1、鶴壁市第四中學(xué) 王永傳,25.3解直角三角形（4）,義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書華東師大版,三邊之間的關(guān)系,a2b2c2（勾股定理）；,銳角之間的關(guān)系, A B 90,邊角之間的關(guān)系（銳角三角函數(shù)）,sinA ,1、,解直角三角形的依據(jù),2、30，45，60的三角函數(shù)值,1,450,450,300,600,在解直角三角形及應(yīng)用時(shí)經(jīng)常接觸到的一些概念,概念反饋,（1）仰角和俯角,（3）方位角,為坡角,解直角三角形：(如圖),1.已知a,b.解直角三角形(即求：A，B及C邊),2. 已知A，a.解直角三角形,3.已知A，b. 解直角三角形,4. 已知A，c. 解直角三角形,只有下面兩種情況： （1）

2、已知兩條邊； （2）已知一條邊和一個(gè)銳角,【熱點(diǎn)試題歸類】,題型1 三角函數(shù) 1. 在RtABC中，C=90，AB=5，AC=4，則sinA的值為_ 2. 在RtABC中，C =90，BC=4，AC=3，則cosA的值為_ 3. 如圖1，在ABC中，C =90，BC=5，AC=12，則cosA等于（ ）,D,4. 如圖2，在RtABC中，ACB =90，CDAB于點(diǎn)D，已知AC=,，,A,BC=2，那么sinABC=（ ）,A,題型2 解直角三角形,1.如圖4，在矩形ABCD中，DEAC于E，設(shè)ADE= ，且cos =,AB=4，則AD的長(zhǎng)為（ ）,，,A3 B,2.2002年8月在北京召開的

3、國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖5所示，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較長(zhǎng)直角邊為a，較短直角邊為b， 則a+b的值為（ ） A35 B5 C89 D97,B,B,題型3 解斜三角形,1.如圖6所示，已知：在ABC中，A=60，B=45，AB=8， 求ABC的面積（結(jié)果可保留根號(hào)）,解：過C作CDAB于D， 設(shè)CD=x在RtACD中，cot60=,，,2.如圖，海上有一燈塔P，在它周圍3海里處有暗礁，一艘客輪以9海里/時(shí)的速度由西向東航行，行至A點(diǎn)處測(cè)得P在它的北偏東60的方向，繼續(xù)行駛20分鐘后，到達(dá)B處又測(cè)得燈塔P

4、在它的北偏東45方向，問客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？,PC3 客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)無(wú)觸礁危險(xiǎn),3.如圖，某校九年級(jí)3班的一個(gè)學(xué)生小組進(jìn)行測(cè)量小山高度的實(shí)踐活動(dòng)部分同學(xué)在山腳點(diǎn)A測(cè)得山腰上一點(diǎn)D的仰角為30，并測(cè)得AD的長(zhǎng)度為180米；另一部分同學(xué)在山頂點(diǎn)B測(cè)得山腳點(diǎn)A的俯角為45，山腰點(diǎn)D的俯角為60請(qǐng)你幫助他們計(jì)算出小山的高度BC（計(jì)算過程和結(jié)果都不取近似值）,在RtADF中，AD=180，DAF=30， DF=90，AF=90,3解：如圖設(shè)BC=x，,4.如圖，在觀測(cè)點(diǎn)E測(cè)得小山上鐵塔頂A的仰角為60，鐵塔底部B的仰角為45已知塔高AB=20m，觀察點(diǎn)E到地面的距離EF=35m

5、，求小山BD的高（精確到0.1m，,1.732）,4解：如圖，過C點(diǎn)作CEAD于C,BD=BC+CD=BC+EF,+10,題型4 應(yīng)用舉例,1有人說，數(shù)學(xué)家就是不用爬樹或把樹砍倒就能夠知道樹高的人小敏想知道校園內(nèi)一棵大樹的高（如圖1），她測(cè)得CB=10米，ACB=50，請(qǐng)你幫助她算出樹高AB約為_米（注：樹垂直于地面；供選用數(shù)據(jù)：sin500.77，cos500.64，tan501.2）,12,2.如圖2，小華為了測(cè)量所住樓房的高度，他請(qǐng)來同學(xué)幫忙，測(cè)量了同一時(shí)刻他自己的影長(zhǎng)和樓房的影長(zhǎng)分別是0.5米和15米，已知小華的身高為1.6米， 那么分所住樓房的高度 為_米,3如圖3，兩建筑物AB和C

6、D的水平距離為30米，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為30，測(cè)得C點(diǎn)的俯角為60，則建筑物CD的高為_米,48,20,4.如圖，花叢中有一路燈桿AB在燈光下，小明在D點(diǎn)處的影長(zhǎng)DE=3米，沿BD方向行走到達(dá)G點(diǎn)，DG=5米，這時(shí)小明的影長(zhǎng)GH=5米如果小明的身高為1.7米，求路燈桿AB的高度（精確到0.1米）,4解：設(shè)AB=x米，BD=y米 由CDEABE得, 由FGHABH得, 由，得y=7.5，x=5.956.0米 所以路燈桿AB的高度約為6.0米,5.如圖，在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在B點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在D點(diǎn)已知BAC=65，DAE=45

7、，點(diǎn)D到地面的垂直距離DE=3 m，求點(diǎn)B到地面的垂直距離BC（精確到0.1m）,5解：在RtADE中，DE=3,DAE=45， sinDAE=,AD=6 又AD=AB， 在RtABC中，sinBAC=,BC=ABsinBAC=6sin655.4 答：點(diǎn)B到地面的垂直距離BC約為5.4米,，,，,，,6.如圖，我市某廣場(chǎng)一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40夾角，且DB=5m，現(xiàn)要在C點(diǎn)上方2m處加固另一條鋼纜ED，那么EB的高為多少米？（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）,6解：在RtBCD中，BDC=40，DB=5m， tanBDC=,BC=DBtanBDC =5tan404.195 EB=BC

