1、1,3.1.2 用二分法 求方程的近似解,泗水一中 數(shù)學組,現(xiàn)有16枚金幣，其中1枚較輕。給你一個天平，問至少需要稱幾次，才能一定找出這枚較輕的金幣？,新課引入,我在這里,我在這里,我在這里,哦，找到了??！,新課引入,某個雷電交加的夜晚，醫(yī)院的醫(yī)生正在搶救一個危重病人，忽然電停了，醫(yī)院采取了應急措施。據(jù)了解原因是供電站到醫(yī)院的某處線路出現(xiàn)了故障，維修工如何迅速查出故障所在? (線路長10km，每50m一棵電線桿）,如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多。每查一個點要爬一次電線桿子，10km長，大約有200根電線桿子。,維修線路的工人師傅怎樣工作合理？,想一想,?,探索問題 提取原理,如圖,設供

2、電站和醫(yī)院的所在處分別為點A、B（間距10km),這樣每查一次,就可以把待查的線路長度縮減一半,7次,取中點,這種解決問題的方法，就是我們今天要學的二分法。,知識回顧,對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點.,零點概念：,等價關(guān)系:,方程f(x)=0有實數(shù)根,函數(shù)y=f(x) 的圖象與x軸有交點,函數(shù)y=f(x)有零點,零點存在定理:,如果函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷、且f(a)f(b)0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上必有零點.,1.如何求方程的解： x2-2x-1=0,2.若不用求根公式能否求出近似解？,X= （x=2.4142或-

3、0.4142）,新知探究,3.借助圖像,4.能否使解更精確？,2,3,2.5,2.375,2.25,2.4375,“取區(qū)間中點”,區(qū)間a，b中點c=,分析：如何求方程 x2-2x-1=0 的一個正的近似解 . （精確度0.05）,方法探究,f(2)0 2x13,f(2)0 2x12.5,f(2.25)0 2.25x12.5,f(2.375)0 2.375x12.5,f(2.375)0 2.375x12.4375,f(2.40625)0 2.40625x12.4375,X=|2.4375-2.40625|=0.031250.05,問題1：你能求下列方程的解嗎？,新知探究,問題2：以方程 為例，能

4、不能確定方程根的大概范圍呢？,回顧舊知：,問題2：以方程 為例，能不能確定方程根的大概范圍呢？,新知探究,問題3：你有進一步縮小函數(shù)零點的范圍的方法嗎？,新知探究,0.5,所以方程的近似解為:,2.5,-0.084,2.5,3,0.25,0.125,0.0625,2.75,0.512,2.625,0.215,0.066,2.5625,2.5,2.75,2,3,由于|2.5625-2.5|=0.06250.1,2.5,2.75,2.65,2.5625,問題4：,二分法的定義：,概念形成,零點存在定理,例1：,0,A,D,c,B,概念拓展 實踐探究,探究歸納,1.確定區(qū)間a,b，驗證f(a)f(b

5、)0,給定精確度；,3.計算f(c)；,2.求區(qū)間(a,b)的中點c；,（1）若f(c)=0，則c就是函數(shù)的零點；,（2）若f(a) f(c)0，則令b= c（此時零點x0(a, c) );,（3）若f(c) f(b)0，則令a= c（此時零點x0( c, b) ).,4.判斷是否達到精確度:即若|a-b|，則得到零點近似值a(或b)；否則重復步驟24,周而復始怎么辦?,定區(qū)間，找中點，,零點落在異號間，,口 訣,反思小結(jié) 體會收獲,中值計算兩邊看；,區(qū)間長度縮一半；,精確度上來判斷.,例2；借助計算器或計算機求方程2x+3x=7的近似解（精確度0.1）,解：原方程即2x+3x=7，令f(x)

6、= 2x+3x-7，用計算器作出函數(shù)f(x)= 2x+3x-7的對應值表與圖像如下：,因為f(1)f(2)0， 所以 f(x)= 2x+3x-7在（1，2）內(nèi)有零點,因為f(1)f(2)0所以 f(x)= 2x+3x-7在（1，2）內(nèi)有零點x0, ?。?，2）的中點x1=1.5， f(1.5)= 0.33， 因為f(1)f(1.5)0所以x0 （1，1.5）,?。?，1.5）的中點x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87， 因為f(1.25)f(1.5)0，所以x0（1.25，1.5）,同理可得， x0（1.375，1.5）， x0 （1.375，1.4375）， 由于|1.375-1.4375|=0.0625 0.1 所以，原方程的近似解可取為1.4375,練習：,下列函數(shù)圖像與x軸均有交點，但不宜用二分法求交點橫坐標的是( ),A,B,C,D,B,轉(zhuǎn)化思想,逼近思想,數(shù)學 源于生活,數(shù)學 用于生活,小結(jié),二分法,數(shù)形結(jié)合,1.尋找解所在的區(qū)間,2.不斷二分解所在的區(qū)間,3.根據(jù)精確度得出近似解,用二分法求 方程的近似解,小結(jié),用二分法求解方程的近似解：,1、確定區(qū)間a,