1、專題3 導數(shù)及其應用,目錄,600分基礎 考點考法 考點19 導數(shù)的概念及其運算 考點20 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 考點21 利用導數(shù)求函數(shù)的極值、最值 700分綜合 考點考法 綜合問題5 導數(shù)幾何意義在綜合題中的應用 綜合問題6 導數(shù)的實際應用及綜合運用,考點19導數(shù)的概念及其運算,1導數(shù)的幾何意義,函數(shù)yf(x)在xx0處的導數(shù)就是曲線yf(x)在點p(x0，f(x0)處的切線的斜率k，即kf (x0),函數(shù)在定義域上某一處(xx0)的導數(shù)存在，則對應的曲線在點(x0，y0)處必有切線；函數(shù)在定義域上某一處(xx0)導數(shù)不存在，則對應的曲線在點(x0，y0)處未必沒有切線因此，函數(shù)在定義域上某

2、一處(xx0)導數(shù)存在，是對應曲線在點(x0，y0)處有切線的充分條件,【注意】,2幾種常見函數(shù)的導數(shù),考點19導數(shù)的概念及其運算,利用運算法則求導時,要特別注意除法公式中分子的符號,防止與乘法公式混淆,4.復合函數(shù)的導數(shù),注意,3.導數(shù)運算法則,復合函數(shù)yfg(x)的導數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導數(shù)間的關(guān)系為yxyuux，即y對x的導數(shù)等于y對u的導數(shù)與u對x的導數(shù)的乘積,【注意】 (1)利用復合函數(shù)求導法則求導后，要把中間變量換成自變量的函數(shù) (2)要分清每一步的求導是哪個變量對哪個變量的求導，不能混淆常出現(xiàn)如下錯誤：(cos 2x)sin 2x，實際上應是(cos 2x)sin 2

3、x(2x)2sin 2x.,考點19導數(shù)的概念及其運算,考法1 導數(shù)的運算,考法2 用導數(shù)幾何意義解決曲線的切線問題,導數(shù)的概念及其運算,考點19,考點19導數(shù)的概念及其運算,類型1已知函數(shù)的解析式，求導函數(shù)或 導函數(shù)值,考法1導數(shù)的運算,類型2對抽象函數(shù)求導,考點19導數(shù)的概念及其運算,考點19,考法1,類型1已知函數(shù)的解析式，求導函數(shù)或?qū)Ш瘮?shù)值,(1)求函數(shù)的導數(shù)的具體方法是：,將函數(shù)劃分為基本初等函數(shù)的和、差、積、商，再求導；,遇到連乘積的形式，先展開化為多項式形式，再求導；,遇到不符合求導法則的函數(shù)形式，應利用代數(shù)、三角恒等變換等手段對函數(shù)變形，再求導,遇到根式形式，先化為分數(shù)指數(shù)冪，

4、再求導；,遇到復雜分式，先將分式化簡，再求導；,(2)復合函數(shù)的求導，要選擇恰當?shù)闹虚g變量，分清復合關(guān)系，切記復合函數(shù)的求導法則并按“由內(nèi)向外”的原則處理,考點19導數(shù)的概念及其運算,考點19,考法1,類型1已知函數(shù)的解析式，求導函數(shù)或?qū)Ш瘮?shù)值,考點19導數(shù)的概念及其運算,考點19,考法1,類型2對抽象函數(shù)求導,近幾年高考的求導問題中，常涉及一類解析式中含有導數(shù)值的函數(shù)，即解析式類似為f(x)f(x0)g(x)h(x)(x0為常數(shù))的函數(shù)，解決這類問題的關(guān)鍵是明確f (x0)是常數(shù)，其導數(shù)值為0.因此先求導數(shù)f(x)，令xx0，即可得到f (x0)的值，進而得到函數(shù)f(x)的解析式，求得所求的