8、+CE=4.195+26.20 答：略,，,7.如圖，在電線桿上的C處引位線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60角，在離電線桿6米的B處安置測(cè)角儀，在A處測(cè)得電線桿C處的仰角為30，已知測(cè)角儀AB高為1.5米，求拉線CE的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）,7解：過點(diǎn)A作AHCD，垂足為H 由題意可知四邊形ABDH為矩形， CAH=30， AB=DH=1.5，BD=AH=6 在RtACH中，tanCAH=,在RtCDE中 ， CED=60，sinCED=,CE=,8已知：如圖，在山腳的C處測(cè)得山頂A的仰角為45，沿著坡度為30的斜坡前進(jìn)400米到D處（即DCB=30，CD=400米），測(cè)得A的仰角為60

9、，求山的高度AB,在矩形DEBF中，BE=DF=200米， 在RtACB中，ACB=45， AB=BC， 即,8解：如圖，作DEAB于E，作DFBC于F，在RtCDF中DCF=30，CD=400米，,x=200， AB=AE+BE=（200,+200）米,9.如圖，在一個(gè)坡角為15的斜坡上有一棵樹，高為AB當(dāng)太陽(yáng)光與水平線成50時(shí)，測(cè)得該樹在斜坡的樹影BC的長(zhǎng)為7m，求樹高（精確到0.1m）,BCD=15， ACD=50， 在RtCDB中， CD=7cos15， BD=7sin15 在RtCDA中， AD=CDtan50=7cos15tan50 AB=AD-BD =（7cos15tan50-7

10、sin15） =7（cos15tan50-sin15）6.2（m） 答：樹高約為6.2m,9解：如圖，過點(diǎn)C作水平線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，則ADCD,體會(huì)一下:,這節(jié)課你有哪些收獲?,你能否用所學(xué)的知識(shí)去解決一些 實(shí)際問題嗎?,題型5 綜合與創(chuàng)新,1.8,2.先將一矩形ABCD置于直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸上（如圖2），再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時(shí)針方向繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30（如圖3），若AB=4，BC=3，則圖（2）和圖（3）中點(diǎn)B的坐標(biāo)為_，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_,答案：圖（2）中：B（4，0），圖（3）中：B（2 ，2）；,3.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小敏、小穎分別畫

11、了ABC和DEF，數(shù)據(jù)如圖，如果把小敏畫的三角形面積記作SABC，小穎畫的三角形面積記作SDEF，那么你認(rèn)為（ ） ASABC SDEF BSABC SDEF CSABC =SDEF D不能確定,小敏畫的三角形 小穎畫的三角形,C,CD=BC-BD=14-9=5 （2）E是RtADC斜邊AC的中點(diǎn)， DE=EC，EDC=C tanEDC=tanC=,5.某校教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BCAD，斜坡AB長(zhǎng)22m，坡角BAD=68，為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)該土坡進(jìn)行改造經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過50時(shí)，可確保山體不滑坡（1）求改造前坡頂與地面的距離BE的

12、長(zhǎng)（精確到0.1m）；（2）為確保安全，學(xué)校計(jì)劃改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng)，坡頂B沿BC削進(jìn)到F點(diǎn)處， 問BF至少 是多少米（精確到0.1m）？ （參考數(shù)據(jù)：sin680.927 2， cos680.374 6，tan682.475 1， tan500.766 0，cos500.642 8， tan501.191 8）,5解：如圖，（1）作BEAD，E為垂足,AE=ABcos68=22cos688.24， BF=AG-AE=8.888.9 （m） 即BF至少是8.9m,6解：（1）設(shè)出發(fā)后x小時(shí)時(shí)兩船與港口P的距離相等 根據(jù)題意，得81-9x=18x， 解這個(gè)方程，得x=3 出發(fā)后3小時(shí)兩船與港口P

13、的距離相等,在RtCEP中，CPE=45， PE=PCcos45 在RtPED中，EPD=60， PE=PDcos60 （81-9x）cos45=18xcos60 解這個(gè)方程，得x3.7 出發(fā)后約3.7小時(shí)乙船在甲船的正東方向,（2）如圖，設(shè)出發(fā)后x小時(shí)乙船在甲船的正東方向，此時(shí)甲、乙兩船的位置分別在點(diǎn)C、D處，連結(jié)CD過點(diǎn)P作PECD，垂足為E則點(diǎn)E在點(diǎn)P的正南方向,1.如圖，一架長(zhǎng)4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻ON上，梯子與地面的傾斜角為60（1）求AO與BO的長(zhǎng)；（2）若梯子頂端A沿NO下滑，同時(shí)底端B沿OM向右滑行如圖，設(shè)A點(diǎn)下滑到C點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到D點(diǎn)，并且AC：BD=2：3，試計(jì)算梯子頂端A沿NO下滑多少米；如圖，當(dāng)A點(diǎn)下滑到A點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到B點(diǎn)時(shí)，梯子AB的中點(diǎn) P也隨之運(yùn)動(dòng)到 P點(diǎn)，若 POP=15， 試求AA的長(zhǎng),題型6 中考新題型, ,2.如果正方形網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，則每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn) （1）在圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,，2,（2）在圖中，線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上，請(qǐng)畫出以AB為一邊的三角形，使這個(gè)三角形的面積為6（要求至少畫出3個(gè)） （3）在圖中，MNP的頂點(diǎn)M、N在格點(diǎn)上，P在小正方形的邊上，問這個(gè)三角形的面積相當(dāng)于多少個(gè)小方格 的面積？在你解 出答案后，說說 你的解題方法, ,（3）若