1、9.11(2)平方差公式曹愛華李希中學(xué)一、教學(xué)目標(biāo)：1.在探索了求平方差公式的過程后，熟悉平方差公式的特點，記住平方差公式，并用這個公式進(jìn)行簡單計算。2.從兩個不同的探索角度，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)探索的方法和幾何與代數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中建立平方差公式模型，感受數(shù)學(xué)公式的意義和作用，感受數(shù)形結(jié)合的思想方法；在用公式解決簡單實際問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的歸約思想，從而達(dá)到靈活運用公式的能力。3.讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)不僅來自生活的現(xiàn)實，而且是解決生活中許多問題的工具，從而進(jìn)一步提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重點：平方差公式的正確應(yīng)用。三、教學(xué)難點：1.感受數(shù)學(xué)公式的意義和作用。2.掌握平方差公式的特

2、點并正確使用。四、教學(xué)過程：(a)創(chuàng)造情景：一個狡猾的農(nóng)民把一塊邊長為1米的正方形土地租給李老漢種植。今年，他對李老漢說：“我要把你的土地一邊增加4米，另一邊減少4米，繼續(xù)租給你?！蹦銢]有遭受任何損失。你覺得怎么樣？”聽了這話，李老漢覺得自己好像沒受什么苦，于是就答應(yīng)了。同學(xué)們，你們認(rèn)為李老漢遭受了什么？為什么？通過學(xué)習(xí)這節(jié)課，我們可以知道結(jié)果。設(shè)計描述：數(shù)學(xué)源于生活，在生活中使用。學(xué)生帶著問題進(jìn)入課堂，他們的興趣得到充分激發(fā)，課堂效率將得到充分提高。(2)回顧和思考：1.計算下列問題：(1) (2) (3)感覺：經(jīng)過這么多的努力，結(jié)果很簡單。多項式的乘法需要將多項式的每個項乘以另一個多項式的

3、每個項。一個項乘以一個項太復(fù)雜了。如果我們能找到一些捷徑，而不是遵循多項式的乘法規(guī)則，那就太好了。2.討論主題的結(jié)構(gòu)特征和這三個問題的結(jié)果。(1)這三個問題都是二項式乘法，一個相同，另一個相反；(2)結(jié)果是這兩個項的平方差。(三)探索新知識：1.試一試：(1)你能用一句話概括上述方程的規(guī)律嗎？兩個數(shù)之和與這兩個數(shù)之差的乘積等于這兩個數(shù)之差的平方。(2)你能用數(shù)學(xué)符號語言描述這條規(guī)則嗎？平方差公式：2.平方差公式的幾何解釋：(4)鞏固新知識：示例1計算：(1)(2)設(shè)計說明：增加步驟。首先，強(qiáng)調(diào)問題解決格式的標(biāo)準(zhǔn)化；二是降低難度，面向全體學(xué)生。練習(xí)1:計算：(1)；(2)；(3)；(4)。設(shè)計說

4、明：及時鞏固公式的初步應(yīng)用，讓所有學(xué)生都能在實踐中記住公式。例2下列問題可以用平方差公式計算嗎？如果是，請指出公式中相互等價的內(nèi)容并計算：(1)；(2)；(3)；(4)；設(shè)計說明：在公式中，它可以代表任何數(shù)字或公式；有些問題可以通過增加匯率或提取負(fù)號改變形式后，用平方差公式計算。練習(xí)2:下列問題的計算有錯誤嗎？(1)()(2)()(3)()(4) ()(5)()(6)()(7) ()(8)()設(shè)計說明：平方差公式的常見誤差；(1)泄漏乘以平方；(2)將指數(shù)相乘；(3)將公式中的、反轉(zhuǎn)；(4)不能使用平方差公式。提醒學(xué)生在將來解決問題時注意以上幾點。(5)綜合改善：例3計算：(在老師的啟發(fā)下，由

5、老師和學(xué)生共同完成)(1)(2)設(shè)計說明：如果在第一個問題(1)中可以使用該公式，則應(yīng)首先使用該公式，以便計算簡單；第二個問題的計算后有括號。注意去掉括號的規(guī)則。例4計算：(同桌交流合作)(1)(2)(3)(4)設(shè)計說明：一些簡單的運算可以用平方差公式來實現(xiàn)。第一個問題(1)的題目是“最后三個問題提供解決方案”，旨在降低難度，提高學(xué)生的探索興趣。(6)實際應(yīng)用：一個狡猾的農(nóng)民把一塊邊長為1米的正方形土地租給李老漢種植。今年，他對李老漢說：“我要把你的土地一邊增加4米，另一邊減少4米，繼續(xù)租給你?！蹦銢]有遭受任何損失。你覺得怎么樣？”聽了這話，李老漢覺得自己好像沒受什么苦，于是就答應(yīng)了。同學(xué)aa

6、44伙計們，你們認(rèn)為李老漢遭受了什么？為什么？(小組討論)解決辦法：我想李老漢已經(jīng)吃過苦頭了。李老漢因為農(nóng)民原來租的土地是平方米而遭受了損失，但是現(xiàn)在地主租的土地只有平方米，比原來少了16平方米。設(shè)計說明：數(shù)學(xué)源于生活，可以服務(wù)于生活，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感到有用，從而激發(fā)學(xué)生的探索興趣。(七)反思總結(jié)：在這個班里你學(xué)到了什么？你有什么疑問？平方差公式：兩個數(shù)之和與兩個數(shù)之差的乘積等于兩個數(shù)之差的平方。表達(dá)式為：(a b) (a-b)=a2-B2該公式的特征由A和B描述，A和B代表任意數(shù)或代數(shù)表達(dá)式；甲和乙不服從命令，而是服從符號。相同的數(shù)字相當(dāng)于A，相反的數(shù)字相當(dāng)于b。這種變化主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)積極應(yīng)用：確定公式；(2)結(jié)構(gòu)應(yīng)用：應(yīng)用公式；(3)持續(xù)應(yīng)