1、培養(yǎng)學(xué)生反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的途徑和方法摘要：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不僅指數(shù)學(xué)知識和能力等智力因素，還包括情感、態(tài)度和價值觀等非智力因素。通過對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的反思，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)反思性評價，可以有效促進數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。本文論述了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思及其教育價值，以及培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)反思的途徑和方法。關(guān)鍵詞學(xué)習(xí)反思教育功能方式方法義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的基本出發(fā)點是促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展，即促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。數(shù)學(xué)知識和技能是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要體現(xiàn)在思維活動中。學(xué)習(xí)反思作為一種獨特的思維活動，對培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)起著重要的作用。因此，學(xué)習(xí)反思能力不僅是學(xué)生素養(yǎng)的重要組成部分，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)不可或缺的

2、條件。通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思，可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)反思性評價，促進數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。當(dāng)學(xué)生處于初中發(fā)展階段，身心各方面都處于初步凍結(jié)狀態(tài)時，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思能力是一項必要而有意義的工作。一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的反思及其教育價值反思在數(shù)學(xué)教學(xué)中一直發(fā)揮著重要的作用。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思是學(xué)生在完成數(shù)學(xué)認(rèn)知活動后，對自己的認(rèn)知活動過程和活動過程中所涉及的相關(guān)事物的學(xué)習(xí)特征進行分析、評價和自我調(diào)節(jié)的過程。它不僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式之一。荷蘭著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾教授指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力”，“現(xiàn)實世界可以通過反思而數(shù)學(xué)化?！泵绹鴶?shù)學(xué)教育家保利亞也說過：“如果

3、沒有反思，他們就會錯過解決問題的一個重要而有益的方面”，“通過復(fù)習(xí)已完成的解題，反思和重新審視這一結(jié)果以及獲得這一結(jié)果的途徑，學(xué)生可以鞏固自己解決問題的能力?！痹诮虒W(xué)中，我們經(jīng)?？吹皆S多學(xué)生不假思索地完成一個問題，急于做好剩下的問題，以為自己的能力會得到提高。波利亞在怎樣解題中把問題解決過程概括為“考試-探索-表達-復(fù)習(xí)”四個環(huán)節(jié)，并明確指出問題解決復(fù)習(xí)是問題解決過程中的最后一個環(huán)節(jié)。然而，在實際教學(xué)中，教師和學(xué)生都重視閱讀和考查問題，分析問題的含義，以及如何探索和發(fā)現(xiàn)解決問題的思路，卻往往忽視了“問題解決復(fù)習(xí)”這一環(huán)節(jié)，不能發(fā)揮“問題解決復(fù)習(xí)”的教育功能。事實上，解決數(shù)學(xué)問題并不意味著解決問

4、題。相反，我們應(yīng)該更深入地挖掘問題所隱含的條件、命題的目的、所涉及的知識點和數(shù)學(xué)思維方法，進一步探索解決問題過程中的思維方式是否正確、合理和嚴(yán)謹(jǐn)。解決問題的策略聰明嗎？還有其他解決方法嗎？這個問題的解決方法和結(jié)論可以進一步推廣嗎？然而，在實際的教育實踐中，這一重要的反思環(huán)節(jié)沒有得到足夠的重視，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的反思習(xí)慣沒有形成。有人把孔子的名言“邊學(xué)邊學(xué)”中的“學(xué)”理解為復(fù)習(xí)，也有人把它理解為實踐。事實上，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，把它解釋為“反思”可能更具創(chuàng)新性。蘇格拉底說：“沒有思考的生活是沒有意義的?！蔽覀冞€能說沒有反思的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是沒有意義的嗎？在當(dāng)今社會，人們不僅要努力學(xué)習(xí)，還要善于學(xué)習(xí)，才能在學(xué)