5、導數(shù)值,考點19導數(shù)的概念及其運算,考點19,考法1,類型2對抽象函數(shù)求導,考點19導數(shù)的概念及其運算,考點19,考法1,導數(shù)的運算,例1,天津201610，5分已知函數(shù)f(x)(2x1)ex，f (x)為f(x)的導函數(shù)，則f (0)的值為_,【解析】因為f (x)(2x3)ex，所以f (0)3.,【答案】 3,例2,天津201511，5分已知函數(shù)f(x)axln x，x(0，)，其中a為實數(shù)，f (x)為f(x)的導函數(shù)若f (1)3，則a的值為_,【解析】 f (x)aln xa, f (1)a3.,【答案】3,考點19導數(shù)的概念及其運算,類型1已知切點求斜率或傾斜角，已知切線的斜率求

6、切點,考法2用導數(shù)幾何意義解決曲線的切線問題,類型2曲線yf(x)的切線問題,考點19導數(shù)的概念及其運算,考點19,考法2,類型1已知切點求斜率或傾斜角，已知切線的斜率求切點,解決這類問題的方法都是根據(jù)曲線yf(x)在點(x0，y0)處切線的斜率kf(x0)，直接求解或結(jié)合已知所給的平行或垂直等條件得出關(guān)于斜率的等式來求解解決這類問題的關(guān)鍵是抓住切點,考點19導數(shù)的概念及其運算,考點19,考法2,類型2曲線yf(x)的切線問題,題型1求曲線在某點處的切線方程,求曲線yf(x)在點p(x0，y0)處的切線方程，則點p(x0，y0)是切點且在曲線yf(x)上，切線的斜率為k f (x0)，有唯一的

7、切線，對應的切線方程為y y0f (x0)(x x0),題型2求曲線過某點的切線方程,求曲線yf(x)過某點p(x，y)的切線方程，切線經(jīng)過點p，但曲線不一定經(jīng)過點p，所以點p可能是切點，也可能不是切點，這樣的直線可能有多條 第一步：設出切點坐標p(x1, f(x1)； 第二步：寫出曲線在點p(x1, f(x1)處的切線方程yf(x1)f (x1)(xx1)； 第三步：將點p的坐標(x0，y0)代入切線方程，求出x1； 第四步：將x1的值代入方程yf(x1)f (x1)(xx1)，可得過點p(x0，y0)的切線方程,考點19導數(shù)的概念及其運算,考點19,考法2,類型2曲線yf(x)的切線問題,

8、考法例2,課標全國201514，5分已知函數(shù)f(x)ax3x1的圖象在點(1, f(1)處的切線過點(2，7)，則a_,【解析】f(x)3ax21，f(1)3a1.又f(1)a2，由導數(shù)的幾何意義，得切線方程為y(a2)(3a1)(x1)將(2，7)代入切線方程，解得a1.,【答案】1,考點19導數(shù)的概念及其運算,考點19,考法2,用導數(shù)幾何意義解決曲線的切線問題,例3,課標全國201616，5分已知f(x)為偶函數(shù)，當x0時，f(x)e-x-1x，則曲線yf(x)在點(1，2)處的切線方程是_,【解析】設x0，則x0時，f (x)ex11，所以f (1)2，則yf(x)在點(1，2)處的切線

9、方程為y22(x1)，即y2x.,【答案】y2x,考點19導數(shù)的概念及其運算,考點19,考法2,用導數(shù)幾何意義解決曲線的切線問題,例4,課標全國201516，5分已知曲線yxln x在點(1，1)處的切線與曲線yax2(a2)x1相切，則a_.,【答案】8,考點19導數(shù)的概念及其運算,考點20導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,考點20導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,1函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系,已知函數(shù)f(x)在定義域上某個區(qū)間內(nèi)可導,(1)如果f (x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，該區(qū)間是函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；,(2)如果f (x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，該區(qū)間是函數(shù)f(x)的單

10、調(diào)減區(qū)間；,(3)如果f (x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù),2由導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系可得結(jié)論,(1)函數(shù)f(x)在定義域的區(qū)間(a，b)內(nèi)可導，且f (x)在(a，b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于零,當x(a，b)時，f (x)0函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增； f (x)0函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減,(2) f (x)0(0)在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增(減)的充分條件,【注意】,(1)定義域優(yōu)先對于含參數(shù)的單調(diào)性問題要注意分類討論,(2)在劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，除了必須確定使導數(shù)等于0的點外，還要注意定義區(qū)間內(nèi)的不連續(xù)點或不可導點,(3)求

