1、5.4平面向量的綜合應(yīng)用,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),課時(shí)作業(yè),題型分類(lèi)深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),1.向量在平面幾何中的應(yīng)用 (1)用向量解決常見(jiàn)平面幾何問(wèn)題的技巧：,知識(shí)梳理,ab,x1y2x2y10,ab0,x1x2y1y20,(2)用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的步驟： 平面幾何問(wèn)題 向量問(wèn)題 解決向量問(wèn)題 解決幾何 問(wèn)題.,2.向量與相關(guān)知識(shí)的交匯 平面向量作為一種工具，常與函數(shù)(三角函數(shù))，解析幾何結(jié)合，常通過(guò)向量的線(xiàn)性運(yùn)算與數(shù)量積，向量的共線(xiàn)與垂直求解相關(guān)問(wèn)題.,2.若直線(xiàn)l的方程為axbyc0，則向量(a，b)與直線(xiàn)l垂直，向量(b，a)與直線(xiàn)l平行.,幾何畫(huà)板展示,判斷下列結(jié)論是

2、否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)若 ，則a，b，c三點(diǎn)共線(xiàn).() (2)若ab0，則a和b的夾角為銳角；若ab0，則a和b的夾角為鈍角. () (3)在abc中，若 0，則abc為鈍角三角形.(),考點(diǎn)自測(cè),1.已知向量a(cos ，sin )，b( ，1)，則|2ab|的最大值為_(kāi).,答案,解析,4,設(shè)a與b夾角為， |2ab|24a24abb284|a|b|cos 88cos ， 0，cos 1，1， 88cos 0，16，即|2ab|20，16， |2ab|0，4. |2ab|的最大值為4.,12,答案,解析,設(shè)d為ac的中點(diǎn)，如圖所示，連結(jié)od，,從而容易得aob與aoc的面積

3、之比為12.,3.(2016泰州模擬)平面直角坐標(biāo)系xoy中，若定點(diǎn)a(1，2)與動(dòng)點(diǎn)p(x，y)滿(mǎn)足 4，則點(diǎn)p的軌跡方程是_(填“內(nèi)心”、“外心”、“重心”或“垂心”).,x2y40,答案,解析,即x2y4.,答案,解析,幾何畫(huà)板展示,1,答案,解析,取ab的中點(diǎn)d，連結(jié)cd、cp(圖略).,題型分類(lèi)深度剖析,題型一向量在平面幾何中的應(yīng)用 例1(1)在平行四邊形abcd中，ad1，bad60，e為cd的中點(diǎn). 若 1，則ab_.,答案,解析,在平行四邊形abcd中，,重心,答案,解析,所以點(diǎn)p的軌跡必過(guò)abc的重心.,引申探究,內(nèi)心,答案,解析,所以點(diǎn)p的軌跡必過(guò)abc的內(nèi)心.,向量與平面

4、幾何綜合問(wèn)題的解法 (1)坐標(biāo)法 把幾何圖形放在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，則有關(guān)點(diǎn)與向量就可以用坐標(biāo)表示，這樣就能進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，從而使問(wèn)題得到解決. (2)基向量法 適當(dāng)選取一組基底，溝通向量之間的聯(lián)系，利用向量間的關(guān)系構(gòu)造關(guān)于未知量的方程進(jìn)行求解.,思維升華,答案,解析,等邊,5,答案,解析,以d為原點(diǎn)，分別以da，dc所在直線(xiàn)為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系， 設(shè)dca，dpy. 則d(0，0)，a(2，0)，c(0，a)，b(1，a)，p(0，y)，,由點(diǎn)p是腰dc上的動(dòng)點(diǎn)，知0ya.,2xy30,答案,解析,(4k)(k5)670，,解得k2或k11.,由k0可知k2，則