5、習(xí)中取得成功。只有通過學(xué)習(xí)反思，我們才能監(jiān)控自己的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)方法，并對自己的學(xué)習(xí)效果負責(zé)。實現(xiàn)新課程改革精神的關(guān)鍵是幫助學(xué)生形成正確的學(xué)習(xí)方法。在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，三年級(7-9年級)的問題解決部分明確指出：“通過對問題解決過程的反思，我們可以獲得問題解決的經(jīng)驗”，這表明反思問題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一直受到重視。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力，是學(xué)生重要的數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力，是學(xué)生進行高水平、高效率、高質(zhì)量數(shù)學(xué)認(rèn)知的必要環(huán)節(jié)和技能。它得益于教師在學(xué)生不斷實踐中的精心培養(yǎng)、發(fā)展和成熟，對學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高和終身發(fā)展具有重要意義。初中是九年義務(wù)教育的最后一個階段，是整個基礎(chǔ)教育的中間階段。學(xué)生的學(xué)習(xí)

6、習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法是在這一階段逐漸形成并產(chǎn)生持久影響的，因此在這一階段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思習(xí)慣具有重要意義。學(xué)習(xí)反思具有以下教育價值：1 .情感、態(tài)度和價值觀：1 .培養(yǎng)實事求是的態(tài)度和理性精神；2良好的反饋、謹(jǐn)慎、關(guān)心等習(xí)慣；激發(fā)好奇心和求知欲；自我反思評價。2.常規(guī)數(shù)學(xué)思維能力：如1歸納、猜想和合理推理；數(shù)學(xué)聯(lián)系和數(shù)學(xué)洞察力；理性思維和建構(gòu)體系。3.數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力：如提出數(shù)學(xué)問題和疑問的能力；建立新的數(shù)學(xué)模型并將其應(yīng)用于實踐的能力；發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力；推廣已有數(shù)學(xué)結(jié)論的能力；數(shù)學(xué)聯(lián)系不同領(lǐng)域知識的能力。二，反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式方法(一)在示例教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生反思反思一：梳理思維過程當(dāng)學(xué)生解決問題時

7、，他們會在一定程度上犯一些“試錯”。另外，他們?nèi)狈栴}解決過程的反思，沒有提煉和總結(jié)問題解決過程，為了完成任務(wù)而解決問題，導(dǎo)致問題解決的質(zhì)量和效率低下。解決問題是學(xué)好數(shù)學(xué)的唯一途徑，但是不同的指導(dǎo)思想會有不同的解決問題的效果。養(yǎng)成反思自己解決問題的習(xí)慣是正確解決問題指導(dǎo)思想的體現(xiàn)。為了提高問題解決的質(zhì)量和效率，教師應(yīng)該幫助學(xué)生理清思維過程，確定問題解決的關(guān)鍵點，引導(dǎo)學(xué)生回顧和梳理問題解決的思維，總結(jié)問題解決的思維，使問題解決的過程清晰，思維有組織、精確、概括。在教學(xué)中，“一項工作應(yīng)該在計劃的時間內(nèi)完成?！比绻鸻組單獨完成，就可以按計劃完成如果乙組單獨完成，它將提前3天完成?，F(xiàn)在，經(jīng)過甲乙雙方

8、兩天的合作，甲方有任務(wù)，其余由乙方完成，在規(guī)定的時間內(nèi)剛剛完成。詢問這個工作計劃的天數(shù)?！耙鉀Q這個問題，教師可以從學(xué)生非常熟悉的基本數(shù)量關(guān)系入手：工作效率，工作時間=工作總量。在交流的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用表格形式分析問題解決的思路，并列出方程式。然后，學(xué)生應(yīng)反思問題解決過程，形成兩種工程問題：一種是特定工作量的工程問題，另一種是未指定工作量的工程問題。對于前者，通常在工作量、工作效率和工作時間這三個量中，一個量是已知的，另一個量是尋求的，并且第三個量通常被發(fā)現(xiàn)是相等的。對于后者來說，工作效率是抽象的，工作量是分散的，很難找到一個平等的關(guān)系。在這里，我們可以提示學(xué)生從列表格開始，引導(dǎo)他們從完成這