11、得的導函數(shù)的零點要判斷是否在定義域中,考點20導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,考法3 利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間,考法4 已知單調(diào)性求解參數(shù)范圍,導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,考點20,考點20導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,類型1確定函數(shù)的單調(diào)性,考法3 利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間,類型2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,類型3函數(shù)的單調(diào)性與導函數(shù)圖象間的關(guān)系,考點20導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,方法一： 說明在對應區(qū)間上導數(shù)的取值范圍滿足有關(guān)定理 方法二： (1)確定函數(shù)f(x)的定義域； (2)求導數(shù)f(x)，并求f(x)=0的根.,考點20,考法3,類型1確定函數(shù)的單調(diào)性,考點20導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,(3)將函數(shù)f(x)的

12、間斷點(即f(x)的無定義點)和各實數(shù)根按從小到大的順序排列，分成若干個小區(qū)間確定f (x)在各個小區(qū)間的符號，從而確定單調(diào)性 也可以結(jié)合(2)中的根討論f (x)的正負，其中f (x)0對應的x所在區(qū)間，函數(shù)f(x)在這些區(qū)間上是增函數(shù)；f (x)0對應的x所在區(qū)間，函數(shù)f(x)在這些區(qū)間上是減函數(shù),考點20,考法3,類型2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,考點20導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間步驟如下：,(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；,(2)求導數(shù)f (x)，并求f (x)0的根；,(3)解f (x)0得到x所在區(qū)間，即為函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間，解f (x)0得到x所在區(qū)間，即為函數(shù)f(

13、x)的遞減區(qū)間,【注意】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準確判定導數(shù)的符號，當f(x)含參數(shù)時，需依據(jù)參數(shù)取值對不等式解集的影響進行分類討論,考點20,考法3,類型3函數(shù)的單調(diào)性與導函數(shù)圖象間的關(guān)系,理解導函數(shù)yf (x)的圖象與函數(shù)yf(x)圖象的升降關(guān)系，導函數(shù)大于0對應原函數(shù)圖象由左至右上升，導函數(shù)小于0對應原函數(shù)圖象由左至右下降在解題時要注意原函數(shù)的定義域，如判斷定義域是否具有對稱性等.,考點20導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,考點20,考法3,利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間,例5,安徽201510，5分函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是 (),aa0，b0，

14、d0 bba0，b0 ca0，d0 da0，b0，c0，d0,【答案】a,【點撥】關(guān)鍵是對比原函數(shù)圖象確定導函數(shù)的圖象，理解導數(shù)和原函數(shù)的關(guān)系，即導數(shù)看正負，函數(shù)看增減,考點20導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,考點20,考法3,利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間,考點20導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,類型1若函數(shù)f(x)在區(qū)間d上單調(diào)遞增(減)，求參數(shù)m的取值范圍,考法4已知單調(diào)性求解參數(shù)范圍,類型2已知可導函數(shù)f(x) 在區(qū)間(a，b)內(nèi)存在單調(diào)區(qū)間，求解參數(shù)m的取值范圍,類型3已知f(x)在區(qū)間i上單調(diào)遞增(或減)，區(qū)間i含有參數(shù)，求參數(shù)的取值范圍,考點20導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,考點20,考法4,類型1若函數(shù)f

15、(x)在區(qū)間d上單調(diào)遞增(減)，求參數(shù)m的取值范圍,(1)轉(zhuǎn)化為f (x)0(或f (x)0)在區(qū)間d上恒成立問題；,(2)方法一(討論最值法)： 再轉(zhuǎn)化為 f (x)min 0 (或f (x)max0)，從而構(gòu)建出關(guān)于參數(shù)m的不等式，要注意“”是否可以取到,方法二(分離參數(shù)法)： 若參數(shù)能夠分離出來，則mg(x)恒成立，可轉(zhuǎn)化為mg(x)max; mg(x)恒成立，可轉(zhuǎn)化為mg(x)min.,考點20導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,考點20,考法4,類型2已知可導函數(shù)f(x) 在區(qū)間(a，b)內(nèi)存在單調(diào)區(qū)間，求解參數(shù)m的取值范圍,(1)轉(zhuǎn)化為f (x)0(或f (x)0)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有解的問題；,

