1、第五章 線形系統(tǒng)頻率響應(yīng)法,5.1 頻 率 特 性,5.2 典型環(huán)節(jié)和開環(huán)頻率特性,End,第一講,主要內(nèi)容:,5.1 頻率特性,數(shù)學(xué)本質(zhì),常用于描述頻率特性的幾種曲線,基本概念,設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，,由勞斯判據(jù)知系統(tǒng)穩(wěn)定。,給系統(tǒng)輸入一個(gè)幅值不變頻率不斷增大的正弦，,Ar=1 =0.5,=1,=2,=2.5,=4,曲線如下:,給穩(wěn)定的系統(tǒng)輸入一個(gè)正弦，其穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入,同頻率的正弦，幅值隨而變，相角也是的函數(shù)。,頻率特性的基本概念,A,B,相角問題, 穩(wěn)態(tài)輸出遲后于輸入的角度為：,該角度與有,A,B,該角度與初始,A() 稱幅頻特性，()稱相頻特性。二者統(tǒng)稱為頻率特性。,輸出穩(wěn)態(tài)分量的幅值比,

2、輸出穩(wěn)態(tài)分量的相位差,輸出的傅氏變化 頻率特性= 輸入的傅氏變化 穩(wěn)定的系統(tǒng),因輸出和輸入為同頻率的正弦函數(shù)，所以分別從幅值和相位的變化定義。,A() 稱幅頻特性，()稱相頻特性。二者統(tǒng)稱為頻率特性。,輸出穩(wěn)態(tài)分量的幅值比,輸出穩(wěn)態(tài)分量的相位差,頻率特性的數(shù)學(xué)本質(zhì),幅相曲線：對(duì)于一個(gè)確定的頻率，必有一個(gè)幅頻特性的幅值和一個(gè)幅頻特性的相角與之對(duì)應(yīng)，幅值與相角在復(fù)平面上代表一個(gè)向量。當(dāng)頻率從零變化到無窮時(shí)，相應(yīng)向量的矢端就描繪出一條曲線。這條曲線就是幅相頻率特性曲線，簡(jiǎn)稱幅相曲線。,常用于描述頻率特性的幾種曲線,圖5.11 振蕩環(huán)節(jié)的幅相曲線,對(duì)數(shù)幅頻特性曲線：對(duì)數(shù)幅頻特性曲線又稱為伯德圖（曲線）

3、，其橫坐標(biāo)采用對(duì)數(shù)分度，對(duì)數(shù)幅頻曲線的縱坐標(biāo)的單位是分貝，記作dB，對(duì)數(shù)相頻曲線的單位是度。 對(duì)數(shù)分度優(yōu)點(diǎn)：擴(kuò)大頻帶、化幅值乘除為加減、易作近似幅頻特性曲線圖。,對(duì)數(shù)幅相曲線（又稱尼柯爾斯曲線）：對(duì)數(shù)幅相圖的橫坐標(biāo)表示對(duì)數(shù)相頻特性的相角，縱坐標(biāo)表示對(duì)數(shù)幅頻特性的幅值的分貝數(shù)。,5.2 典型環(huán)節(jié)和開環(huán)頻率特性,典型環(huán)節(jié),典型環(huán)節(jié)的頻率特性,最小相角系統(tǒng)和非最小相角系統(tǒng),比例環(huán)節(jié)：G（s）= K 慣性環(huán)節(jié)： G（s）= 1/(Ts+1)，式中T0 一階微分環(huán)節(jié)： G（s）= (Ts+1)，式中T0,積分環(huán)節(jié)： G（s）= 1/s 微分環(huán)節(jié)： G（s）= s,振蕩環(huán)節(jié)： G（s）= 1/(s/n)2

4、+2s/n+1; 式中n0，00，01,典型環(huán)節(jié),比例環(huán)節(jié)：G（s）=-K 慣性環(huán)節(jié)： G（s）= 1/(-Ts+1)，式中T0 一階微分環(huán)節(jié)： G（s）= (-Ts+1)，式中T0,積分環(huán)節(jié)： G（s）= 1/s 微分環(huán)節(jié)： G（s）= s,振蕩環(huán)節(jié)： G（s）= 1/(s/n)2-2s/n+1; 式中n0，00，01,最小相位環(huán)節(jié)和非最小相位環(huán)節(jié),比例環(huán)節(jié)的頻率特性是G(j)=K,幅相曲線如下左圖。,比例環(huán)節(jié),比例環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性分別是： L()=20lg| G(j)|=20lgK 和()=0 相應(yīng)曲線如上右圖。,典型環(huán)節(jié)的頻率特性,積分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性是 L()=-20

5、lg, 而相頻特性是 ()=-90o。,積分環(huán)節(jié),微分環(huán)節(jié) G(s)=s和G(j)= j= /2 L()=20lg,而相頻特性是()=90o。,積分環(huán)節(jié)L(),-20,-20,-20,+20,+20,+20,微分環(huán)節(jié)L(),1/T, L()-20lgT =-20(lg-lg1/T),一階微分環(huán)節(jié) G(s)=Ts+1,G(s)=1/(Ts+1),慣性環(huán)節(jié),1/T, L()20lgT =20(lg-lg1/T),G(s)=Ts+1，,振蕩環(huán)節(jié),G(s)=1/(s/n)2+2s/n+1,圖5.11 振蕩環(huán)節(jié)的幅相曲線,n時(shí)L()-40lg/n=-40(lg -lg n),(a),(b),最小相角(相位)系統(tǒng)的零點(diǎn)、極點(diǎn)均在s平面的左半平面，在s平面的右半平面有零點(diǎn)或極點(diǎn)的系統(tǒng)是非最小相角系統(tǒng)。,