5、過(guò)點(diǎn)(2，1)且斜率為2的直線(xiàn)方程為y12(x2)，即2xy30.,答案,解析,om是圓的切線(xiàn)，設(shè)om的方程為ykx，,向量在解析幾何中的“兩個(gè)”作用 (1)載體作用：向量在解析幾何問(wèn)題中出現(xiàn)，多用于“包裝”，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是利用向量的意義、運(yùn)算脫去“向量外衣”，導(dǎo)出曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而解決有關(guān)距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問(wèn)題. (2)工具作用：利用abab0(a，b為非零向量)，abab(b0)，可解決垂直、平行問(wèn)題，特別地，向量垂直、平行的坐標(biāo)表示對(duì)于解決解析幾何中的垂直、平行問(wèn)題是一種比較簡(jiǎn)捷的方法.,思維升華,答案,解析,圓心o是直徑ab的中點(diǎn)，,題型三向量的其他應(yīng)用

6、命題點(diǎn)1向量在不等式中的應(yīng)用,答案,解析,令z2xy，依題意，不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示(含邊界)，,觀察圖象可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z2xy過(guò)點(diǎn)c(1，1)時(shí)，zmax2113， 目標(biāo)函數(shù)z2xy過(guò)點(diǎn)f(a，a)時(shí)，zmin2aa3a，,命題點(diǎn)2向量在解三角形中的應(yīng)用,答案,解析,abc最小角為角a，,利用向量的載體作用，可以將向量與三角函數(shù)、不等式結(jié)合起來(lái)，解題時(shí)通過(guò)定義或坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題的條件結(jié)論明晰化.,思維升華,解析,答案,方法一以直線(xiàn)n為x軸，過(guò)a且垂直于n的直線(xiàn)為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系， 則a(0，3)，b(x1，2)，c(x2，0)，,三審圖形抓特點(diǎn),審題

7、路線(xiàn)圖系列,審題路線(xiàn)圖,答案,解析,返回,由e為該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，作點(diǎn)c的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)m，作mfx軸，垂足為f，如圖.,返回,課時(shí)作業(yè),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1.(教材改編)已知平面向量a，b，滿(mǎn)足|a| ，|b|2，ab3，則|a2b|_.,答案,解析,2.(教材改編)已知|a|1，|b| ，且a(ab)，則向量a與向量b的夾角 為_(kāi).,答案,解析,a(ab)，a(ab)a2ab0，,又a，b0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,3.(2016南京模擬)已知向量a(cos ，2)，b(sin ，1)且ab，則 s

8、in 2_.,答案,解析,由ab得cos 2sin 0， cos 2sin ，又sin2cos21，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,5.已知點(diǎn)a(2，0)，b(3，0)，動(dòng)點(diǎn)p(x，y)滿(mǎn)足 x2，則點(diǎn)p的軌跡是_.,拋物線(xiàn),答案,解析,y2x6，即點(diǎn)p的軌跡是拋物線(xiàn).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,則銳角_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,方法一由向量的幾何意義可知，,于是對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形為

9、矩形，故oaob.,所以cos sin 0，即sin cos ，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,8,答案,解析,設(shè)cab，abbca， 由余弦定理得：a216a28acos ，acos 2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,8.(2016南京模擬)已知平面向量a，b滿(mǎn)足|a|1，|b|2，a與b的夾角為 .以a，b為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)中較短的一條的長(zhǎng)度為_(kāi).,答案,解析,|ab|2|ab|24ab,|ab|ab|，又|ab|2a2b2

10、2ab3，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,2,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,方法一建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則a(0，0)， b(4，0)，d(0，4)，c(1，4).,又點(diǎn)p在直線(xiàn)bc上，即3n4m4，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,解答,(1)若ab，求tan

11、的值；,因?yàn)閍b，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,(2)若ab，求的值.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,12.已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0. (1)若|ab| ，求證：ab；,證明,由題意得|ab|22， 即(ab)2a22abb22. 又因?yàn)閍2b2|a|2|b|21， 所以22ab2，即ab0，故ab.,解答,(2)設(shè)c(0，1)，若abc，求，的值.,因?yàn)閍b(cos cos ，sin sin )(0，1)，,由此得，cos cos()，由0，得0， 又0，故.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,(1)求內(nèi)角a的大??；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,由余弦定理知：a2b2c22bccos a，,14.設(shè)向量a(cos xsin x，1)，b(2sin x，1)，其中0，xr，已知函數(shù)f(x