16、(2)方法一(討論最值法)： 再轉(zhuǎn)化為在區(qū)間(a，b)內(nèi)f (x)max0(或f (x)min0)，從而列出關(guān)于參數(shù)m的不等式,方法二(分離參數(shù)法)： 若參數(shù)能夠分離出來，則mg(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有解，可轉(zhuǎn)化為mg(x)min；mg(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有解，可轉(zhuǎn)化為mg(x)max.,考點20導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,考點20,考法4,類型2已知可導函數(shù)f(x) 在區(qū)間(a，b)內(nèi)存在單調(diào)區(qū)間，求解參數(shù)m的取值范圍,考點20導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,考點20,考法4,類型3已知f(x)在區(qū)間i上單調(diào)遞增(或減)，區(qū)間i含有參數(shù)，求參數(shù)的取值范圍,(1)求出f(x)的單調(diào)區(qū)間；,(2)令i是其單調(diào)

17、區(qū)間的子集，列不等式(組)，求出參數(shù)的取值范圍,【注意】,應用結(jié)論“函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增f(x)0恒成立；若函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減f(x)0恒成立”時，切記檢驗等號成立時導數(shù)是否在某區(qū)間上恒為0.,考點20導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,考點20,考法4,已知單調(diào)性求解參數(shù)范圍,考點20導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,考點21利用導數(shù)求函數(shù)的極值與最值,1函數(shù)的極值與導數(shù),(1)判斷f(x0)是極值的方法,一般地，當函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)且f (x0)0， 如果在x0附近的左側(cè)f (x)0，右側(cè)f (x)0，那么f(x0)是極大值； 如果在x0附近的左側(cè)f (x)0，那么f(x0)是極小

18、值,(2)求可導函數(shù)極值的步驟,求f (x) 求方程f (x)0的根 檢查f (x)在方程f (x)0的根的左右兩側(cè)的符號 如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值； 如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值,考點21利用導數(shù)求函數(shù)的極值、最值,2函數(shù)的最值與導數(shù),(1)函數(shù)f(x)在a，b上有最值的條件,如果在區(qū)間a，b上函數(shù)yf(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值,(2)設函數(shù)f(x)在a，b上連續(xù)且在(a，b)內(nèi)可導，求f(x)在a，b上的最大值和最小值的步驟如下：,求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值； 將f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的

19、一個是最大值，最小的一個是最小值,【注意】極值與最值的區(qū)別：,(1)函數(shù)的最值是定義域內(nèi)的函數(shù)值的最大或最小者；函數(shù)的極值是極值點附近的函數(shù)值的最大或最小者 (2)函數(shù)在其定義域內(nèi)的最大值、最小值最多各有一個，最大值一定不小于最小值，而函數(shù)的極值可能沒有，可能一個，也可能多個，并且極大值不一定比極小值大 (3)最值應在極值點或區(qū)間端點處取得 (4)在開區(qū)間內(nèi)只有一個極值時，該極值必是最值,考點21利用導數(shù)求函數(shù)的極值、最值,考法5 利用導數(shù)求函數(shù)的極值,考法6 利用導數(shù)求函數(shù)的最值,利用導數(shù)求函數(shù)的極值、最值,考點21,考點21利用導數(shù)求函數(shù)的極值、最值,考法7 已知函數(shù)值、最值求參數(shù)的值（或

20、取值范圍）,求可導函數(shù)f(x)的極值的步驟,考點21,考法5,利用導數(shù)求函數(shù)的極值,如果解析式中有參數(shù)呢？,(1)確定函數(shù)f(x)的定義域，求導數(shù)f(x),(2)求方程f(x)0的根,(3)用上述方程的根順次將函數(shù)的定義域分成若干個小區(qū)間，并列成表格明確f (x)在方程的根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值,考點21利用導數(shù)求函數(shù)的極值、最值,求可導函數(shù)f(x)的極值的步驟,考點21,考法5,利用導數(shù)求函數(shù)的極值,【注意】 (1)首先考慮定義域 (2)導數(shù)值為0的點不一

