1、思想方法訓(xùn)練4轉(zhuǎn)化與化歸思想一、能力突破訓(xùn)練1.已知M=(x,y)|y=x+a,N=(x,y)|x2+y2=2,且MN=,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() A.a2B.a2或a-2D.-2a2答案：C解析：MN=等價于方程組無解.把y=x+a代入到方程x2+y2=2中,消去y,得關(guān)于x的一元二次方程2x2+2ax+a2-2=0,由題易知一元二次方程無實(shí)根,即=(2a)2-42(a2-2)2或a-2.2.若直線y=x+b被圓x2+y2=1所截得的弦長不小于1,則b的取值范圍是()A.-1,1B.C.D.答案：D解析：由弦長不小于1可知圓心到直線的距離不大于,即,解得-b.3.設(shè)P為曲線C:y=x2+2x

2、+3上的點(diǎn),且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為,則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為()A.B.-1,0C.0,1D.答案：A解析：設(shè)P(x0,y0),傾斜角為,0tan 1,y=f(x)=x2+2x+3,f(x)=2x+2,02x0+21,-1x0-,故選A.4.設(shè)a=(sin 17+cos 17),b=2cos213-1,c=,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.cabB.acbC.bacD.cba答案：A解析：a=sin(17+45)=sin 62,b=cos 26=sin 64,c=sin 60,cab.5.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=3,且f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)在R上恒有f(

3、x)2(xR),則不等式f(x)2x+1的解集為()A.(1,+)B.(-,-1)C.(-1,1)D.(-,-1)(1,+)答案：A解析：設(shè)F(x)=f(x)-2x-1,則F(x)=f(x)-21時,F(x)0,不等式f(x)2x+1的解集為(1,+),故選A.6.已知函數(shù)f(x)=ax3+bsin x+4(a,bR),f(lg(log210)=5,則f(lg(lg 2)=()A.-5B.-1C.3D.4答案：C解析：因?yàn)閘g(log210)+lg(lg 2)=lg(log210lg 2)=lg=lg 1=0,所以lg(lg 2)=-lg(log210).設(shè)lg(log210)=t,則lg(l

4、g 2)=-t.由條件可知f(t)=5,即f(t)=at3+bsin t+4=5,所以at3+bsin t=1,所以f(-t)=-at3-bsin t+4=-1+4=3.7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓x2+y2=4上有且只有四個點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是.答案：(-13,13)解析：若圓上有四個點(diǎn)到直線的距離為1,則需圓心(0,0)到直線的距離d滿足0d1.d=,0|c|13,即c(-13,13).8.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時,f(x)=x2,若對任意xa,a+2,不等式f(x+a)f(3x+1)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案：(-

5、,-5解析：當(dāng)x0時,f(x)=x2,此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.f(x)是定義在R上的奇函數(shù),函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增.若對任意xa,a+2,不等式f(x+a)f(3x+1)恒成立,則x+a3x+1恒成立,即a2x+1恒成立.xa,a+2,(2x+1)max=2(a+2)+1=2a+5,即a2a+5,解得a-5,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,-5.9.若對于任意t1,2,函數(shù)g(x)=x3+x2-2x在區(qū)間(t,3)內(nèi)總不為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解g(x)=3x2+(m+4)x-2,若g(x)在區(qū)間(t,3)內(nèi)總為單調(diào)函數(shù),則g(x)0在區(qū)間(t,3)內(nèi)恒成立或g(x)0在區(qū)間(t,3)內(nèi)

6、恒成立.由得3x2+(m+4)x-20,即m+4-3x在x(t,3)內(nèi)恒成立,m+4-3t恒成立,則m+4-1,即m-5;由得m+4-3x在x(t,3)內(nèi)恒成立,則m+4-9,即m-.故函數(shù)g(x)在區(qū)間(t,3)內(nèi)總不為單調(diào)函數(shù)的m的取值范圍為-m-5.10.已知函數(shù)f(x)=x3-2ax2-3x.(1)當(dāng)a=0時,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(3,f(3)處的切線方程;(2)已知對一切x(0,+),af(x)+4a2xln x-3a-1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)由題意知當(dāng)a=0時,f(x)=x3-3x,所以f(x)=2x2-3.又f(3)=9,f(3)=15,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(

7、3,f(3)處的切線方程為15x-y-36=0.(2)f(x)=2x2-4ax-3,則由題意得2ax2+1ln x,即a在x(0,+)時恒成立.設(shè)g(x)=,則g(x)=,當(dāng)0x0;當(dāng)x時,g(x)0,所以當(dāng)x=時,g(x)取得最大值,且g(x)max=,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.二、思維提升訓(xùn)練11.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P(x,y)為拋物線上的動點(diǎn),又點(diǎn)A(-1,0),則的最小值是()A.B.C.D.答案：B解析：顯然點(diǎn)A為準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),如圖,過點(diǎn)P作PB垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)B,則|PB|=|PF|.=sinPAB.設(shè)過A的直線AC與拋物線切于點(diǎn)C,則00,b0)的左、右焦點(diǎn),若雙曲線

8、右支上存在一點(diǎn)P,使(+)=0,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且|=|,則該雙曲線的離心率為()A.+1B.C.+D.答案：A解析：如圖,取F2P的中點(diǎn)M,則+=2.又由已知得2=0,.又OM為F2F1P的中位線,.在PF1F2中,2a=|-|=(-1)|,由勾股定理,得2c=2|.e=+1.13.若函數(shù)f(x)=x2-ax+2在區(qū)間0,1上至少有一個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案：3,+)解析：由題意,知關(guān)于x的方程x2-ax+2=0在0,1上有實(shí)數(shù)解.又易知x=0不是方程x2-ax+2=0的解,所以根據(jù)0x1可將方程x2-ax+2=0變形為a=x+.從而問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)g(x)=x+(0x1)的值域.易

9、知函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1上單調(diào)遞減,所以g(x)3,+).故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是a3.14.已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若xR,f(x)0或g(x)0,則m的取值范圍是.答案：(-4,0)解析：將問題轉(zhuǎn)化為g(x)0的解集的補(bǔ)集是f(x)0的解集的子集求解.g(x)=2x-20,x1.又xR,f(x)0或g(x)0,1,+)是f(x)0的解集的子集.又由f(x)=m(x-2m)(x+m+3)0知m不可能大于等于0,因此m0.當(dāng)m0時,f(x)0,若2m=-m-3,即m=-1,此時f(x)-m-3,即-1m0,此時f(x)2m或x-m-3,依題意2m1,即-1m0;若2m-m-3,即m-1,此時f(x)0的解集為x|x-m-3,依題意-m-3-4,即-4m-1.綜上可知,滿足條件的m的取值范圍是-4mln(n+1)(nN*).(1)解g(x)=f(x)-(x+1)=ln x-(x+1),g(x)=-1(x0).令g(x)0,解得0x1;令g(x)1.函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞減,g(x)極大值=