9、項工作的時間順序中找到一個相等的關(guān)系；從參與者完成的工作量中找出一個相等的關(guān)系；自甲方通過揭示問題的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生可以從不同的角度和層次提出多種解決問題的方法，這不僅培養(yǎng)了學(xué)生求異的思維，也為學(xué)生學(xué)習(xí)反思樹立了榜樣。經(jīng)過長時間的潛移默化的影響，學(xué)生們會形成良好的反思習(xí)慣。反思2:分析問題的本質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生在解決問題后重新分析問題的本質(zhì)，然后將思維從個體推進到一般過程，逐步深化問題，提高思維的抽象程度。解決問題后重新分析問題的本質(zhì)，可以使學(xué)生更容易掌握問題的本質(zhì)。解決一個或幾個問題后，可以啟發(fā)學(xué)生反思，發(fā)現(xiàn)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，探索一般規(guī)律，從而逐步深化和完善問題。下面的例子是我們縣三年級第一次模擬考

10、試的題目：如圖1所示，直線l是河流。p和q之間的距離是8公里，p和q和l之間的距離分別是2公里和5公里。為了向p和q供水，有必要在l上的某一點建造一個泵站。有以下四種鋪設(shè)方案。圖中實線表示鋪設(shè)的管道，最短的是()。MMM。QP.l。QP.l(一)。QP.l。QP.l。QP.lM(二)(四)(三)圖1這個題目并不難，但發(fā)現(xiàn)所有的學(xué)生都選擇了選項b。原因是這個題目來源于課堂上的一個共同話題，而復(fù)習(xí)階段不斷加強的課外時間在學(xué)生心中形成了一種心態(tài)：用對稱性來解決問題。這導(dǎo)致了考場上的這種現(xiàn)象。之后，作者在試卷分析中使用了以下變體來引導(dǎo)學(xué)生在解決問題后進行反思。變體1:如圖1所示，直線L是一條河，P和Q

11、之間的距離是8公里，P和Q和L之間的距離分別是2公里和5公里。有必要在L上的某個M點建立一個泵站，從M點直接向P和Q供水.鋪設(shè)的最短管道是()。(同上)變體2:如圖1所示，直線l為河流，p和q之間的距離為10公里，p和q與l之間的距離分別為2公里和5公里。有必要在l上的某個點m處建造一個泵站，向p和q供水。鋪設(shè)的最短管道是()。(同上)通過這個問題組變體，學(xué)生們明白解決這類問題應(yīng)該根據(jù)具體情況和數(shù)據(jù)來分析和解決，而不是簡單地應(yīng)用，而是機械地模仿。事實上，這個話題還可以進一步探討，這樣才能真正培養(yǎng)學(xué)生的思維深度和分析問題、解決問題的能力。(二)引導(dǎo)學(xué)生在法律學(xué)習(xí)中進行反思達爾文指出：“最有價值的

12、知識是關(guān)于方法的知識?！睂W(xué)生只有掌握了最好的學(xué)習(xí)方法，才能進行創(chuàng)新學(xué)習(xí)，教師的指導(dǎo)非常重要。由于年齡特點和數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的限制，初中生經(jīng)常表現(xiàn)出對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識了解不多，不善于檢查自己的想法，在解決問題時經(jīng)常出錯；如果你不反思自己的思維過程，你就不會分析、評價和判斷自己思維方法的優(yōu)缺點，也不會有意識地發(fā)現(xiàn)和糾正自己的錯誤；我們不能從自己的思維過程中提取數(shù)學(xué)思維方法，也不能找到知識點之間的聯(lián)系，這導(dǎo)致了我們自己的數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性和結(jié)構(gòu)性較差。因此，為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，教師應(yīng)該有意識地講解反思技巧。在解決問題的過程中，教師也可以運用有聲思維的方法來揭示自己的思維過程，引導(dǎo)學(xué)

13、生分析自己走過了哪些彎路，遇到了哪些困難，是什么原因造成的，可以吸收哪些規(guī)律等。這實際上是獲得元認(rèn)知知識的過程。學(xué)生解決問題后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生一起梳理自己的思維過程，確定解決問題的關(guān)鍵，促進學(xué)生思維的組織性、嚴(yán)謹(jǐn)性和概括性；引導(dǎo)學(xué)生分析具體方法中包含的基本數(shù)學(xué)思維方法，對具體方法進行再加工，提煉出應(yīng)用范圍更廣的一般數(shù)學(xué)思維方法；引導(dǎo)學(xué)生重新分析問題的結(jié)構(gòu)，把握問題的本質(zhì)，努力將問題擴展到更一般的情況；給出問題的幾種解決方案，引導(dǎo)學(xué)生分析自己解決問題的方法的優(yōu)缺點，優(yōu)化自己解決問題的過程，鼓勵學(xué)生找到最佳解決方案。例如，在學(xué)習(xí)四邊形時，有許多種圖形屬性和判斷方法，學(xué)生經(jīng)常被應(yīng)用所困擾。為了解決這