21、定是函數(shù)的極值點，它是函數(shù)在該點取得極值的必要而不充分條件 (3)對于解析式中含有參數(shù)的函數(shù)求極值問題，一般要對方程f (x)0的根的情況進行討論分兩個層次討論：第一層，討論方程在定義域內(nèi)是否有根；第二層，在有根的條件下，再討論根的大小,考點21利用導數(shù)求函數(shù)的極值、最值,考點21,考法5,利用導數(shù)求函數(shù)的極值,【點撥】 (1)可導函數(shù)yf(x)在點x0處取得極值的充要條件是f (x0)0，且在x0左側(cè)與右側(cè)f (x)的符號不同,考點21利用導數(shù)求函數(shù)的極值、最值,考點21,考法5,利用導數(shù)求函數(shù)的極值,【點撥】 (2)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有極值，那么yf(x)在(a，b)內(nèi)絕不

22、是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)函數(shù)沒有極值,考點21利用導數(shù)求函數(shù)的極值、最值,考點21,考法5,利用導數(shù)求函數(shù)的極值,例8,四川20166，5分已知a為函數(shù)f(x)x312x的極小值點，則a () a4 b2 c4 d2,【解析】f (x)3(x24) 令f (x)0，得x2或x2； 令f (x)0，得2x2. f(x)在(，2)上單調(diào)遞增，在(2，2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增 x2是f(x)的極小值點，a2.,【答案】d,考點21利用導數(shù)求函數(shù)的極值、最值,考點21,考法5,利用導數(shù)求函數(shù)的極值,考點21利用導數(shù)求函數(shù)的極值、最值,考點21,考法6,利用導數(shù)求函數(shù)的最值,利用導數(shù)知識

23、求可導函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上的最值步驟如下：,(1)求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；,(2)將極大值與f(a)，f(b)比較，其中的較大者即為最大值，將極小值與f(a)，f(b)比較，其中的較小者即為最小值,【注意】 (1)對含參數(shù)的函數(shù)解析式在求最值時，常常分類討論，分類的原則是極值點在給定區(qū)間的內(nèi)部還是外部，從而根據(jù)單調(diào)性求出最值 (2)求一個函數(shù)在閉區(qū)間上的最值和在無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值時，方法是不同的求函數(shù)在無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調(diào)性，并通過單調(diào)性和極值情況，畫出函數(shù)的大致圖象，然后借助圖象觀察得到函數(shù)的最值,考點21利用導數(shù)求函數(shù)

24、的極值、最值,考點21,考法6,利用導數(shù)求函數(shù)的最值,考法例,設函數(shù)f(x)1(1a)xx2x3，其中a0. (1)討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性； (2)當x0，1時，求f(x)取得最大值和最小值時的x的值,考點21利用導數(shù)求函數(shù)的極值、最值,考點21,考法6,利用導數(shù)求函數(shù)的最值,考點21利用導數(shù)求函數(shù)的極值、最值,考點21,考法7,已知函數(shù)極值、最值求參數(shù)的值(或取值范圍),已知函數(shù)極值求參數(shù)的值(或取值范圍)時，通常是利用函數(shù)的導數(shù)在極值點處的函數(shù)值等于0建立關(guān)于參數(shù)的方程；也可以求出函數(shù)的極值(含參數(shù))，利用極值列方程；或根據(jù)極值的情況，列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或組)求解 已知函數(shù)最

25、值求參數(shù)的值(或取值范圍)，通常是求出函數(shù)最值(含參數(shù))，然后根據(jù)最值列方程或根據(jù)最值的情形列關(guān)于參數(shù)的不等式(或組)求解.,考法例,山東淄博2016模擬已知f(x)ax2(a2)xln x. (1)當a1時，求曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線方程； (2)當a0時，若f(x)在區(qū)間1，e上最小值為2，求實數(shù)a的取值范圍,考點21利用導數(shù)求函數(shù)的極值、最值,考點21,考法7,已知函數(shù)極值、最值求參數(shù)的值 (或取值范圍),【點撥】 (1)求解函數(shù)yf(x)的最值時，要先求函數(shù)yf(x)在a，b內(nèi)所有使 f (x)0的點，再計算函數(shù)yf(x)在區(qū)間內(nèi)所有使f (x)0的點和區(qū)間端點處的函數(shù)值

