(shù)方程 233雙曲線的參數(shù)方程 24 一些常見曲線的參數(shù)方程（分為兩小節(jié)） 241擺線的參數(shù)方程 242圓的漸開線的參數(shù)方程,七、教學(xué)建議,1、創(chuàng)設(shè)問題情景，啟發(fā)學(xué)生思維，體會(huì)數(shù)學(xué)過程 2、充分重視數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系性 3、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法，關(guān)注數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，提高學(xué)生認(rèn)知水平 4、突出教學(xué)重點(diǎn)，把握教學(xué)要求 5、在不同坐標(biāo)系中，數(shù)所體現(xiàn)的幾何含義不同 6、使學(xué)生感受曲線的美,45 不等式選講,一、編寫的指導(dǎo)思想 1、重視展現(xiàn)不等式的幾何

15、背景，力求讓學(xué)生對重要不等式有直觀理解 2、突出數(shù)學(xué)思想方法 3、注重學(xué)習(xí)方式的改進(jìn)，努力促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探究 4、注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際工作中的廣泛應(yīng)用,二、地位作用,1、不等關(guān)系是現(xiàn)實(shí)中最普遍的關(guān)系，學(xué)生應(yīng)了解或掌握更多的研究不等關(guān)系的知識(shí)與方法 2、提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力不等式的一些模型在生產(chǎn)、生活中有廣泛的應(yīng)用 3、有助于培養(yǎng)和提高學(xué)生的合情推理能力，有助于提高學(xué)生的運(yùn)算能力和不等變換的能力 4、促進(jìn)學(xué)生對數(shù)量關(guān)系有更深刻的認(rèn)識(shí)，建立更加科學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu),三、學(xué)習(xí)目標(biāo),1、掌握不等式的基本性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用基本性質(zhì)進(jìn)行簡單的不等式變形 2、理解絕對值的幾何意義；理解絕對值三角不等式；會(huì)

16、解絕對值不等式（不超過兩個(gè)絕對值符號） 3、通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法、數(shù)學(xué)歸納法,4、認(rèn)識(shí)柯西不等式的幾種不同形式，理解它們的幾何意義，會(huì)用二維三維柯西不等式進(jìn)行簡單的證明與求最值；了解排序不等式， 5、會(huì)用兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的最值 6、了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍，會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明簡單的不等式；了解貝努利不等式，會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利不等式,四、重點(diǎn)和難點(diǎn),重點(diǎn)：不等式基本性質(zhì)、均值不等式及其應(yīng)用、絕對值不等式的解法及其應(yīng)用；用比較法、分析法、綜合法證明不等式；柯西不等式及其應(yīng)用 難點(diǎn)：算術(shù)-

17、幾何平均不等式及其應(yīng)用、絕對值不等式解法；用反證法，放縮法證明不等式；排序不等式；運(yùn)用柯西不等式和排序不等式證明不等式以及求最值；用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利不等式,五、本專題中數(shù)學(xué)思想方法,轉(zhuǎn)化的思想；函數(shù)思想；方程思想；數(shù)形結(jié)合思想；證明不等式的比較法、綜合與分析法、放縮法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法；在證明柯西不等式中的配方法等,六、內(nèi)容簡介,第一章 不等式的基本性質(zhì)和證明的基本方法（分為五大節(jié)） 11不等式的基本性質(zhì)和一元二次不等式的解法（分為兩小節(jié)） 111不等式的基本性質(zhì) 112一元一次不等式和一元二次不等式的解法 12基本不等式,13絕對值不等式的解法（分為兩小節(jié)） 131|ax+b|c、|a

18、x+b|c型不等式的解法 132|x-c|+|x-b|a、|x-c|+|x-b|a型不等式的解法 14絕對值的三角不等式 15不等式證明的基本方法（分為三小節(jié)） 151比較法 152綜合法與分析法 153反證法和放縮法,第二章 柯西不等式與排序不等式及其應(yīng)用（分為四大節(jié)） 21柯西不等式（分為兩小節(jié)） 211平面上的柯西不等式的代數(shù)和向量形式 212柯西不等式的一般形式及其參數(shù)配方法的證明 22排序不等式 23平均值不等式（選學(xué)） 24最大值與最小值問題，優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型,第三章 數(shù)學(xué)歸納法與貝努利不等式（分為兩大節(jié)） 31數(shù)學(xué)歸納法原理（分為兩小節(jié)） 311數(shù)學(xué)歸納法原理 312數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用

19、舉例 32用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，貝努利不等式（分為兩小節(jié)） 321用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 322用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利不等式,七、教學(xué)建議,1、注重已有基礎(chǔ)知識(shí)的再現(xiàn)與重新認(rèn)識(shí) 2、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的綜合運(yùn)用 3、控制難度不拓展 4、注意引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)本專題中的有關(guān)內(nèi)容 5、淡化特殊技巧，強(qiáng)化學(xué)生對基本思想方法的掌握 6、注重突出教學(xué)重點(diǎn) 7、重視不等式的應(yīng)用 8、重視展現(xiàn)著名不等式的背景,47 優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步,一、編寫的指導(dǎo)思想 1、重視直觀、強(qiáng)調(diào)背景 2、體現(xiàn)應(yīng)用價(jià)值 3、注重內(nèi)容展開符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律 4、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法 5、強(qiáng)調(diào)方法的內(nèi)在聯(lián)系 6、注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透,二、地位作

20、用,1、優(yōu)選法是合理地安排試驗(yàn)以求迅速找到最佳點(diǎn)的數(shù)學(xué)方法；在數(shù)學(xué)上就是尋找函數(shù)極值的較快較精確的計(jì)算方法 2、優(yōu)選法是合理地安排試驗(yàn)以求迅速找到最佳點(diǎn)的數(shù)學(xué)方法 3、在全國工業(yè)部門得到了廣泛的應(yīng)用，取得了可喜的成果 4、利于提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力,三、學(xué)習(xí)目標(biāo),1、通過豐富的生活、生產(chǎn)案例，使學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的優(yōu)選問題 2、分析和解決具體實(shí)際問題，使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)法、0618法及其適用范圍，可以利用計(jì)算機(jī)（或計(jì)算器）進(jìn)行試驗(yàn)，并能思考和嘗試運(yùn)用這些方法解決一些實(shí)際問題，體會(huì)優(yōu)選的思想方法 3、了解斐波那契數(shù)列Fn，理解在試驗(yàn)次數(shù)確定的情況下分?jǐn)?shù)法最佳性的證明，通過連分?jǐn)?shù)知道Fn-1/Fn和黃金分割的關(guān)系,4、通過一些具體的