14、類問題，我們可以從學(xué)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)入手，通過邊、角、對角線和帶表的對稱性對所有圖形的性質(zhì)進行分類和總結(jié)，建立從特殊到一般的發(fā)展結(jié)構(gòu)圖，并從所有圖形出發(fā)，在以后的每堂課前重復(fù)多次。實踐證明，無論從什么角度，在什么環(huán)境下，只要涉及到這一方面，學(xué)生的反應(yīng)都是非常敏感的，等腰梯形的性質(zhì)和判斷可以通過學(xué)生自身的反思帶入這一結(jié)構(gòu)中。(三)在訓(xùn)練中積極引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)1.對那天數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的思考學(xué)完一天的數(shù)學(xué)內(nèi)容后，老師可以指導(dǎo)學(xué)生進行如下一些反思活動：你今天學(xué)到了哪些知識點？我什么都明白了嗎？關(guān)鍵點是什么？我可以組織今天學(xué)到的東西嗎？在什么樣的數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo)下，我們獲得了這些數(shù)學(xué)知識？這些數(shù)學(xué)思

15、想和方法以前在哪里遇到過，它們是如何發(fā)揮指導(dǎo)作用的？這些數(shù)學(xué)知識是如何形成的？他們將扮演什么角色？它們之間的本質(zhì)聯(lián)系是什么，我以前學(xué)過什么數(shù)學(xué)知識，等等。并將反思的結(jié)果及時記錄在數(shù)學(xué)日記中，以便與同學(xué)交流。例如，在學(xué)習(xí)了梯形之后，老師可以安排學(xué)生進行反思：今天，我們學(xué)習(xí)了梯形，并結(jié)合梯形面積的公式，你知道這個公式是如何被發(fā)現(xiàn)的。讓學(xué)生反思分割、拼接和等積變換的思想，進一步揭示梯形面積公式與其他面積公式的關(guān)系，反思b=0時的三角形面積公式。當(dāng)a=b時，可以得到平行四邊形的面積公式，所以矩形、菱形和正方形的面積公式也是梯形面積公式的特例，如下圖所示：這種反思不僅強化了學(xué)習(xí)效果，而且深化了學(xué)習(xí)過程，

16、不僅讓學(xué)生知道為什么，也讓學(xué)生知道為什么。它不僅優(yōu)化了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，還總結(jié)了學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)了思維能力。2.進行定期學(xué)習(xí)反思學(xué)生應(yīng)在完成第一單元后或期末進行周期性反思，即學(xué)生應(yīng)自我認(rèn)識和評價自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)思維方法、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)目標(biāo)和計劃。例如，想一想我在這個階段或這個學(xué)期學(xué)到了什么數(shù)學(xué)知識，哪些是關(guān)鍵內(nèi)容，它們的水平如何，我對這些知識掌握得有多好，我是否能制作一個知識結(jié)構(gòu)圖；在這個階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些重要的數(shù)學(xué)思想和方法，這些思想和方法還有哪些其他功能；我是否完成了自己的階段性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)計劃并達到了預(yù)期目標(biāo)？我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法是否能滿足數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，如果不能，我應(yīng)該做什么調(diào)整等。(四)在學(xué)習(xí)策略上引導(dǎo)學(xué)生自我意識學(xué)生在完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動后，可以反思自己在數(shù)學(xué)方面的優(yōu)勢，我怎樣才能學(xué)好它，有哪些弱點，為什么我沒有學(xué)好它，下一步我應(yīng)該做什么努力；反思你的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的正確性和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)計劃的可行性，并對其進行調(diào)整和優(yōu)化；總結(jié)一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略、數(shù)學(xué)問題解決策略等。隨著學(xué)生數(shù)學(xué)知識和學(xué)習(xí)經(jīng)驗的逐漸積累，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思水平也在不斷提高。近年來的中考再次