26、，最后比較即得,考點21利用導數(shù)求函數(shù)的極值、最值,山東淄博2016模擬已知f(x)ax2(a2)xln x. (1)當a1時，求曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線方程； (2)當a0時，若f(x)在區(qū)間1，e上最小值為2，求實數(shù)a的取值范圍,考點21,考法7,已知函數(shù)極值、最值求參數(shù)的值(或取值范圍),【點撥】(2)已知函數(shù)的最值求參數(shù)值，一般先用參數(shù)表示最值，列方程求解參數(shù)值,考點21利用導數(shù)求函數(shù)的極值、最值,山東淄博2016模擬已知f(x)ax2(a2)xln x. (1)當a1時，求曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線方程； (2)當a0時，若f(x)在區(qū)間1，e上最小值為2，

27、求實數(shù)a的取值范圍,考點21,考法7,已知函數(shù)極值、最值求參數(shù)的值(或取值范圍),例11,山東201620，13分設f(x)xln xax2(2a1)x，ar. (1)令g(x)f (x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)已知f(x)在x1處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍,考點21利用導數(shù)求函數(shù)的極值、最值,考點21,考法7,考法7已知函數(shù)極值、最值求參數(shù)的值(或取值范圍),例11,山東201620，13分設f(x)xln xax2(2a1)x，ar. (1)令g(x)f (x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)已知f(x)在x1處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍,考點21利用導數(shù)求函數(shù)的極值、最值

28、,考點21,考法7,已知函數(shù)極值、最值求參數(shù)的值(或取值范圍),例11,山東201620，13分設f(x)xln xax2(2a1)x，ar. (1)令g(x)f (x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)已知f(x)在x1處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍,考點21利用導數(shù)求函數(shù)的極值、最值,綜合問題5導數(shù)幾何意義在綜合題中的應用,綜合點1 導數(shù)幾何意義在綜合題中的應用,對導數(shù)幾何意義的考查主要有三種方式：,綜合問題5導數(shù)幾何意義在綜合題中的應用,(1)利用導數(shù)的幾何意義求參數(shù)值或范圍此類題目主要是利用kf (x0)tan 這個等式，建立參數(shù)k，x0，之間的關(guān)系，已知其中的一個量求出另外兩個量的值

29、或者范圍，特別要注意傾斜角的取值范圍是0，),(2)利用導數(shù)的幾何意義求切線方程或者公切線方程這里求切線方程還是要注意，是求“在”曲線yf(x)上一點p(x0，y0)處的切線方程，還是求“過”曲線yf(x)外一點p(x0，y0)的切線方程，具體求法見考點19,(3)證明與切線有關(guān)的問題此類型題目實際上還是求切線方程，切線方程求出之后再證明切線的條數(shù)，或者切線的其他特征,綜合點1 導數(shù)幾何意義在綜合題中的應用,考法例,北京201420(節(jié)選)已知函數(shù)f(x)2x33x. (1)若過點p(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切，求t的取值范圍； (2)問過點a(1，2)，b(2，10)，c(0，

30、2)分別存在幾條直線與曲線yf(x)相切？(只需寫出結(jié)論),(1)【解】設過點p(1，t)的直線與曲線yf(x)相切于點(x0，y0)，則 y02x033x0，且切線斜率為k6x023， 所以切線方程為yy0(6x023)(xx0)， 因此ty0(6x023)(1x0)，整理得4x036x02t30. 設g(x)4x36x2t3，則 “過點p(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切” 等價于“g(x)有3個不同的零點”,綜合問題5導數(shù)幾何意義在綜合題中的應用,綜合點1 導數(shù)幾何意義在綜合題中的應用,考法例,g(x)12x212x12x(x1) 討論可知，g(0)t3是g(x)的極大值，g(1

31、)t1是g(x)的極小值 當g(0)t30，即t3時，g(x)在區(qū)間(，1和(1，)上分別至多有1個零點，所以g(x)至多有2個零點 當g(1)t10，即t1時，g(x)在區(qū)間(，0)和0，)上分別至多有1個零點，所以g(x)至多有2個零點 當g(0)0且g(1)0，g(x)在區(qū)間(，0)，0，1)，1，)上單調(diào)，所以g(x)有3個零點 綜上可知，當過點p(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切時，t的取值范圍是(3，1),綜合問題5導數(shù)幾何意義在綜合題中的應用,北京201420(節(jié)選)已知函數(shù)f(x)2x33x. (1)若過點p(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切，求t的取值范圍；

32、(2)問過點a(1，2)，b(2，10)，c(0，2)分別存在幾條直線與曲線yf(x)相切？(只需寫出結(jié)論),綜合點1 導數(shù)幾何意義在綜合題中的應用,考法例,(2)【解】過點a(1，2)存在3條直線與曲線yf(x)相切； 過點b(2，10)存在2條直線與曲線yf(x)相切； 過點c(0，2)存在1條直線與曲線yf(x)相切,北京201420(節(jié)選)已知函數(shù)f(x)2x33x. (1)若過點p(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切，求t的取值范圍； (2)問過點a(1，2)，b(2，10)，c(0，2)分別存在幾條直線與曲線yf(x)相切？(只需寫出結(jié)論),綜合問題5導數(shù)幾何意義在綜合題中的

33、應用,綜合點2 導數(shù)與方程、不等式的綜合,綜合點3 利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題,導數(shù)的實際應用以及綜合應用,綜合問題6,綜合問題6導數(shù)的實際應用以及綜合應用,綜合點2 導數(shù)與方程、不等式的綜合,綜合問題6導數(shù)的實際應用以及綜合應用,1不等式問題,(1)證明不等式的步驟 依據(jù)待證不等式的特征、變量的取值范圍及不等式的性質(zhì)，將待證不等式化簡 依據(jù)不等式構(gòu)造函數(shù) 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求其最值 依據(jù)單調(diào)性及最值，得到待證不等式,綜合點2 導數(shù)與方程、不等式的綜合,綜合問題6導數(shù)的實際應用以及綜合應用,1不等式問題,(2)不等式恒成立與存在性問題,可以將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的極值或最值問題，也可以考慮

34、將參數(shù)分離出來，將參數(shù)范圍問題轉(zhuǎn)化為研究新函數(shù)的值域問題 求解時， 第一步: 將不等式轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)的最值問題或?qū)?shù)分離出來轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)最值問題； 第二步: 求導確定函數(shù)的極值； 第三步: 根據(jù)題意確定范圍.,綜合點2 導數(shù)與方程、不等式的綜合,綜合問題6導數(shù)的實際應用以及綜合應用,1不等式問題,“恒成立”與“存在性”問題的求解是“互補”關(guān)系，即f(x)g(a)對于xd恒成立，應求f(x)的最小值； 若存在xd，使得f(x)g(a)成立，應求f(x)的最大值 在具體問題中究竟是求最大值還是最小值，可以先聯(lián)想“恒成立”是求最大值還是最小值，這樣可以解決相應的“存在性”問題是求最大值還是

35、最小值 特別需要注意等號是否成立問題，以免細節(jié)出錯.,綜合點2 導數(shù)與方程、不等式的綜合,2利用導數(shù)研究方程解或函數(shù)圖象交點問題,(1)利用導數(shù)研究高次式、分式、指數(shù)式、對數(shù)式方程的解或函數(shù)圖象交點的個數(shù)問題的一般思路：,將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點問題，進而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與x軸(或直線yk)在該區(qū)間上的交點問題,利用導數(shù)研究該函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性、極值(最值)、端點值等性質(zhì)，進而畫出其圖象,結(jié)合圖象求解,(2)證明復雜方程在某區(qū)間上有且僅有一解的步驟： 第一步：利用導數(shù)證明該函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)； 第二步：證明端點值異號,綜合問題6導數(shù)的實際應用以及綜合應用,綜合點2 導數(shù)與方程、不等式的綜合,考